1、2018年中考模拟数学试题（十）（考试时间 120分钟满分 150分）第 I卷（选择题部分 共 30分）一、选择题（每小题 3分，共 30分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）1下列各运算中，正确的是( )A 3a+2a=5a 2 B（3a 3） 2=9a6 C a 4a2=a3 D（a+2） 2=a2+42在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A B C D3如图是巴西世界杯吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31这组数据的中位数是( )A.27； B.29； C.31； D.3
2、04. 如图，P 为平行四边形 ABCD边 AD上一点，E、F 分别为 PB、PC 的中点，PEF、PDC、PAB 的面积分别为 S、S 1、S 2，若 S2，则 S1S2( )A.4 B.6 C.8 D.不 能确定5已 知O 1和O 2的半径分别为 1和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距 O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是( )0 0 0 03 5 3 5 1 4 1 4A B C D6.如图，在直角坐标系中，点 A的坐标是（2，3），则 tan的值是( )FEPD CBAA. 32 B. C. 132 D. 137在不透明的盒子中装有 3个红球，2 个白球，它们除颜色外均相同，
3、则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（ ）A B C D8如图，在直径 AB12 的 O中，弦 CDAB 于 M，且 M是半径OB的中点，则弦 CD的长是( )A3 B3 C6 D 6 39如图，ABC 的外角CBD 和BCE 的平分线相交于点 F，则 下列结论正确的是( )A.点 F在 BC边的垂直平分线上 B点 F在BAC 的平分线上CBCF 是等腰三角形 DBCF 是直角三角形10如图，已知正三角形 ABC的边长为 1，E，F，G 分别是AB，BC，CA 上的点，且 AE=BF=CG，设EFG 的面积为 y，AE的长为 x，则 y关于 x的函数的图象大致是( )第 II卷（非选择题 共
4、 120分）二、填空题（共 24分）11我国自主研制的“神威太湖之光”以每秒 125 000 000 000 000 000次的浮点运算速度在最新公布的全球超级计算机 500强榜单中夺魁将数 125 000 000 000 000 000用科学记数法表示为 12下列事件中：掷一枚硬币，正面朝上；若 a是实数，则|a|0；两直线平行， A B C DABC DOM8 题同位角相等；从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品其中属于必然事件的有 _ （填序号）13.某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售方案：将原来商品每件 m元，加价 50%，再做降价 40%经过调整后的实际价格为_元（结果用含 m的
5、代数式表示）14如图所示，已知菱形 OABC，点 C在 x轴上，直线 y=x经过点 A，菱形 OABC的边长是 2，若反比例函数 xky的图象经过点 B，则 k的值为 .15如图，在周长为 20cm的平行四边形 ABCD中，ABAD，AC，BD 相交于点 O，OEBD 交 AD于E，则ABE 的周长为 cm16如图，扇形 OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 1cm，则这个圆锥的底面半径为 _ 17如图，O 的半径为 5cm，弦 AB的长为 8cm，则圆心 O到弦 AB的距离为_cm18已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如
6、图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形 ，如图；如此反复操作下去，则第 4个图形中直角三角形的个数有_个；第 2014个图形中直角三角形的个数有_个(15 题)（第 14 题）OA BC xy y=x16 题 17 题三、解答题（共 96分）19. (10分) ，其中 a满足 .2214()2aa23020. (10分)某校九年级（1）班所有学生参加 2014年初中毕业生升学体育测试，并且现场打分。根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为 A、B、C、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： 九年级（1）班参加体育测试的学
7、生有_ _人； 将条形统计图补充完整； 在扇形统计图中，等级 B部分所占的百分比是_ _，等级 C对应的圆心角的度数_ ； 若该校九年级学生共有 850人参加体育测试，估计达到 A级和 B级的学生共有_.10%DAC30%B21.（10 分） 一商场有 A、B、C 三种型号的甲品牌电脑和 D、E 两种型号的乙品牌电脑，某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室.（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；（2）若（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A型号被选中的概率是多少？（3）已知该中学用 18万元人民币购买甲、乙两种品牌电脑刚好 32台（价格如下表
8、所示，单位：万元），其中甲品牌电脑选为 A型号，求该中学购买到 A型号电脑多少台？品牌 甲 乙型号 A B C D E单价（万元）0.6 0.4 0.25 0.5 0.222. （12 分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点 A处飞机的飞行高度是AF3700 米，从飞机上观测山顶目标 C的俯角是 45，飞机继续以相同的高度飞行300米到 B处，此时观测目标 C的俯角是 50，求这座山的高度 CD（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20）23. （12 分）如图，O 是ACD 的外接圆，AB 是直径，过点 D作直线 DEAB，过点 B作直线 BEAD，两直线
