1、第2课时 二次函数与四边形的综合,备用图,图521,(1)求抛物线的表达式; (2)当点P在直线l下方时,过点P作PMx轴交l于点M,PNy轴交l于点N.求PMPN的最大值; (3)设F为直线l上的点,以E,C,P,F为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,求出点F的坐标;若不能,请说明理由,(1)求抛物线的表达式及顶点N的坐标; (2)求证:四边形PMDA是平行四边形;,图522,PAx轴于A,PCy轴于C,M是O关于抛物线顶点N的对称点,D是C点关于N的对称点,2017威海如图523,已知抛物线yax2bxc过点A(1,0),B(3,0),C(0,3)点M,N为抛物线上的动点,过点M作MD
2、y轴,交直线BC于点D,交x轴于点E.(1)求二次函数yax2bxc的表达式;,图523,备用图,(2)过点N作NFx轴,垂足为点F.若四边形MNFE为正方形(此处限定点M在对称轴的右侧),求该正方形的面积; (3)若DMN90,MDMN,求点M的横坐标 解: 抛物线yax2bxc的图象经过点A(1,0),B(3,0), 设抛物线的函数表达式为ya(x1)(x3),将点C(0,3)代入,得3a(01)(03),解得a1. 所求函数表达式为y(x1)(x3)x22x3;,ME|m22m3|.M,N关 于x1对称,且点M在对称轴右 侧, N点横坐标为2m. MN2m2. 四边形MNFE为正方形,M
3、EMN. |m22m3|2m2.,例2答图,分两种情况:m22m32m2,,直线BC的函数表达式为yx3, 设点M的坐标为(a,a22a3), 则点D的坐标为(a,a3),DM|a23a|, DMy轴,DMMN,MNx轴 M,N关于x1对称,N点的横坐标为2a, MN|2a2|,DMMN, |a23a|2a2|. 分两种情况:如答图,a23a2a2, 解得a12,a21. 如答图,a23a22a,,例2答图 例2答图,(1)求抛物线的表达式; (2)点P在线段OC上(不与点O,C重合),过点P作PNx轴,交直线AD于M,交抛物线于点N,连结CM,求PCM面积的最大值;,(3)在(2)的条件下,若此时点P是x轴正半轴上的一动点,设OP的长为t,是否存在t,使以M,C,D,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由,图524,(2)先用含t的代数式表示P,M坐标,再根据三角形的面积公式求出PCM的面积与t的函数关系式,然后运用配方法可求出PCM面积的最大值;,(3)若四边形DCMN为平行四边形,则有MNDC,故可得出关于t的二元一次方程,解方程即可得到结论,