1、第三章 函数自我测试(时间 45 分钟 满分 120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 21 分)1若点 A(a 1，b1)在第二象限，则点 B(a，b2)在 ( A )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2(2017泰安)已知一次函数 ykxm 2x 的图象与 y 轴的负半轴相交 ，且函数值 y随自变量 x 的增大而减小，则下列结论正确的是( A )Ak2，m0 Bk2，m 0Ck2，m0 Dk0， m03(2017贵阳)若直线 y xa 与直线 yxb 的交点坐标为(2，8)，则 ab 的值为( B )A2 B4C6 D84(2017绵阳)将二次函数 yx 2 的图象先向下平移
2、1 个单位，再向右平移 3 个单位，得到的图象与一次函数 y2xb 的图象有公共点，则实数 b 的取值范围是( D )Ab8 Bb8Cb8 Db85(2017荆门)已知：如图， 在平面直角坐标系 xOy 中，等边AOB 的边长为 6，点C 在边 OA 上，点 D 在边 AB 上，且 OC3BD，反比例函数 y (k0)的图象恰好经过点kxC 和点 D，则 k 的值为( A )A. B.81325 81316C. D.8135 8134第 5 题图第 6 题图6(2017遵义)如图，抛物线 yax 2bxc 经过点( 1，0) ，对称轴 l 如图所示，则下列结论：abc0；abc0；2a c0；
3、ab0，其中所有正确的结论是( D )A BC D7.如图，在正方形 ABCD 中，AB3 cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1 cm 的速度向 B 点运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 ADDC CB 以每秒 3 cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止设 AMN 的面积为 y(cm2)，运动时间为 x(s)，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是( B )二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)8(2017安顺)在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是_x1 且 x2_.x 1x 29(2018原创)在平面直角坐标系中 ，点 P(2t8，5t)
4、在 y 轴上，则与点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是_(0，9)_10(2017淮安)若反比例函数 y 的图象经过点 A(m，3)，则 m 的值是_2_.6x11(2017西宁)若点 A(m，n)在直线 ykx(k 0)上，当1m1 时，1n1，则这条直线的函数解析式为_yx 或 yx_.12一辆货车从 A 地开往 B 地，一辆小汽车从 B 地开往 A 地同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止设货车、小汽车之间的距离为 s(千米) ，货车行驶的时间为 t(小时)，s 与 t 之间的函数关系如图所示对于下列说法：A、B 两地相距 60 千米；出发 1 小时，货车与小汽车相遇；小汽车的速度是货
5、车速度的 2 倍；出发 1.5 小时，小汽车比货车多行驶了 60 千米其中正确的有_3_个(导学号 58824145)13(2018原创)将二次函数 y(x2) 23 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得二次函数的解析式为_y(x5) 21_.14(2017眉山)设点(1，m)和点( ，n) 是直线 y(k 21)xb(0 k1)上的两个点，12则 m、n 的大小关系为_mn_.( 导学号 58824146)15(2017齐齐哈尔)如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tanAOC ，反比例函数 y 的图象经过点 C，与 AB 交于点 D
6、，若COD 的面积为43 kx20，则 k 的值等于_24_.三、解答题(本大题 6 小题， 共 75 分)16(12 分)(2017广安)如图， 一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 y 的图象在mx第一象限交于点 A(4，2) ，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OB6.(1)求函数 y 和 ykxb 的解析式；mx(2)已知直线 AB 与 x 轴相交于点 C，在第一象限内，求反比例函数 y 的图象上一点mxP，使得 SPOC 9.解：(1)把点 A(4，2)代入反比例函数 y ，可得 m8，反比例函数解析式为mxy ，8xOB6，B(0，6)，把点 A(4，2) ， B(0，6)代入一
7、次函数 ykxb，可得 解得2 4k b， 6 b， ) k 2，b 6.)一次函数解析式为 y2x6；(2)在 y2x6 中，令 y0，则 x3，即 C(3，0)，CO3，设 P(a， )，由 SPOC 9，可得 3 9，解得 a ，P( ，6)8a 12 8a 43 4317(12 分)(2016山西)我省某苹果基地销售优质苹果 ，该基地对需要送货且购买量在2000 kg5000 kg(含 2000 kg 和 5000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案) ：方案 A：每千克 5.8 元，由基地免费送货；方案 B：每千克 5 元，客户需支付运费 2000 元(1)请分别写
