1、 第 6 节利用相似三角形测高同步检测一、选择题1、如图，铁道口的栏杆短臂 OA 长 1m，长臂 OB 长 8m当短臂外端 A 下降 0.5m 时，长臂外端 B 升高（ ） A、2mB、4mC、 4.5mD、8m2、如图，AB 是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚 B 距墙 1.4m，梯上点 D 距墙 DE=1.2m，BD 长 0.5m，且ADE ABC ， 则梯子的长为（ ） A、3.5mB、3.85mC、 4mD、4.2m3、某一时刻，身髙 1.6m 的小明在阳光下的影长是 0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是 5m，则该旗杆的高度是（ ）A、1.25mB、10mC、 20mD、8m4、小
2、明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 BA 为 15 米（如图），然后在 A 处树立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长 AC 为 3 米，则楼高为（ ） A、10 米B、12 米C、 15 米D、22.5 米5、如图，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距 8m，与旗杆相距 22m，则旗杆的高为（ ） A、12mB、10mC、 8mD、7m6、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 A
3、BBD ， CDBD ， 且测得 AB=1.2 米，BP=1.8米，PD=12 米，那么该古城墙的高度是（ ） A、6 米B、8 米C、 18 米D、24 米7、一个油桶高 0.8m ， 桶内有油，一根长 lm 的木棒从桶盖小口插入桶内，一端到达桶底，另一端恰好在小口处，抽出木棒量得浸油部分长 0.8m，则油桶内的油的高度是（ ） A、0.8mB、0.64mC、 1mD、0.7m8、小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点 B 时，要使眼睛 O ， 准星 A ， 目标 B 在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星 A 偏离到 ，若 OA=0.2米，OB=
4、40 米， =0.0015 米，则小明射击到的点 B偏离目标点 B 的长度 BB为（ ） A、3 米B、0.3 米C、 0.03 米D、0.2 米9、如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC ， AB 的长为 12cm，AC 被分为 60 等份如果小玻璃管口 DE正好对着量具上 20 等份处（DEAB），那么小玻璃管口径 DE 是（ ） A、8cmB、10cmC、 20cmD、60cm10、已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网 5m 的位置上，则球拍击球的高度h 应为（ ） A、2.7mB、1.8mC、 0.9mD、2.5m11、如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电
5、线杆 30m 的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为 12cm，已知臂长 60cm，则电线杆的高度为（ ） A、2.4mB、24mC、 0.6mD、6m12、如图所示的测量旗杆的方法，已知 AB 是标杆，BC 表示 AB 在太阳光下的影子，叙述错误的是（ ） A、可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B、只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C、可以利用ABCEDB ， 来计算旗杆的高D、需要测量出 AB、BC 和 DB 的长，才能计算出旗杆的高13、如图，在针孔成像问题中，根据图形尺寸可知像 的长是物 AB 长的（ ） A、3 倍B、不
6、知 AB 的长度，无法计算C、D、14、如图所示，某校宣传栏后面 2 米处种了一排树，每隔 2 米一棵，共种了 6 棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离 3 米处，正好看到两端的树干，其余的 4 棵均被挡住，那么宣传栏的长为（ ）米（不计宣传栏的厚度） A、4B、5C、 6D、815、数学兴趣小组的小明想测量教学楼前的一棵树的高度下午课外活动时他测得一根长为 1m 的竹竿的影长是 0.8m但当他马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）他先测得留在墙壁上的树影高为 1.2m，又测得地面的影长为 2.6m，请你帮他算一下，下列哪个数字最接近树高（ ）m
7、A、3.04B、4.45C、 4.75D、3.8二、填空题16、为测量池塘边两点 A ， B 之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点 O ， 使 AC、BD交于点 O ， 且 CDAB 若测得 OB：OD=3：2 ，CD=40 米，则 A ， B 两点之间的距离为_米17、如图，三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成影子，现测得 OA=20cm， =50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是_。18、如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下 1.6m 宽的亮区 DE ， 已知亮区一边到窗下的墙脚距离 CE=3.6m，窗高 AB=1.2m，那么窗口底边离地面的高度 B
