1、学业水平训练一、填空题给出 4 个函数 y3x ，y x 3，y3 x，ylog 3x，当 x(3，)时，其中增长速度最1.快的函数是_y3x；y 3x；y x 3；ylog 3x.答案：有一组实验数据如下：2.x 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12y 1.5 4.04 7.5 12.5 18.27现在用下列函数近似地表示这些数据满足的规律，其中最恰当的一个是_ylog 2x；ylog x；y ；y2x .12x2 12 12解析：把(4.0，7.5)代入各式，可排除，再把(3.0，4.04)代入即可排除.答案：下列散点图中，估计有可能用函数 yablg x(b0) 来模拟的是 _3.
2、解析：当 x0 时，y blg x(b0) 的图象是单调递增且上凸的答案：某商人将彩电先按原价提高 40%，然后“八折优惠” ，结果是每台彩电比原价多赚4.270 元，那么每台彩电原价是_元解析：设每台原价是 a 元，则 a(140%)80%a270，解得 a2 250.答案：2 250有两个相同的桶，由甲桶向乙桶输水，开始时，甲桶有 a L 水，t min 后，剩余水 y 5.L 满足函数关系 yae nt ，那么乙桶的水就是 yaae nt ，假设经过 5 min，甲桶和乙桶的水相等，则再过_min，甲桶中的水只有 L.a8解析：由题意可得，5 min 时，ae 5n a，n ln 2，那
3、么 ae ln 2 a， t15，即12 15 t5 18再过 10 min，甲桶中的水只有 L.a8答案：10某种放射性元素的原子数 N 随时间 t 的变化规律是 NN 0et ，其中 N0、 是正实6.数，由放射性元素的这种性质，可以制造出高精度时钟，若用含原子数 N 的代数式表示时间，则时间 t_解析：由 NN 0et ，得 e t .两边取自然对数得 ln t，t ln .NN0 NN0 1 NN0答案： ln1 NN0二、解答题一批商品按期望获得 50%的利润定价，结果只销售出 70%的商品，为了尽早销售剩7.下的商品，商场决定按定价出售，这样所获得的全部利润是原来所期望利润的 82
4、%，问打几折？解：设商品的成本价为 a，商品打 x 折，由题意，得30%0.5a82%0.5a70%，(1.5ax10 a)解得 x8.即商品打八折8.如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形 ABCO 的三边组成，隧道的最大高度为 4.9 m，AB10 m，BC 2.4 m现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为 4 m，宽为 2 m 的装有集装箱的汽车要通过隧道问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离隧道右壁多少米才不至于碰到隧道顶部(抛物线部分为隧道顶部，AO 、BC 为壁)?解：分析已知条件，得抛物线顶点坐标为(5，2.5) ，C 点坐标为(10 ，0)设抛物线方程为
5、 ya( x5) 22.5，把(10，0) 代入，得 0a(105) 22.5，解得 a .110y (x5) 22.5.110当 y42.41.6 时，1.6 (x5) 22.5，110解得 x18，x 22.显然 x22 不合题意，舍去x8.OCx 1082( m)故汽车的右侧离隧道右壁至少 2 m，才不至于碰到隧道顶部高考水平训练一、填空题某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元，预测六月份销售额为 500 万元，七1.月份销售额比六月份递增 x%，八月份销售额比七月份递增 x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达 7 000 万元，则
6、x 的最小值是_解析：由题意得3 860500500(1x%) 500(1x %)227 000(x0)，化简得 x2300x 6 4000，解得 x20 或 x320(舍去)，x 20，即 x 的最小值为 20.答案：20从盛满 30 L 纯酒精的容器里倒出 1 L 酒精，然后用水填满，再倒出 1 L 混合溶液后2.再用水填满，这样继续进行，如果倒第 k 次(k1)时共倒出纯酒精 x L，倒第 k1 次时共倒出纯酒精 f(x)L，则 f(x)的函数关系式是_解析：每次倒出纯酒精应为混合溶液体积乘质量百分数第 k1 次倒时，容器里还剩(30x)L 纯酒精 ，酒精的浓度为 .而又倒出 1 L 混
7、合溶液，故倒出的纯酒精为30 x30L，f(x )x ，f(x)1 .(30 x30 1) 30 x30 29x30答案：f(x) 1 x2930二、解答题学校请了 30 名木工，要制作 200 把椅子和 100 张课桌已知制作一张课桌与制作一3.把椅子的工时数之比为 107，问 30 名工人应当如何分组( 一组制作课桌，另一组制作椅子)，能最快完成全部任务？解：设 x 名工人制作课桌，(30x)名工人制作椅子，一个工人在一个单位时间里可制作 7 张课桌或 10 把椅子，制作 100 张课桌所需时间为 P(x) ，1007x制作 200 把椅子所需时间为Q(x) ，20010（30 x） 20
8、30 x完成全部任务所需的时间为 P(x)与 Q(x)的最大值 F(x) 为求得 F(x)的最小值，需满足 P(x)Q(x)，即 ，解得 x12.5，1007x 2030 x考虑到 x 表示人数，xN .由于 P(12)P(13)，Q(12) Q(13)，故考虑 P(12)与 Q(13) P(12) 1.19，Q(13) 1.18.10084 2017即 F(12)F (13)用 13 名工人制作课桌，17 名工人制作椅子完成任务最快某跨国饮料公司在对全世界所有人均 GDP(即人均纯收入) 在 0.5 千美元8 千美元的4.地区销售该公司 A 饮料的情况的调查中发现：人均 GDP 处在中等的地
9、区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减(1)下列几个模拟函数中：yax 2bx，y kxb， ylog axb，ya xb( x 表示人均 GDP，单位：千美元，y 表示年人均 A 饮料的销售量，单位： L)，用哪个模拟函数来描述人均 A 饮料销售量与地区的人均 GDP 关系更合适？说明理由；(2)若人均 GDP 为 1 千美元时，年人均 A 饮料的销售量为 2 L，人均 GDP 为 4 千美元时，年人均 A 饮料的销售量为 5 L，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均 A 饮料的销售量最多是多少？解：(1)由于函数 ykxb，ylog axb，ya xb 在其定义域内都是单调函数，不具备先增后减的特征，故用函数 yax 2bx 描述人均 A 饮料销量与地区的人均 GDP 的关系更合适(2)依题意知，函数图象过点(1 ，2)和(4，5) ，则 a b 2，16a 4b 5.)解得a 14，b 94. )y x2 x (0.5x8)，14 94 14(x 92)28116在各地区中，当 x 时，年人均 A 饮料销售量最多，是 L.92 8116
