1、第 06 章 数列班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一填空题：1. 【2016-2017 学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知等比数列 na的各项均为正数，且满足： 194a，则数列 2logna的前 9 项之和为_ 【答案】9【解析】 2195， 5， 92292192525logllogl()logl9aaaa ，2. 【2016-2017 学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知数列 n满足：11,nn，数列 nb满足： 1nnA，则数列 b的前 10 项的和0S_【答案】 13. 【江苏省泰州中学 2017 届高三摸底考试】设等比数列 na满足公比 *qN，*naN，且 na中的任意两项之
2、积也是该数列中的一项，若 812，则 的所有可能取值的集合为 【答案】812793,【解析】由题意，81nnaq，设该数列中任意两项为 ,mla，它们的积为 pa，则81122mlpq，即812pml，故 1pl必须是 81 的正约数，即pl的可能取值为 1,397,8，所以 q的所有可能取值的集合为 812793,4. 【南京市 2017 届高三年级学情调研】各项均为正数的等比数列 na，其前 项和为 nS，若 2578a， 31S，则数列 na的通项公式 na .【答案】3n1【解析】由题意得 32 111 1()78,()13()6,03,naqaqqqa5. 【泰州中学 2016-20
3、17 年度第一学期第一次质量检测文科】若等差数列 n的前 5项和 52S，且 4，则 7 【答案】 3【解析】155 3()25aa，所以43742,()6dad6. 【泰州中学 2016-2017 年度第一学期第一次质量检测文科】数列 na定义如下：1， 2， 12()2nn na， 1,若 201647m，则正整数 m的最小值为 【答案】8069 20164201645877mam，所以正整数 m的最小值为 8069.7. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017 届高三上学期期中】设 nS是等差数列n的前 项和，且 23a， 416S， 则 9S的值为 【答案】81【解析】由 2，
4、 4得 1113,6,2daad，所以9198S8. 【江苏省南通中学 2017 届高三上学期期中考试】设 nS是等比数列 na的前 项的和，若 3620a，则 36S的值是 【答案】2【解析】 3620a36312aq，因此3133666 124qaS9. 【江苏省南通中学 2017 届高三上学期期中考试】已知 nS为数列 na的前 项和，1a， 2(1)nnSa，若关于正整数 n的不等式 22nat 的解集中的整数解有两个，则正实数 t的取值范围为 【答案】3(,)210. 【2017 届高三七校联考期中考试】设等差数列 na的前 项和为 nS，若 53a，则53S 【答案】52【解析】5
5、11343adad，所以513052Sad11. 【2017 届高三七校联考期中考试】设 n为数列 n的前 项和，*2,NnkSn，其中 k是常数若对于任意的 maN42*,成等比数列，则的值为 【答案】0 或 1【解析】*2,nkSn 数列 na是首项为 1k，公差为 k2的等差数列，2na又对于任意的 *Nm都有 ma42， )17()3(,2412 kk ，解得k0 或 1.又 0k时 1na，显然对于任意的 maN42*,成等比数列； 1k时242,8nmma，显然对于任意的 maN42*,也成等比数列综上所述， k0 或 1.12. 【泰州中学 2017 届高三上学期期中考试】设数列
6、 na首项 1,前 n项和为 nS，且满足 123naSN，则满足234165nS的所有 的和为_.【答案】 4【解析】因 nn1,故代入已知可得 321nS,即 3)(21nnS,也即 )3(21nS,故数列 3S是公比为 的等比数列,所以13nS,即 1)2(n.所以 122)(nn,则nnn3)2(12122,由此可解得 4,故应填答案 4.13. 【无锡市普通高中 2017 届高三上学期期中基础性检测】设数列 na的前 项和为 nS，已知 2*47nSanN，则 1a_【答案】 14. 【南京市、盐城市 2017 届高三年级第一次模拟】如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线31yx
7、上从左向右依次取点 kA、 B， 1,2，其中 1A是坐标原点，使 1kAB都是等边三角形，则 10的边长是 .【答案】512【解析】设31yx与 轴交点为 P，则123;2;24;ABPABA依次类推得 10AB的边长为 95二解答题: . 15. 【2016-2017 学年度江苏苏州市高三期中调研考试】 （本题满分 14 分）已知等比数列 na的公比 1q，且满足： 2348a，且 32a是 4,的等差中项.（1）求数列 n的通项公式；（2）若 1122log,Snnbab ，求使 126nSA成立的正整数 n的最小值【答案】 （1） n；（2）6【解析】得 2311122nn nnnS