8、出按方案 A，方案 B 购买这种苹果的应付款 y(元)与购买量 x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量 x 在什么范围时，选用方案 A 比方案 B 付款少；(3)某水果批发商计划用 20000 元，选用这两种方案中的一种 ，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案解：(1)方案 A：函数表达式为 y5.8x；方案 B：函数表达式为 y5x 2000；(2)由题意得：5.8x5x2000，解得：x2500，则当购买量 x 的范围是 2000x2500 时，选用方案 A 比方案 B 付款少；(3)他应选择方案 B，理由为：方案 A：苹果数量为 200005.83448( kg)；方案
9、 B：苹果数量为(200002000)53600(kg)，36003448，方案 B 买的苹果多18(12 分)(2017营口模拟)某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足下列关系式：y 54x（0 x 5），30x 120（5 x 15）.)(1)李明第几天生产的粽子数量为 420 只？(2)如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数
10、表达式 ，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？( 利润出厂价成本)(3)设(2)小题中第 m 天利润达到最大值，若要使第(m1)天的利润比第 m 天的利润至少多 48 元，则第(m1)天每只粽子至少应提价多少元？解：(1)设李明第 n 天生产的粽子数量为 420 只，由题意可知：30n120420，解得 n10.答：第 10 天生产的粽子数量为 420 只；(2)由图象得，当 0x9 时，p4.1；当 9x15 时，设 pkxb，把点(9，4.1) ，(15 ，4.7)代入得： 9k b 4.1，15k b 4.7.)解得 k 0.1，b 3.2. )9x15 时，p0.1x3.2，0x
11、5 时，w(64.1)54x102.6x，当 x5 时，w 最大 513(元) ；5x9 时，w(64.1)(30x 120)57x228，x 是整数，当 x9 时，w 最大 741( 元)；9x15 时，w(60.1x3.2)(30x 120)3x 2 72x336，a30，当 x 12 时，w 最大 768( 元)；b2a综上，当 x12 时，w 有最大值 ，最大值为 768 元；(3)由(2)可知 m12，m113，设第 13 天提价 a 元，由题意得，w 13(6 a p)(30x 120)(6 a0.1133.2)(3013120)510(a1.5)，510(a 1.5)76848，
12、解得 a0.1.答：第 13 天每只粽子至少应提价 0.1 元19(13 分)(2017齐齐哈尔)如图 ，已知抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于点 A(1，0)和点 B(3，0) ，与 y 轴交于点 C，连接 BC 交抛物线的对称轴于点 E，D 是抛物线的顶点(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出点 C 和点 D 的坐标；(3)若点 P 在第一象限内的抛物线上 ，且 SABP 4S COE ，求 P 点坐标注：二次函数 yax 2bxc(a0)的顶点坐标为( ， )b2a 4ac b24a解：(1)抛物线的解析式为 yx 22x3；(2)令 x0，则 y3，C(0，3) ，yx 22x3
13、(x1) 24，D(1，4) ；(3)设 P(x，y)(x0，y0)，SCOE 13 ，S ABP 4y2y，12 32 12S ABP 4S COE ，2y4 ，y3，x 22x33，解得：x 10(不合题意，32舍去) ， x22，P(2，3)20(13 分)(2017本溪模拟)经市场调查 ，某种商品在第 x 天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品每天的利润为 y 元时间 x(天) 1x0)与 x 轴交于另一点 A( ， 0)，在第一象限内与直线 yx 交于点 B(2，t)32(1)求这条抛物线的表达式；(2)在第四象限内的抛物线上有一点 C，满足以
14、 B，O，C 为顶点的三角形的面积为 2，求点 C 的坐标；(3)如图，若点 M 在这条抛物线上 ，且MBO ABO，在(2) 的条件下，是否存在点 P，使得POCMOB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)抛物线的表达式为 y2x 23x；(2)如解图，过 C 作 CDy 轴，交 x 轴于点 E，交 OB 于点 D，过 B 作 BFCD 于点F，点 C 是抛物线上第四象限的点 ，设 C(t，2t 23t)，则 E(t， 0)，D(t ，t) ，OEt，BF 2t，CDt(2t 23t)2t 24t ，S OBC S CDO S CDB CDOE CDBF (2t 24t)(t2t)2t 24t，12 12 12OBC 的面积为 2，2t 24t2，解得 t1t 21，C(1，1)；(3)存在满足条件的点 P，其坐标为( ， )或( ， )4564 316 316 4564
