1、一元二次方程课时练习1.3一元二次方程根与系数关系（选学内容）复习巩固1下列方程中，两个实数根之和为 2 的一元二次方程是( )Ax 22x30 Bx 22x30Cx 2 2x30 Dx 22x302设一元二次方程 x22x 40 的两个实根为 x1 和 x2，则下列结论正确的是( )Ax 1x 22 Bx 1x 24Cx 1x22 Dx 1x243已知 x1，x 2 是一元二次方程 x22axb0 的两根，且 x1x 23，x 1x21，则a，b 的值分别是( )Aa3，b1 Ba3，b1C ，b1 D ，b1=2=24若一元二次方程 x2kx30 的一个根是 x1，则该方程的另一个根是(
2、)A3 B1C3 D25已知方程 x25x 20 的两个根分别为 x1，x 2，则 x1x 2x 1x2 的值为( )A7 B3 C7 D36(2013 山东莱芜)已知 m，n 是方程 x2 10 的两根，则代数式的值为( )2mnA9 B3 C3 D57已知方程 x24x 70 的根是 x1 和 x2，则 x1x 2_ ，x 1x2_.8若方程 x22x a0 的一个根是 3，则该方程的另一个根是_，a_.9若 x1，x 2 是一元二次方程 x23x20 的两个实数根，则 x213x 1x2x22 的值为_10已知方程 x23x 10 的两实数根为 ，不解方程求下列各式的值(1)2 2； (
3、2) 3 3； (3) .能力提升11关于 x 的一元二次方程 x2mx2m10 的两个实数根分别是 x1，x 2，且x12x 227，则(x 1x 2)2 的值是( )A1 B12 C13 D2512若关于 x 的一元二次方程 x2(m 29) xm 10 的两个实数根互为相反数，则m 的值是_13设 a，b 是方程 x2x 2 0150 的两个不相等的实数根，则 a22ab 的值为_14在解方程 x2px q0 时，小张看错了 p，解得方程的根为 1 与3；小王看错了q，解得方程的根为 4 与2.这个方程正确的根应该是什么？15已知关于 x 的方程 x22(k1)xk 20 有两个实数根
4、x1，x 2.(1)求 k 的取值范围；(2)若|x 1x 2|x 1x21，求 k 的值16阅读材料：已知 p2p10,1qq 20，且 pq1，求 的值pq解：由 p2p10,1qq 20，可知 p0，q0.又因为 pq1，所以 p .所以1q1qq 20 可变形为 .所以 p 与 是方程 x2x10 的两个不相等的1=实数根故 p 1，即 1.pq根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答已知 2m25m10， ，且 mn，求 的值25=0n1参考答案复习巩固1C 选项 B 中的方程无实数根本题易误选为 B.2A3D 由根与系数的关系知， x1x 22a，x 1x2b.因此2a3，b1，即
5、 ，b1.故选 D.34C 设方程的另一个根为 x1，由 x11 3，得 x13.5D 由根与系数的关系，得 x1x 25，x 1x22.故 x1x 2x 1x2523.6C 根据一元二次方程的根与系数的关系，得 mn ，mn 1.故2.2 22313mnnm74 781 3 设方程的另一个根是 x1，则 解得 x11，a3.1=2x，97 x 123x 1x2x 22(x 1x 2)2x 1x23 2(2) 7.10解：因为 ， 是方程 x23x10 的两个实数根，所以 3， 1.(1)2 2( ) 22(3) 22( 1)11.(2)3 3( 2 2)(1)1111.(3) .1能力提升1
6、1C 由根与系数的关系，得 x1x 2m，x 1x22m 1 ，则(x 1x 2)2 2x 1x272(2m 1) 94m ；1又因为(x 1x 2)2( x1x 2)24 x1x2m 24(2m1) ，所以 94mm 28m4，解得 m15，m 21.当 m5 时， 0，故 m1.此时(x1x 2)294 (1)13.123 由根与系数的关系，得(m 29)0，解得 m3.但当 m3 时，原方程无实根，故 m3.132 014 因为 a，b 是方程 x2x2 0150 的两个不相等的实数根，故由根与系数的关系可得 ab1，由根的定义，得 a2a2 0150，即 a2a2 015.再由得 a2
7、2ab2 014.14解：由题意，得 1(3)q,4(2) p.从而可得 p2，q3.因此原方程为 x22x 30，解得 x13，x 21.故这个方程正确的根为 3 与1.15解：(1)依题意，得 0，即2(k1) 24k 20，解得 .12k(2)依题意，得 x1x 22( k1)，x 1x2k 2.以下分两种情况讨论：当 x1x 20 时，则有 x1 x2x 1x21，即 2(k 1)k 21，解得 k1k 21.因为 ，所以 k1k 21 不合题意，舍去x 1x 20 时，则有 x1x 2(x 1x21)，即 2(k 1)(k 21)解得 k11，k 23.因为 ，所以 k3.综合可得 k3.16解：由 2m25m10 知 m0.因为 mn，所以 .n所以 .20根据 与 的特征，可知 与 是方程 x25x20 的两2152150n1mn个不相等的实数根所以根据根与系数的关系，得 .5m