8、AAA 12 分 126nA， 126n， 16,5n， 13分使 1nS成立的正整数 的最小值为 6 14 分16. 【2016-2017 学年度江苏苏州市高三期中调研考试】 （本题满分 16 分）已知数列 na的前 项和为 nA，对任意 *N满足 12nA，且 1a，数列nb满足 *2130,5bb，其前 9 项和为 63（1）求数列 n和 的通项公式；（2）令 nnacb，数列 nc的前 项和为 nT，若对任意正整数 n，都有 2nTa，求实数 的取值范围；（3）将数列 ,na的项按照“当 为奇数时， na放在前面；当 为偶数时， nb放在前面”的要求进行“交叉排列” ，得到一个新的数列
9、：123456,abba，求这个新数列的前 n项和 nS【答案】 （1） 2n；（2） 43a；（3）22 *,463,5,41n kSnNk【解析】 12112342nnTccn ， 1232nTn 7 分设 1322nRn，则 1142033nRnn，特别地，当 1n时， S也符合上式；当 *4kN时， 2211254nkkkABk 综上：22 *13,6,4,5,1nSnkN 16分17. 【江苏省苏州市 2017 届高三暑假自主学习测试】 （本小题满分 16 分）在数列 na中，已知 12， 1=32na（1）求证：数列 +n为等比数列；（2）记 ()nb，且数列 nb的前 项和为 n
10、T,若 3为数列 nT中的最小项，求 的取值范围【答案】 （1）详见解析（2）8194【解析】1当 n时，有 1365T；2当 时,有 29； 12 分3当 4时， (4)30nn恒成立,128n对 恒成立.令123()nf，则0)12)(03(62)1( 21nnfnf对 4n恒成立, 1238()nf在 4时为单调递增数列.(4)f，即 . 15 分综上，819. 16 分18. 【江苏省泰州中学 2017 届高三摸底考试】已知数列 na的前 项和 nS满足：(1)nnSta（ t为常数，且 0t， 1） （1）求 na的通项公式；（2）设 2nbS，若数列 nb为等比数列，求 t的值；（
11、3）在满足条件（2）的情形下，设 41ca，数列 nc的前 项和为 nT，若不等式174nkT对任意的 *nN恒成立，求实数 k的取值范围【答案】 （1）nat（2）1t（3） 2k【解析】若数列 nb为等比数列，则有213b，而21t，3()t，43()tt，故2342()()1)ttt，解得 2t，再将1t代入 nb，得()，由12n，知 n为等比数列，12t（3）由12t，知()na，14()2nc，19. 【南京市 2017 届高三年级学情调研】 （本小题满分 12 分）已知数列 na是公差为正数的等差数列，其前 n项和为 nS，且 2315a， 46S.（1）求数列 的通项公式；（2
12、）数列 nb满足 1a， 11nnba.求数列 n的通项公式；是否存在正整数 ,()m，使得 2,mnb成等差数列？若存在，求出 ,mn的值；若不存在，请说明理由.【答案】 （1） an2 n1（2） bn 31， nN* m3， n8 【解析】（1）设数列 an的公差为 d，则 d0由 a2a315， S416，得 1()2156ad 解得 1d或 172（舍去）所以 an2 n1 4 分（2）因为 b1 a1， bn1 bn 1a，所以 b1 a11，bn+1 bn 1 1()(2)2nn， 6 分即 b2 b1 ()3，b3 b2 5，bn bn1 1()32n， （ n2）累加得： b
13、n b1 ， 9 分所以 bn b1 21 n 321b11 也符合上式故 bn 3， nN* 11 分20. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017 届高三上学期期中】 （本小题满分 16分）在数列 na中，已知 13a， 1123nna， *N，设 nS为 a的前 n项和（1）求证：数列 n是等差数列；（2）求 nS；（3）是否存在正整数 p， q， r()r，使 ,pqrS成等差数列？若存在，求出p， q， r的值；若不存在，说明理由【答案】 （1）详见解析（2） 3nS（3） ， ， r的值为 1， 2， 3【解析】所以 3nS10 分（3）假设存在正整数 p， q， r()r，使 ,pqrS成等差数列，则 2qprS，即23qpr由于当 n 时，1()0nna，所以数列 nS单调递减又 pq，所以 q 且 至少为 2，所以 13pq， 12 分1233当 q 时， 1pq ，又0r，所以23r，等式不成立14 分当 2时， ，所以4193r，所以139r，所以 3r(nS单调递减，解唯一确定)综上可知， p， q， 的值为 ， 2， 16 分