8、C=_m19、 ABC 中，A=90 ，AB=AC ， BC=63cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是从下往上数第_张20、如图，路灯点 O 到地面的垂直距离为线段 OP 的长小明站在路灯下点 A 处，AP=4 米，他的身高 AB为 1.6 米，同学们测得他在该路灯下的影长 AC 为 2 米，路灯到地面的距离 _米三、解答题21、如图，零件的外径为 16cm ， 要求它的壁厚 x ， 需要先求出内径 AB ， 现用一个交叉钳（AD与 BC 相等）去量，若测得 OA：OD=OB：OC=3 ：1，CD=5cm，你能
9、求零件的壁厚 x 吗？22、小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度如图，CD 和 EF 是两等高的路灯，相距 27m，身高 1.5m 的小明（AB）站在两路灯之间（D、B、F 共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m(1)小明距离路灯多远？(2)求路灯高度答案解析部分一、选择题 1、 【 答案】B【考点】相似三角形的应用【解析】解答：设长臂端点升高 x 米，则 ，x=4 故选：B分析：栏杆长短臂在升降过程中，形成的两个三角形相似，利用对应边成比例求解此题考查相似三角形在实际生活中的运用2、 【 答案】A 【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】ADEABC ， AD：
10、AB=DE：BC ，（AB-0.5 ）： AB=1.2：1.4，AB=3.5m梯子 AB 的长为 3.5m故选：A【分析】由已知条件ADEABC ， 得相似三角形对应边成比例，代入数据进行解答此题是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出梯子 AB 的长 3、 【 答案】C 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】设该旗杆的高度为 xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5 ，解得 x=20即该旗杆的高度是 20m故选 C【分析】设该旗杆的高度为 xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，列出方程 1.6：0.4=x： 5，
11、然后解方程求解4、 【 答案】A 【考点】相似三角形的应用 【解析】解答： 即 ，楼高=10 米故选：A分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，列方程求解此题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题 5、 【 答案】A 【考点】相似三角形的应用 【解析】解答：如图，EDADBCACED BCAED ABC 而 AD=8，AC=AD+CD=8+22=30 ，ED=3.2BC= =12（m）旗杆的高为 12m故
12、选：A分析：要求旗杆的高度 BC ， 可证AEDABC ， 根据对应线段成比例，列出方程进行求解此题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题 6、 【 答案】B 【考点】相似三角形的应用 【解析】解答：由题意知：ABP=CDP= ，APB=CPD ， RtABPRt CDP ， ，CD= =8（米）故选：B分析：由已知条件得ABPCDP ， 根据相似形的性质得 ，代入数据进行解答此题综合考查了平面镜反射和相似三角形在测量中的应用 7、 【 答案】B 【考点】相似三角形的应用 【解析】解答：如图在矩形中，C= ，
13、BE=0.8，AB=1，AC=0.8， 由题意知，DEBC ，AED=ABC ， ADE=C ， ADE ACB ， ， 即 解得，CD=0.64m故选：B分析：油面和桶底是一组平行线，可构成相似三角形，画出图形，利用对应边成比例进行解答此题利用了相似三角形的对应边成比例求解 8、 【 答案】B 【考点】相似三角形的应用 【解析】解答： OA：OB= ： 解得： =0.3 米故选：B分析：由题意可知，准星和靶是平行的，把实际问题抽象到相似三角形中，根据两三角形相似的对应边成比例列出方程，通过解方程可求出偏离的距离 9、 【 答案】A 【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】DEABABC DE
14、CCD：AC=DE ： AB40 ：60=DE ： 12DE=8cm故选：A【分析】由已知条件可知ABCDEC ， 利用相似三角形的对应边成比例，列出方程进行求解10、 【答案 】A【考点】相似三角形的应用 【解析】解答：DEBC ， ADEACB ， 即 ，则 ，h=2.7m故选：A分析：根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即 DEBC 可知，ADEACB ， 根据其相似比相等列方程求解 11、 【答案 】D 【考点】相似三角形的应用 【解析】解答：作 ANEF 于 N ， 交 BC 于 M ， 则 AMBC 于 M ， BCEF ， ABC AEF ， ，AM=0.6，AN=30，BC=0.