9、交于点 E，如果ACD 45，O 的半径是 4cm. （1）请判断 DE与O 的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用 表示） 24（14 分）某宾馆有 50个房间供游客住宿，当每 个房间的房价为每天 180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加 10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340元设每个房间的房价每天增加 x元（x 为 10的整数倍）(1)设一天订住的房间数为 y，直接写出 y与 x的函数关系式及自变量 x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为 w元，求 w与 x的函数关系式；(
10、3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？EODCBA25（14 分）阅读材料如图，ABC 与DEF 都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90，且点 D在 AB边上，AB、EF的中点均为 O，连结 BF、CD、CO，显然点 C、F、O 在同一条直线上，可以证明BOFCOD，则BF=CD解决问题：（1）将图中的 RtDEF 绕点 O旋转得到图，猜想此时线段 BF与 CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，若ABC 与DEF 都是等边三角形，AB、EF 的中点均为 O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出 BF与 CD之间的数量关系；（3）如图
11、，若ABC 与DEF 都是等腰三角形，AB、EF 的中点均为 0，且顶角ACB=EDF=，请直接写出 的值（用含 的式子表示出来）CDBF26（14 分）如图，抛物线 y= x2 x4 与 x轴交与 A，B 两点（点 B在点 A的右侧）， 413与 y轴交于点 C，连接 BC，以 BC为一边，点 O为对称中心作菱形 BDEC，点 P是 x轴上的一个动点，设点 P的坐标为（m，0），过点 P作 x轴的垂线 l交抛物线于点 Q（1）求点 A，B，C 的坐标（2）当点 P在线段 OB上运动时，直线 l分别交 BD，BC 于点 M，N试探究 m为何值时，四边形 CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形
12、 CQBM的形状，并说明理由（3）当点 P在线段 EB上运动时，是否存在点 Q，使 BDQ 为直角三角形？若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由（十）一、BADCA BCBBA二、11. 12. 13.0.9m 14. 21 15.10 16. 17.6 18.17025. 28， 4028三、19.解：原式= =1(2)a320.（1）50（2）略（3 ）40%，72 （4）59521. 解：（1）所有选购方案为：A、D；A、E；B、D；B、E；C、D；C、E，共六种.（2）P（选 A）= =2613（3）设购 A型号电脑 x台，D 型号电脑 y则 ，解得 若购 A型号电脑 a
13、台，E 型号电脑 b台0.518xy201则 ，解得 答：可购买 A型号电脑 20台或 29台.32.6ab93ab22.解：设 EC=x，在 RtBCE 中，tanEBC= ，则 BE= x，BEC65在 RtACE 中，tanEAC= ，则 AE=x，AB+BE=AE，300+ x=x解得：x=1800，AE故可的山高 CD=DE-EC=3700-1800=1900（米）答：这座山的高度是 1900米23.（1）结论：DE 与O 相切，理由略；（提示：连接 OD.）（2）图中阴影部分的面积为 24.24解：（1）由题意得：y=50- ，且（0x160，且 x为 10的正整数倍）10x（2）
14、W=（180-20+x）（50- ），即 W=- x2+34x+8000（3）w=- x2+34x+8000=- （x-170） 2+1089010抛物线的对称轴是：x=170，抛物线的开口向下，当 x170 时，w 随 x的增大而增大，但2tanOCBODFCB3ODFCB0x160，因而当 x=160时，即房价是 340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50-（16010）=34 间，最大利润是：34（340-20）=10880 元答：一天订住 34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为 10880元25.解：（1）猜想：BF=CD理由如下：如答图所示，连接 OC、ODABC 为等腰
15、直角三角形，点 O为斜边 AB的中点，OB=OC，BOC=90DEF 为等腰直角三角形，点 O为斜边 EF的中点，OF=OD，DOF=90BOF=BOC+COF=90+COF，COD=DOF+COF=90+COF，BOF=COD在BOF 与COD 中， BOFCOD（SAS），BF=CD（2）答：（1）中的结论不成立如答图所示，连接 OC、ODABC 为等边三角形，点 O为边 AB的中点，BOC=90, .DEF 为等边三角形，点 O为边 EF的中点，DOF=90，BOF=BOC+COF=90+COF，COD=DOF+COF=90+COF，BOF=COD在BOF 与COD 中， ，BOF=CO
16、D，BOFCOD， （3）如答图所示，连接 OC、ODABC 为等腰三角形，点 O为边 AB的中点，BOC=90，30tanCBtDF2tanODF2tanODFCB2tan2tanCDBFDEF 为等边三角形，点 O为边 EF的中点，DOF=90 BOF=BOC+COF=90+COF，COD=DOF+COF=90+COF，BOF=COD在BO F与COD 中， ，BOF=COD，BOFCOD， 26. 解：（1）当 y=0时， ，解得， ，213x4012x8，点 B在点 A的右侧，点 A， B的坐标分别为：（2，0），（8，0）.当 x=0时， ，点 C的坐标为 （0，4）. y4（2）由
17、菱形的对称性可知，点 D的坐标为（0，4）.设直线 BD的解析式为 ，则 ，解得， .ykxb8k01k2b4直线 BD的解析式为 .142lx 轴，点 M，Q 的坐标分别是（m， ），（ m， ）1422134如图，当 MQ=DC时，四边形 CQMD是平行四边形. ，化简得： .213442240解得，m 1=0（舍去），m 2=4.当 m=4时，四边形 CQMD是平行四边形，此时，四边形 CQBM也是平行四边形. 理由如下：m= 4， 点 P是 OB中点.lx 轴， ly 轴.BPMBOD. . BM=DM.21BDMO四边形 CQMD是平行四边形，DM CQ.BM CQ.四边形 CQBM为平行四边形. （3）抛物线上存在两个这样的点 Q，分别是 Q1（2，0），Q 2（6，4）.可分DQBD，BQBD 两种情况讨论可求点 Q的坐标：由 B（8，0），D（0，4），Q（m， ）应用勾股定理求出三边长，再由勾股定理分 DQBD，BQBD 两种情况列式2134求出 m即可.
