1、菱形的性质,我的昨天，你可以鄙视； 我的今天，你不可轻视； 我的明天，你必须重视,人的一生只有三天：昨天、今天、明天,因为，我反思昨天、把握今天、描绘明天；,因为，我自信、我努力。,教学目标,1、复习平行四边形的定义与性质 2、认识并理解菱形的定义 3、利用折纸等活动经历菱形性质定理的探索过程，学生能分类用语言归纳出边，对角线，与对称性的性质。 4、能菱形的两个基本性质，并能规范书写证明过程。 5、利用菱形的基本性质解决菱形中含有的特殊三角形的问题。,四边形,平行四边形,性质,判定,边,角,对角线,对称性,温故而知新,对边平行 且相等,对角相等,互相平分,中心对称图形,两组对边 分别平行 的四
2、边形,定义,观 察,下面的图形中有你熟悉的吗？,读一读,越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹。,平行四边形再认识,复习回顾,四边形,定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,观察： 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.,菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？,、菱形的四边在数量上有什么关系? 、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴? 对称轴之间有什么位置关系？ 、菱形的两对角线有什么位置关系? 、菱形的每一
3、条对角线是否平分一组对角?,谈谈你的发现,菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：,、菱形的四边相等； 、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴； 、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.,定理:菱形的四条边都相等.,已知:如图, 在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC,BD相交于点O.,证明:,（1） 四边形 ABCD 是菱形， AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等） 又 AB = AD， AB = BC = CD = AD,求证:（1）AB=BC=CD=DA.（2）ACBD,菱形的对角线互相垂直,已知:如图, 在菱形ABCD中，AB=A
4、D，对角线AC,BD相交于点O.,求证:（1）AB=BC=CD=DA.（2）ACBD,（2） AB = AD， ABD 是等腰三角形 又 四边形 ABCD 是菱形， OB = OD（菱形的对角线互相平分） AO BD ，(等腰三角形三线合一） 即 AC BD ,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC. AE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,例1：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BAD = 60，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长,例2如图，在菱形 ABCD 中，
5、BD = 6，AC = 8，求菱形 ABCD 的周长,例3（课本例3） 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_.,24cm2,如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O已知 AB = 5 cm，AO =
6、 4 cm，求 BD 的长,解： 在菱形ABCD中， AC BD（菱形的对角线互相垂直）， BD = 2OB （菱形的对角线互相平分） 在 Rt AOB 中，由勾股定理，得 OB = BD = 2OB = 6,学以致用,小结 从定义上来谈有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 从性质上来谈 （1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四边都相等； （3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分 一组对角。 （4）菱形是轴对称图形。,1.已知菱形的对角线的比为2:3,两对角线和为20cm，则这个菱形的面积是_。 2.如图，两个全等的菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁从A点开始按ABCDEFGA的
7、顺序沿菱形的边循环运动，行走2014厘米后停下，则这只蚂蚁停在点_.,课堂延伸,3已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O求证：AC 平分BAD 和 BCD，BD 平分 ABC 和 ADC,解： 在菱形ABCD中， AD=AB（菱形的四边相等） AC BD（菱形的对角线互相垂直）， OB = OD （菱形的对角线互相平分） 在等腰ABD中，AC平分BAD （等腰三角形三线合一） 同理可得，AC 平分BCD，BD 平分 ABC 和 ADC,课堂延伸,4、已知：如图，在菱形 ABCD 中，BAD = 2 B求证：ABC 是等边三角形,解： 在菱形ABCD中， AB=BC （菱形的四边相等），AD /BC（菱形的对边平行）， BAD +B = 180 BAD = 2 B， 3B = 180，即B=60 ABC为等边三角形,课堂延伸,课外作业,课本习题18.2 P60第5题，P61第11题,谢谢大家，再见！,
