1、乘法公式与因式分解课后作业1、 下列运算正确的是（ ）A2a 2+3a3=5a5 Ba 6a3=a2 C（-a 3） 2=a6 D（x+y） 2=x2+y22、若 4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则 a=（ ）A20 B-20 C20 D103、把 8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）A2a（4a 2-4a+1） B8a 2（a-1）C2a（2a-1） 2 D2a（2a+1） 24、多项式 x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是（ ）A（x 2+1）（y 2+1） B（x-1）（x+1）（y 2+1）C（x 2+1）（y+1）（y-1） D（x+1）（x-1）（y+
2、1）（y-1）5、已知甲、乙、丙均为 x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数若甲与乙相乘为 x2-4，乙与丙相乘为 x2+15x-34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？ （ ）A2x+19 B2x-19 C2x+15 D2x-156、已知 a，b，c 为ABC 的三边长，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4，判断ABC 的形状（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7、若 a4+b4=a2-2a2b2+b2+6，则 a2+b2= 8、已知 a=20152015999，b=201420141000，则 a与 b的大小关系：a b9、图（1）是一个长
3、为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2-2x+1= ，25x 2+30x+9= ，9x 2+12x+4= （2）观察上述三个多项式的系数，10、有（-2） 2=411，30 2=4259，12 2=494，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a0）是完全平方式，那么实系数 a、b、c 之间一定存在某种关系请你用数学式子表示系数 a、b、c 之间的关系 解决问题：在实数范围内，若关于 x的多项式 mx2+8x+n是完全
4、平方式，且 m，n 都是正整数，mn，求系数 m与 n的值（3）在实数范围内，若关 于 x的多项式 x2+mx+2n和 x2+nx+2m都是完全平方式，利用（2）中的规律求 mn的值11、生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2-x-2 可以因式分解为（x-1）（x+1）（x+2），当 x=29时，x-1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码 283031（1）根据上述方法，当 x=15，y=5 时，对于多项式 x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形
5、的周长是 24，斜边长为 11，其中两条直角边分别为 x、y，求出一个由多项式 x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）12、已知ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 a2+b2-6a-14b+58=0（1）求 a、b 的值；（2）求ABC 的周长的最小值参考答案1、解析：A、原式不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则计算 得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结 果，即可作出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断解：A、原式不能合并，本选项错误；B、a 6a3=a3，本选项错误；C、（-a 3） 2=a6，本选项正确；
6、D、（x+y） 2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选 C2、解析：根据这 里首末两项是 2x和 5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 2x和5y乘积的 2倍，即可得出 a的值3、解：4x 2+axy+25y2是一个完全平方式，（2x5y） 2=4x220xy+25y2，a=20，故选：C 3、解析：首先提取公因式 2a，进而利用完全平方公式分解因式即可解：8a 3-8a2+2a=2a（4a 2-4a+1）=2a（2a-1） 2故选：C 4、解析：接将前两项提取公因式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可解：x 2y2-y2-x2+1=y2（x 2-1）-（x 2-1）=（y
7、2-1）（x-1）（x+1）=（y-1）（y+1）（x-1）（x+1）故选：D 5、解析：根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解6、解：x 2-4=（x+2）（x-2），x2+15x-34=（x+17）（x-2），乙为 x-2，甲为 x+2，丙为 x+17，甲与丙相加的结果 x+2+x+17=2x+19故选：A 6、解析：首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断ABC 的形状解：由 a2c2-b2c2=a4-b4，得a4+b2c2-a2c2-b4=（a 4-b4）+（b 2c2-a2c2）=（a 2+b
8、2）（a 2-b2）-c 2（a 2-b2）=（a 2-b2）（a 2+b2-c2）=（a+b）（a-b）（a 2+b2-c2）=0，a+b0，a-b=0 或 a2+b2-c2=0，即 a=b或 a2+b2=c2，则ABC 为等腰三角形或直角三角形故选：D7、解析：先对原式进行变形得（a 2+b2） 2-（a 2+b2）-6=0，经过观察后又可变为（a 2+b2-3）（a 2+b2+2）=0，又 a2+b20，即可得出本题的结果8、解：有 a4+b4=a2-2a2b2+b2+6，变形后（a 2+b2） 2-（a 2+b2）-6=0，（a 2+b2-3）（a 2+b2+2）=0，又 a2+b20
9、，即 a2+b2=3，故答案为 3 8、解析：先将 a=20152015999变形为 201599910001，进一步得到（2014+1）（1000-1）10001，再展开得到 2014100010001-201410001+100010001-10001，将b=201420141000变 形为 2014100010001，通过计算 -201410001+100010001-10001的正负即可求解解：a=20152015999=201599910001=（2014+1）（1000-1）10001=2014100010001-201410001+100010001-10001，b=201420
10、141000=2014100010001，-201410001+100010001-10001=（-2014+1000-1）100010，ab故答案为： 9、解析：先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案解：图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，正方形的边长为：a+b，由题意可得，正方形的边长为（a+b），正方形的面积为（a+b） 2，原矩形的面积为 4ab，中间空的部分的面积=（a+b） 2-4ab=（a-b） 2故答案为（a-b） 2 10、解析：（1）根据完全平方公式分解即可；（2）根据已知等式得出 b2=4ac，即可
11、得出答案；求出 64=4mn，求出方程的特殊解即可；（3）根据规律得出 m2=8n且 n2=8m，组成一个方程，求出 mn即可解：（1）x 2-2x+1=（x-1） 2，25x 2+30x+9=（5x+3） 2，9x 2+12x+4=（3x+2） 2，故答案为：（x-1） 2，（5x+3） 2，（3x+2） 2；（2）b 2=4ac，故答案为：b 2=4ac；关于 x的多项式 mx2+8x+n是完全平方式，且 m，n 都是正整数，mn，8 2=4mn，只有三种情况：m=16，n=1 或 m=4，n=4 或 m=8，n=2；（3）关于 x的多项式 x2+mx+2n和 x2+nx+2m都是完全平方
12、式，m 2=42n=8n且 n2=42m=8m，m 2n2=64mn，m 2n2-64mn=0，mn（mn-64）=0，mn=0 或 mn=6411、解析：（1）先分解因式得到 x3-xy2=x（x-y）（x+y），然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；（2）利用勾股定理和周长得到 x+y=13，x 2+y2=121，再利用完全平方公式可计算出 xy=24，然后与（1）小题的解决方法一样解：（1）x 3-xy2=x（x -y）（ x+y），当 x=15， y=5时，x-y=10，x+y=20，可得数字密码是 151020；也可以是 152010；101520；102015，201510
13、，201015；（2）由题意得： x+y13, x2+y2121解得 xy=24，而 x3y+xy3=xy（x 2+y2），所以可得数字密码为 24121 12、解析：（1）根据完全平方公式整理成非负数的和的形式，再根据非负数的性质列式求出a、b；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再求出第三边最小时的值，再求解即可解：（1）a 2+b2-6a-14b+58=（a 2-6a+9）+（b 2-14b+49）=（a-3） 2+（b-7） 2=0，a-3=0，b-7=0，解得 a=3，b=7；（2）a、b、c 是ABC 的三边长，b-aca+b，即 4c10，要使ABC 周长的最小只需使得边长 c最小，又c 是正整数，c 的最小值是 5，ABC 周长的最小值为 3+5+7=15