15、12 ，EF= =6m故选：D分析：先根据题意得出ABCAEF ， 再根据三角形对应高的比等于对应边的比，列方程求出电线杆EF 的高 12、 【答案 】B 【考点】相似三角形的应用 【解析】解答：AC EBACB EBD ，当 AB、 CD 确定后，由于它二者不是对应边不能求出旗杆的高度故选：B分析：因为太阳光是平行的，构成两个相似三角形，ACBEBD ， 利用相似比相等进行判断 13、 【答案 】C 【考点】相似三角形的应用 【解析】解答：如图，作 OMAB ， ON ， AB ，OAB ， ，即 ， = AB 故选：C分析：由 ABAB可知，OABOAB ，根据相似三角形的相似比等于对应边
16、上高的比，列方程求解 14、 【答案 】C 【考点】相似三角形的应用 【解析】解答：如图，由图可知，BC ED ， ABC ADE ， ，又 DE=10 米，AF=3 ，FG=2 米，AG=AF+FG=5 米即 ，解得 BC=6 米故选：C分析：由题意得出，ABC ADE ， 利用对应边成比例列方程代入相应数数据求解 15、 【答案 】B 【考点】相似三角形的应用 【解析】解答：留在墙壁上的树影高为 1.2m，这段影子在地面上的长为：1.20.8=0.96（m），这棵树全落在地面上时的影子的长为：2.6+0.96=3.56（m），设这棵树的高度为 xm,则 ，解得 x=3.560.8=4.45
17、，设这棵树的高度为 4.45m故选：B分析：此题先求出这棵树全落在地面上时的影子的长，再根据在同一时刻物高与影长对应成比例列出方程，解方程求出这棵树的高度 二、填空题 16、 【答案 】60 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】ABCD ， ABOCDO ， ，CD=40 米，AB=60 米故答案为：60【分析】此题考查相似三角形的应用，将原题转化为相似三角形，根据相似三角形的性质解答，即可得出 DE 的宽 17、 【答案 】4：25 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】三角尺与其影子相似，这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是 ，故答案为：4：25 【分析】由题意知
18、三角尺与其影子相似，它们的面积比就等于相似比的平方计算即可此题考查相似三角形的应用，注意相似三角形的面积比就等于相似比的平方 18、 【答案 】1.5 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】光是沿直线传播的，BD AE ， CBDCAE ， ，即 ，解得 BC=1.5m故答案为：1.5【分析】因为光是沿直线传播的，所以 BDAE ， 得出CBD CAE ， 再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解 19、 【答案 】10 【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的应用 【解析】【解答】过点 A 作 ADBC 于点 D ， ABC 中， A= ，AB=AC ， BC=63
19、cm，AD=BD= BC= 63= cm设这张正方形纸条是从下往上数第 n 张，则 BnCnBC ， ABnCnABC ， ，即 ，解得 n=10故答案为：10【分析】先求出ABC 的高，再根据截取正方形以后所剩下的三角形与原三角形相似，根据相似三角形对应边上的高的比等于相似比进行求解解答此类题熟练掌握相似三角形性质：相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 20、 【答案 】4.8【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】由题意得 POAB ， POC=ABC ， OPC=BACABC POC 即： 解
20、得：PO=4.8 米路灯到地面的距离为 4.8 米故答案为：4.8 米【分析】先根据 POAB 得到 ABCPOC ， 再利用相似三角形的对应边的比相等得到比例式，代入求解 三、解答题 22、 【答案 】解答：OA：OD=OB ：OC=3 ：1，COD=AOB ， CODBOA AB ： CD=OA：OD=3 ：1CD=5cm，AB=15cm2x+15=16x=0.5cm【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质的实际应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题解答相似三角形对应边成比例；对应边成比例且夹角相等的三角形相似 25、 【答案 】（1 ）解答：设 DB=xm，AB CD ， QBA=QDC ， QAB=QCD ， QAB QCD 同理可得 CD=EF x=12即小明距离路灯 12m （2 ）由 得 CD=6即路灯高 6m 【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析】先由已知条件得QABQCD ， 列出比例式 ，同理可得 ，根据 CD=EF ， 把相关数值代入可得小明距离路灯多远；第二题根据第一题得到的比例式及数值，计算可得路灯高度
