1、丰台区 2018 年高三年级第二学期综合练习（一） 数 学（文科）2018.03第一部分 （选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）复数 2i(A) (B) 1i (C) i (D) 1i(2）已知命题 p： x 1， 2，则 p为(A) x 1, 2(B) x 1, (C) x 1, 2(D) x 1, 21（3）已知 0ab，则下列不等式中恒成立的是(A) 1 (B) b (C) 2ab (D) 3ab（4）已知抛物线 C的开口向下，其焦点是双曲线21yx的一个焦点，则 C的标准方程为 (A) 28
2、yx (B) 28y (C) 2 (D) 2y（5）设不等式组 05,确定的平面区域为 D，在 中任取一点 (,)Px满足 2y的概率是(A) 12 (B) 6(C) 5 (D) 235（6）执行如图所示的程序框图，那么输出的 a值是(A) 12 (B) 1(C) (D) 2（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A) 43 (B) 4(C) 8 (D) 231侧侧侧2（8）设函数 ()sin4)fx9(0,)16x，若函数 ()yfxaR恰有三个零点 1x， 2， 3 123(，则 123的值是(A) (B) 4(C) 54(D) 第二部分 （非选择题 共 110 分）二、填空题
3、共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）已知集合 |20Ax， |3Bx，则 ABU （10）圆心为 (1,0)，且与直线 1y相切的圆的方程是 （11）在 BC中， a， 4c，且 sin2i，则 cosC_（12）已知点 (2,)， (,)，若点 (,)Px在线段 上，则 xy的最大值为_（13）已知定义域为 R的奇函数 f，当 0时， 2()1)f当 1,0x时， ()fx的取值范围是_； 当函数 ()f的图象在直线 y的下方时， x的取值范围是 （14）已知 C是平面 ABD上一点， A， 1CBD若 3，则 C_；若 P，则 |P的最大值为_三、解答题共 6 小题，共 80
4、 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共 13 分）已知函数 ()2cos(incs)1fxx（）求 的最小正周期；（）求 ()fx在 0,上的单调递增区间（16） （本小题共 13 分）在数列 na和 b中， 1=a， 12na， 13b， 27，等比数列 nc满足 nnba.（）求数列 和 nc的通项公式； （）若 6m，求 的值（17） （本小题共 14 分）如图所示，在四棱锥 PABCD中，平面 PAB平面 CD， /AB， =2C，90DAB （）求证： 平面 ；（）求证： ； （）若点 E在棱 P上，且 E 平面 PAB，求 ED的值（18） （本小题共
5、13 分）某地区工会利用 “健步行 APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走 5 千步可获积分 30 分（不足5 千步不积分） ，每多走 2 千步再积 20 分（不足 2 千步不积分） 为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了 1000 名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为 3,)， ,7， ,9)，9,1)， ,3)， 1,5)， ,7)， 1,9)， ,21九组，整理得到如下频率分布直方图：（）求当天这 1000 名会员中步数少于 11 千步的人数；（）从当天步数在 1,3)， ,5)， 1,7)的会员中按分层抽样的方式抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，
6、求这 2 人积分之和不少于 200 分的概率；（）写出该组数据的中位数（只写结果） （19） （本小题共 14 分） 已知椭圆 C：21(0)xyab的一个焦点为 )0,3(F，点 (2,)A在椭圆 C上（）求椭圆 的方程与离心率；（）设椭圆 上不与 A点重合的两点 D， E关于原点 O对称，直线 D， E分别交 y轴于 M，N两点求证：以 MN为直径的圆被 x轴截得的弦长是定值（20） （本小题共 13 分）已知函数 1()ln()exfaR（）当 a时，求曲线 yf在 1,(f处的切线方程；（）若函数 ()fx在定义域内不单调，求 a的取值范围丰台区 2018 年高三年级第二学期综合练习（
