1、人教版八年级数学 第 14 章 整式的乘法与因式分解 同步检测试题（全卷总分 100 分） 姓名 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1. 下列计算正确的是（ ）Aa 3a4a 12 B(a 3)4a 7C(a 2b)3a 6b3 Da 3a4a(a0)2. 下列各式计算正确的是（ ）A(x 2)(x5)x 22x3B(x3)(x )x 2x113C(x )(x )x 2 x23 12 16 13D(x 2)(x2)x 243. 化简(2a)a(2a) 2 的结果是（ ）A0 B2a 2 C6a 2 D4a 24. 在算式(x m)(x n)的积中不含 x 的一次项，则 m，n 一
2、定满足（ ）A互为倒数 B互为相反数C相等 Dmn05. 下列多项式： x 2y 2；x 24y 2；1a 2；0.081a 2b 2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6. 化简(a1)(a1)(a 21)(a 41)的结果为（ ）A0 B2 C2 D2a 47. 如果单项式2x a2b y2ab 与 x3y8b 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A2x 6y16 B2x 6y32C 2x3y8 D4x 6y168. 化简(2) 2n1 2(2) 2n 的结果是（ ）A0 B2 2n1C2 2n1 D2 2n9. 如图，设 k (ab0) ，
3、则甲 阴 影 部 分 的 面 积乙 阴 影 部 分 的 面 积有（ ）Ak2 B1k2C k1 D0k12 1210. 因式分解 x2axb，甲看错了 a 的值，分解的结果是(x6)(x1)，乙看错了 b的值，分解的结果为(x2)(x1) ，那么 x2axb 分解因式正确的结果为（ ）A(x 2)(x3) B(x 2)(x3)C(x2)(x 3) D(x 2)(x3)二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11. 计算： (2) 0 .412. 一个长方形的面积为 a32a 2a，宽为 a，则长方形的长为 .13. 若 a2b 24，则(a b)2(ab) 2 .14. 如果代数式 2a23
4、a 1 的值等于 6，那么代数式 6a29a5 15. 比邻星是除太阳外距地球最近的恒星，它距地球约 3.991016 米，若用速度是3107 米 /秒的宇航器向这颗恒星进发，一个 20 岁的小伙子到达比邻星时的年龄是 岁(结果保留整数) 16. 设 a19 2918，b888 230 2，c1 0532747 2，则数 a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是 三、解答题(共 52 分)17. (12 分) 计算：(1)(3a2b 1)(3a2b1)；(2)(ab) 2(a b) 2；(3)(2xy3) 2；(4)100 99 .12 1218. (12 分) 分解因式：(1)a2x2yax
5、y 2；(2)14abc7ab49ab 2c；(3)9(ab) 216(a b) 2；(4)3x312x 2y12xy 2.19. (8 分) 如图所示，有一位狡猾的地主，把一块边长为 a 米的正方形土地租给李老汉种植今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减少 4 米，另一边增加 4 米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？20. (8 分)已知 a，b，c 是ABC 三边的长，且 a22b 2c 22b(a c)0.你能判断ABC 的形状吗？请说明理由21. (12 分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称
6、这个正整数为“神秘数”如：42 20 2，124 22 2，206 24 2，因此 4，12，20 都是“神秘数” (1)28 是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为 2k2 和 2k(其中 k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？(3)根据上面的提示，判断 2 012 是否为“ 神秘数”？如果是，请写出两个连续偶数平方差的形式；如果不是，说明理由；(4)两个连续奇数的平方差(取正数) 是神秘数吗？为什么？人教版八年级数学 第 14 章 整式的乘法与因式分解 同步检测试题参考答案一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1. 下列计算正确的是（ C ）A
