1、“解三角形”双基过关检测一、选择题1(2017兰州一模)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若a ， b3，c 2，则 A( )7A. B.6 4C. D.3 2解析：选 C 易知 cos A ，又 A(0，)， A ，故b2 c2 a22bc 32 22 72232 12 3选 C.2在ABC 中，已知 b40 ，c20，C60，则此三角形的解的情况是( )A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定解析：选 C 由正弦定理得 ，bsin B csin Csin B 1.bsin Cc 403220 3角 B 不存在，即满足条件的三角形不存在3(2016天津高考)在
2、ABC 中，若 AB ，BC3， C 120，则 AC( )13A1 B2C3 D4解析：选 A 由余弦定理得 AB2AC 2BC 22AC BCcos C，即 13AC 292AC 3cos 120，化简得 AC23AC 40，解得 AC1 或 AC4(舍去)故选 A.4已知ABC 中，内角 A，B，C 所对边分别为 a，b， c，若 A ，b2acos 3B，c 1，则 ABC 的面积等于 ( )A. B.32 34C. D.36 38解析：选 B 由正弦定理得 sin B2sin Acos B，故 tan B2sin A2sin ，又 B(0，)，所以 B ，3 3 3又 AB ，则 A
3、BC 是正三角形，3所以 SABC bcsin A 11 .12 12 32 345(2017湖南四校联考)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若(a2b 2 c2)tan Cab，则角 C 的大小为( )A. 或 B. 或6 56 3 23C. D.6 23解析：选 A 由题意知， cos C ，a2 b2 c22ab 12tan C cos C2sin Csin C ，又 C(0，)，C 或 ，故选 A.12 6 566已知 A，B 两地间的距离为 10 km，B ，C 两地间的距离为 20 km，现测得ABC 120，则 A，C 两地间的距离为 ( )A10 km
4、B10 km3C10 km D10 km5 7解析：选 D 如图所示，由余弦定理可得，AC210040021020cos 120700，AC10 km.77(2017贵州质检)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若c2( a b)26，C ，则ABC 的面积是( )3A3 B.932C. D3332 3解析：选 C c 2( ab) 2 6，c2 a2b 22 ab6.C ，c 2a 2b 22abcos a 2b 2ab.3 3由得ab60，即 ab6.SABC absin C 6 .12 12 32 3328一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东
5、 40的方向直线航行，30分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B，C 两点间的距离是( )A10 海里 B10 海里2 3C20 海里 D20 海里3 2解析：选 A 如图所示，易知，在 ABC 中，AB20，CAB30， ACB45，根据正弦定理得 ，解得 BC10 .BCsin 30 ABsin 45 2故 B，C 两点间的距离是 10 海里2二、填空题9设ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，且 a2，cos C ，3sin 14A2sin B ，则 c_.解析：由 3si
6、n A2sin B 及正弦定理，得 3a2b，所以 b a3.由余弦定理 cos C32，得 ，解得 c4.a2 b2 c22ab 14 22 32 c2223答案：410在ABC 中，AB ，A 75，B45，则 AC_.6解析：C180 7545 60，由正弦定理得 ，ABsin C ACsin B即 ，6sin 60 ACsin 45解得 AC2.答案：211(2016南昌二中模拟)在ABC 中，如果 cos(BA )2sin Asin B1，那么ABC的形状是_解析：cos(B A)2sin Asin B 1，cos Acos Bsin Asin B1，cos(AB)1，在ABC 中，
7、AB0AB ，所以此三角形是等腰三角形答案：等腰三角形12如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10 000 m，速度为 50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为 15，经过 420 s 后看山顶的俯角为 45，则山顶的海拔高度为_m ( 取 1.4， 1.7)2 3解析：如图，作 CD 垂直于 AB 的延长线于点 D，由题意知A15 ，DBC 45，ACB30，AB5042021 000(m)又在ABC 中， ，BCsin A ABsinACBBC sin 1510 500( )21 00012 6 2CDAD，CDBCsin DBC10 500( ) 10
8、500( 1)7 350.6 222 3故山顶的海拔高度 h10 0007 3502 650(m)答案：2 650三、解答题13(2017山西四校联考)已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，cos A ， sin B cos C.23 5(1)求 tan C 的值；(2)若 a ，求ABC 的面积2解：(1)cos A ，23sin A ，1 cos2A53 cos Csin B5sin(AC )sin Acos Csin Ccos A cos C sin C.53 23整理得 tan C .5(2)由(1)知 sin C ，cos C ，306 66由 知，c .asin
9、 A csin C 3sin B cos C ，5 566 306ABC 的面积 S acsin B .12 12 2 3 306 5214(2016石家庄二模)ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2bcos Cc 2a.(1)求角 B 的大小；(2)若 cos A ，求 的值17 ca解：(1)由正弦定理，得 2sin Bcos Csin C2sin A ，A BC ，sin Asin(B C)sin Bcos Ccos Bsin C，2sin Bcos Csin C2(sin Bcos Ccos Bsin C)，sin C2cos Bsin C，sin C0，cos B ，12B 为 ABC 的内角，B .3(2)在ABC 中，cos A ，17sin A ，437又 B ，3sin Csin(A B)sin Acos Bcos Asin B ，5314 .ca sin Csin A 58