7、一） 数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）答案 D C A B D D A B二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9） |23x （10） 2(1)xy （11） 14 （12） 1 （13） ,0； ,+（ ） （ ）U （14） 3； 2注：第 13，14 题第一个空填对得 3 分，第二个空填对得 2 分三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共 13 分）解：（） 2()2sinco
8、s1fxx 1 分3 分si()4 5 分所以 )fx的最小正周期为 2T 6 分（）由 2kk()Z， 8 分得 388x 10 分当 0,x时，单调递增区间为 0,8和 5, 13 分（16） （本小题共 13 分）解：（）因为 12na，且 1=a，所以数列 是首项为 ，公差为 2的等差数列 2 分所以 ()nn，即 1n 4 分因为 13b， 27，且 1a， 23， 5 分所以 1=c， =4cb 7 分因为数列 n是等比数列， 所以数列 nc的公比 21cq， 8 分所以 1nn，即 2n 9 分（）因为 2nba， ，所以 1n 10 分所以 6=75 11 分令 2m， 得 3
9、8 13 分（17） （本小题共 14 分）（）证明：因为 90DAB，所以 AD B 1 分因为平面 P平面 C， 2 分且平面 I平面 =， 3 分所以 平面 4 分（）证明：由已知得 AD B因为 C ， 所以 5 分又因为 90P， 所以 B A 6 分因为 =CI 7 分 所以 平面 8 分所以 P 9 分（）解：过 E作 FAD 交 于 F，连接 B 10 分因为 BC ， 所以 所以 ， ， ， 四点共面11 分又因为 CE 平面 PAB，且 平面 F， 且平面 I平面 =，所以 ， 13 分所以四边形 BCE为平行四边形， EPA DCBF所以 =EFBC在 PAD中，因为 /
10、A，所以 12， 14 分即 1=2 （18） （本小题共 13 分）解：（）这 1000 名会员中健步走的步数在 3,5)内的人数为 0.2104；健步走的步数在 5,7)内的人数为 0.216； 健步走的步数在 9内的人数为 ； 健步走的步数在 ,1)内的人数为 .50； 40603所以这 1000 名会员中健步走的步数少于 11 千步的人数为 300 人 4 分（）按分层抽样的方法，在 ,)内应抽取 3 人，记为 1a， 2， 3，每人的积分是 90 分；在 13,5)内应抽取 2 人，记为 1b， 2，每人的积分是 110 分；在 7内应抽取 1 人，记为 c，每人的积分是 130 分
11、； 5 分从 6 人中随机抽取 2 人，有 12a， 3， 1a， 2b， 1c， 23a， 1b， 2a， c， 31b，32ab， c， 1， bc， 共 15 种方法 7 分所以从 6 人中随机抽取 2 人，这 2 人的积分之和不少于 200 分的有 1， 2， 1c，21， 2， ac， 31， ， 3ac， 12b， c， 2共 12 种方法 9 分设从 6 人中随机抽取 2 人，这 2 人的积分之和不少于 200 分为事件 A，则4()5PA 11 分所以从 6 人中随机抽取 2 人，这 2 人的积分之和不少于 200 分的概率为 45 （）中位数为 37 13 分（19） （本小
12、题共 14 分） 解：（）依题意， 3c. 1 分点 (2,0)A在椭圆 C上所以 2a 2 分所以 221bac 3 分所以椭圆 C的方程为 42yx 4 分离心率 3ace 5 分（）因为 D， E两点关于原点对称，所以可设 (,)mn， (,)n， (2)m 6 分所以 142 7 分直线 AD： (2)nyx当 0x时， m，所以 )2,0(nM 8 分直线 E： ()2yx当 x时， n，所以 ),(mN 9 分设以 MN为直径的圆与 x轴交于点 0Gx和 0(,)Hx,（ 0） ，所以， 02(,)Gm， 2(,n， 10 分所以 2024nx因为点 在以 N为直径的圆上，所以 G
13、M，即2204xm 12 分因为 142nm，即 22，所以22204x，所以 01x 13 分所以 (1,)G， (,0)H所以 G所以以 MN为直径的圆被 x轴截得的弦长是定值 2 14 分（20） （本小题共 13 分）解：函数 ()fx的定义域为 (,)， 1 分 导函数 1e()xxaf 3 分（）当 e时，因为 1()0f， 1()ef， 5 分所以曲线 yx在 ,处的切线方程为 y 6 分（） ()(0)exaf，设函数 f在定义域内不单调时， a的取值范围是集合 A； 7 分函数 ()x在定义域内单调时， 的取值范围是集合 B，则 R所以函数 f在定义域内单调，等价于 ()0fx恒成立，或 ()0fx恒成立，即 e0xa恒成立，或 exa恒成立，等价于 x恒成立或 x恒成立 8 分令 ()eg，则 1()eg， 9 分由 0x得 x，所以 x在 (0,)上单调递增； 10 分由 ()得 1，所以 ()在 1上单调递减 11 分因为 g， ()e，且 x时， ()gx，所以 ()0x， 12 分所以 1|,eBa或 ，所以 1|eA 13 分