7、a 3a4a 12 B(a 3)4a 7C(a 2b)3a 6b3 Da 3a4a(a0)2. 下列各式计算正确的是（ C ）A(x 2)(x5)x 22x3B(x3)(x )x 2x113C(x )(x )x 2 x23 12 16 13D(x 2)(x2)x 243. 化简(2a)a(2a) 2 的结果是（ C ）A0 B2a 2 C6a 2 D4a 24. 在算式(x m)(x n)的积中不含 x 的一次项，则 m，n 一定满足（ C ）A互为倒数 B互为相反数C相等 Dmn05. 下列多项式： x 2y 2；x 24y 2；1a 2；0.081a 2b 2，其中能用平方差公式分解因式的
8、多项式有（ B ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6. 化简(a1)(a1)(a 21)(a 41)的结果为（ A ）A0 B2 C2 D2a 47. 如果单项式2x a2b y2ab 与 x3y8b 是同类项，那么这两个单项式的积是（ B ）A2x 6y16 B2x 6y32C 2x3y8 D4x 6y168. 化简(2) 2n1 2(2) 2n 的结果是（ A ）A0 B2 2n1C2 2n1 D2 2n9. 如图，设 k (ab0) ，则甲 阴 影 部 分 的 面 积乙 阴 影 部 分 的 面 积有（ B ）Ak2 B1k2C k1 D0k12 1210. 因式分解 x2axb，甲
9、看错了 a 的值，分解的结果是(x6)(x1)，乙看错了 b的值，分解的结果为(x2)(x1) ，那么 x2axb 分解因式正确的结果为（ B ）A(x 2)(x3) B(x 2)(x3)C(x2)(x 3) D(x 2)(x3)二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11. 计算： (2) 0 3 .412. 一个长方形的面积为 a32a 2a，宽为 a，则长方形的长为 (a1) 2 .13. 若 a2b 24，则(a b)2(ab) 2 16 .14. 如果代数式 2a23a 1 的值等于 6，那么代数式 6a29a5 10 15. 比邻星是除太阳外距地球最近的恒星，它距地球约 3.99
10、1016 米，若用速度是3107 米 /秒的宇航器向这颗恒星进发，一个 20 岁的小伙子到达比邻星时的年龄是 62 岁(结果保留整数) 16. 设 a19 2918，b888 230 2，c1 0532747 2，则数 a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是 ac b 三、解答题(共 52 分)17. (12 分) 计算：(1)(3a2b 1)(3a2b1)；解：原式9a 24b 24b1.(2)(ab) 2(ab) 2；解：原式4ab.(3)(2xy3) 2；解：原式4x 24xyy 212x6y9.(4)100 99 .12 12解：原式(100 )(100 )100 2( )21000
11、0 9 999 .12 12 12 14 3418. (12 分) 分解因式：(1)a2x2yaxy 2；解：原式axy(axy) (2)14abc7ab49ab 2c；解：原式7ab(7bc2c1)(3)9(ab) 216(a b) 2；解：原式(a7b)(7ab)(4)3x312x 2y12xy 2.解：原式3x(x2y) 2.19. (8 分) 如图所示，有一位狡猾的地主，把一块边长为 a 米的正方形土地租给李老汉种植今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减少 4 米，另一边增加 4 米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应同学们，你们觉得李老汉有没
12、有吃亏？解：吃亏了原来的面积为 a2，后来的面积为(a4)(a4) a 216，a2a2 16.李老汉吃亏了20. (8 分)已知 a，b，c 是ABC 三边的长，且 a22b 2c 22b(a c)0.你能判断ABC 的形状吗？请说明理由解：由已知得 a22ab b 2b 22bcc 20，即(ab) 2(b c) 20，ab0， bc 0.abc，即ABC 为等边三角形21. (12 分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：42 20 2，124 22 2，206 24 2，因此 4，12，20 都是“神秘数” (1)28 是“神秘数”吗？为什么？(
13、2)设两个连续偶数为 2k2 和 2k(其中 k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？(3)根据上面的提示，判断 2 012 是否为“ 神秘数”？如果是，请写出两个连续偶数平方差的形式；如果不是，说明理由；(4)两个连续奇数的平方差(取正数) 是神秘数吗？为什么？解：(1)是 288 26 2，28 是神秘数(2)是(2k2) 2(2k) 28k44(2k1)，故两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数(3)是，2 012 4503 ，故 2k1503，k251.这两个数为 2k2504 ，2k 502，即 2 012504 2502 2.(4)不是两个连续奇数的平方差可表示为(2k1) 2(2k1) 28k42k(k 为正整数)，两个连续奇数的平方差是 4 的偶数倍
