1、 (时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填在题中横线上)log2 的值为_1. 2解析：log 2 log 22 log22 .21212 12答案：12已知 a (a0)，则 log a_.2.1249 23解析：由 a 得 a( )2( )4，12 49 49 23log alog ( )44.232323答案：4已知 x1 x2 ，且 x1，则 xx 1 的值为_ 3. 2解析：由 x1 x 2 平方得 x2 2x 28，则 x2 2x 24，(x 1 x) 24，又2x1 ，xx 1 2.答案：2函数 ylg(
2、x5)ln(5 x ) 的定义域为_ 4.x 1x 3解析：由 得定义域为： 1，3)(3 ，5)x 505 x0x 1 0x 3 0)答案：1，3) (3 ，5)函数 y( )x22x3 的值域为_5.12解析：设 y( )u，ux 22x32，所以结合函数图象知，函数 y 的值域为(0， 12 14答案：(0， 14方程 2x x 23 的实数解的个数为_6.解析：画出函数 y2 x 与 y3x 2 图象(图略)，它们有两个交点，故方程 2x x 23的实数解的个数为 2.答案：2若 alog 3，blog 76，clog 20.8，则 a，b，c 由大到小的顺序为 _7.解析：利用中间值
3、 0 和 1 来比较：alog 31，0bc.答案：abc.设方程 2xx4 的根为 x0，若 x0(k ，k )，则整数 k_.8.12 12解析：设 y12 x，y 24x ，结合图象分析可知，仅有一个根 x0( ， )，故 k1.12 32答案：1某市出租车收费标准如下：起步价为 8 元，起步里程为 3 km(不超过 3 km 按起步价9.付费) ；超过 3 km 但不超过 8 km 时，超过部分按每千米 2.15 元收费；超过 8 km 时，超过部分按每千米 2.85 元收费，另每次乘坐需付燃油附加费 1 元；现某人乘坐一次出租车付费22.6 元，则此次出租车行驶了_， .解析：出租车
4、行驶不超过 3 km，付费 9 元；出租车行驶 8 km，付费 92.15(83)19.75 元；现某人乘坐一次出租车付费 22.6 元，故出租车行驶里程超过 8 km，且22.619.752.85，所以此次出租车行驶了 819 km.答案：9已知 0xz.答案：yxz已知函数 f(x)满足：x4，则 f(x)( )x；当 x4，f(2log 23)f(3log 23)( )3log 23 ( )log23 ( )log .12 18 12 18 12 1213 18 13 124答案：124给定函数yx ，y log (x1)，y|x1| ，y2 x1 ，其中在区间(0 ，1)上12.121
5、2单调递减的函数序号是_解析：是幂函数，由图象知其在(0，) 第一象限内为增函数 ，故此项不符合要求，中的函数是由函数 ylog x 向左平移一个单位而得到的，因原函数在(0，) 内为减函12数，故此项符合要求，中的函数图象是由函数 yx1 的图象保留 x 轴上方，下方图象翻折到 x 轴上方而得到的，故由其图象可知该图象符合要求，中的函数为指数型函数，因其底数大于 1，故其在 R上单调递增 ，不符合题意，所以 正确答案：13.幂函数 yx ，当 取不同的正数时，在区间0 ，1上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)设点 A(1，0)，B(0，1)，连接 AB，线段 AB 恰好被其中的两个幂函数yx
6、 ，yx 的图象三等分，即有 BMMNN A.那么， _.解析：因为 M，N 为 A，B 的三等分点 ，所以 M( ， )，N( ， )，13 23 23 13 ( ) ， log ，23 13 132同理 log ， 1.231答案：1某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售14.电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时) 高峰电价( 单位：元/千瓦时)50 及以下的部分 0.568超过 50 至 200 的部分 0.598超过 200 的部分 0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时) 低谷电价(单位：元/千瓦时)50 及以
7、下的部分 0.288超过 50 至 200 的部分 0.318超过 200 的部分 0.388若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时，低谷时间用电量为 100 千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答) 解析：由题意知：高峰时间段用电时，f(x)，0.568x， 0 x 500.56850 0.598（x 50）， 50200)低谷时间段用时，g(x)，0.288x， 0 x 500.28850 0.318（x 50）， 50200)Wf(x)g( x)f(200)g(100)148.4(元) 答案：148.4二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分，
8、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分 14 分)已知定义域为 R的函数 f(x) 是奇函数15. 2x b2x 1 2(1)求 b 的值；(2)判断函数 f(x)的单调性；(3)若对任意的 tR ，不等式 f(t22t )f (2t2k)0.又(2x 1 1)(2x21)0， f(x1)f (x2)0，即 f(x1)f(x2)f(x)在(，)上为减函数(3)因 f(x)是奇函数 ，从而不等式：f(t2 2t)f(2 t2 k)k2t 2.即对一切 tR 有：3t 22tk0，从而判别式 412k1)在公共定义域下的函数值的大小解：(1)因为指数函数 y0.7 x在 R上是减函
9、数，所以 0.70.70.70.8，又幂函数 yx 0.7 在(0，)是增函数，所以 0.80.70.70.7，故 0.80.70.70.8.(2)函数 f(x)log a(1x)，g(x)log a(1x)的公共定义域是(1，1)，因为 f(x)g(x)log a (a1)，1 x1 x所以当11，此时 f(x)g(x)；1 x1 x当 x0 时， 1，此时 f(x)g(x)；1 x1 x当 0g(x)；当 x0 时，f(x)g( x)；当 0a， ) 12M a|00，即( )2x 2，12 1a2 x2.函数的定义域为x|x2 (本小题满分 16 分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去
10、的近 20 天内的销售量18.(件) 与价格( 元) 均为时间 t(天 )的函数，且销售量近似满足 g(t)802t(件)，价格近似满足f(t) 20 |t10|(元)12(1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0t 20) 的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值解：(1)yg(t)f(t)(802t)(20 |t10|)12(40t)(40| t10|) （30 t）（40 t）， （0 t0，a1)19.x6 x(1)判断 f(x)的奇偶性，并且说明理由；(2)当 00， a1，30，a 1，30)，且关于 x 的方程 g(x)m f( x)在1，2 上有解
11、，求 m 的取值范围解：(1)证明：任取 x1x2，则f(x1)f (x2)log 2(2x11) log 2(2x21)log 2 ，2x1 12x2 1x1x2，02x 112x 21，0 1，2x1 12x2 1log2 0，2x1 12x2 1f(x1)f(x2)，即函数 f(x)在(，)内单调递增(2)法一：由 g(x)mf( x)得mg(x)f(x) log 2(2x1) log2(2x1)log 2 log 2(1 )，2x 12x 1 22x 1当 1x2 时， ，25 22x 1 23 1 ，13 22x 1 35m 的取值范围是log 2 ，log 2 13 35法二：解方程 log2(2x1) mlog 2(2x1) ，得 xlog 2( )，2m 11 2m1 x 2， 1log 2( )2，2m 11 2m解得 log2 mlog 2 .13 35m 的取值范围是log 2 ，log 2 13 35
