1、人教版六年级上册第八单元,数学广角数与形,知识网络,复习驿站,容错展板,典型例题分析,知识网络,数学广角数与形,以形助数,以数解形,复习驿站,一、数形结合,数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。,复习驿站,二、数与形,典型例题分析,例1： 用小棒摆八边形，如图： 摆n个八边形共需要( )根小棒。A7n1 B7n1 C8n1 D8n1,典型例题分析,分析：,观察图可知，第1个八边形，用了8根小棒，后面增加7根小棒就增加1个八边形。可以看作原来就有1根小棒，增加7根小棒就增加1个八边形，所以n个八边形就是增加7n根小棒，再加上
2、原来的1根小棒，所以共需要7n1根小棒。,典型例题分析,例2：6个点可以连成多少条线段？8个点呢？,典型例题分析,分析：,观察表格可以看出：3个点连成线段的条数：123(条)；4个点连成线段的条数：1236(条)；5个点连成线段的条数：123410(条)；发现规律是：总线段数就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数列之和。所以6个点可以连成的线段数是：1加2一直加到5的和，而8个点可以连成的线段数是：1加2一直加到7的和。,典型例题分析,解答：,1234515(条) 123456728(条) 答：6个点可以连成15条线段；8个点可以连成28条线段。,典型例题分析,例3：下面的台阶图的每一层都
3、是由黑色和白色正方形交错组成的，且每一层的两端都是白色正方形，从上到下第一层到第四层如图所示，那么在第2014层中，黑色正方形有( )个。,典型例题分析,分析：,认真观察图形可以发现：第一层没有黑色正方形，第二层有1个黑色正方形，以下每层逐层加1个，也就是每层的黑色正方形的个数等于层数减1，所以第2014层有2013个黑色正方形。在解决这类问题时，要先找到图形(或数字)在题中的排列规律，再解题。,容错展板,错例1：观察下列图形。,(1)按照规律填表。,容错展板,错误解答：(1) 16 32 64 (2)4n 25 (3)4,错解分析：,容错展板,容错展板,正确解答：,(1),(2) 4(n1)
4、 26 (3) 2,容错展板,错例2：有一个边长为28米的正方形水池，在水池边6米外栽一圈树，每两棵树之间的距离是5米，一共可以栽多少棵树？,错误解答： 286240(米) 4058(段) 819(棵) 9436(棵),错解分析：,容错展板,容错展板,正确解答： 286240(米) 4058(段) (81)4432(棵),思路拓展：这个问题是数学上的方阵问题，方阵问题有两大常见思维方法：1重叠点思维：若有边与边重叠的情况，把各边点数相加时的重叠点计算了两次，因此需要再减去重叠点的个数，才是最终的全部数目。2逆向法思维：如果需要计算“某种形状”的“某种外层”的数目，用整体数目减去内部的数目是一种常用的思维方法。,
