1、第七章平行线的证明单元测试一、单选题（共 10 题；共 30 分）1、如图, ABC 中，ACB=90, A=30，AC 的中垂线交 AC 于 E.交 AB 于 D，则图中 60的角共有 ( )A、6 个 B、5 个 C、 4 个 D、3 个2、下列说法中正确的是( ) A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C、每个定理都有逆定理D、只有真命题才有逆命题3、下列命题是假命题的是( ) A、如果 ab，bc，那么 acB、锐角三角形中最大的角一定大于或等于 60C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等D、矩形的对角线相等且互相平分4、如图，在梯形
2、ABCD 中，ABCD，AD=DC=CB，若 ，则A、130 B、125 C、115 D、505、如图，AB CD，D=E=35 ，则B 的度数为（ ）A、60 B、65 C、70 D、756、下列条件中，能判定ABC 为直角三角形的是（ ） A、A=2 B=3C B、A+ B=2CC、 A=B=30 D、A= B= C7、下列四个命题，其中真命题有（ ）（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为 a，那么边心距为 asin20 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个8、下列命
3、题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合，等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形其中正确的有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个9、下列命题中，真命题是（ ） A、周长相等的锐角三角形都全等 B、周长相等的直角三角形都全等C、周长相等的钝角三角形都全等 D、周长相等的等腰直角三角形都全等10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上， 1=30，2=50，则3 的度数为（ ） A、80 B、50 C、30 D、20二、填空题（共 8 题；共 26 分）11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内
4、角的和”的条件是_，结论_12、如图，一张矩形纸片沿 AB 对折，以 AB 中点 O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则OCD 等于_13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形”，写出它的逆命题是_，该逆命题是 _命题（填“真”或“ 假”） 14、如图，ABCD，A=56，C=27，则E 的度数为_ 15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：_ 16、已知，如图，在ABC 中，OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB，过 O 作 DEBC，分别交 AB、AC 于点D、
5、E，若 BD+CE=5，则线段 DE 的长为_17、一个三角形的三个外角之比为 5：4 ：3，则这个三角形内角中最大的角是_ 度 18、如图，在 ABCD 中，CHAD 于点 H ， CH 与 BD 的交点为 E.如果 ， ，那么 _三、解答题（共 5 题；共 29 分）19、如图，已知ABC=52，ACB=60，BO，CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，EF 过点 O，且平行于BC，求BOC 的度数20、如图，ABC 中，A=30，B=62，CE 平分ACB，CDAB 于 D，DFCE 于 F，求CDF 的度数21、已知ABC 中，A=105，B 比C 大 15，求：B，C 的度数22、
6、如图，过AOB 平分线上一点 C 作 CDOB 交 OA 于点 D，E 是线段 OC 的中点，请过点 E 画直线分别交射线 CD、OB 于点 M、N，探究线段 OD、ON、DM 之间的数量关系，并证明你的结论 23、已知：如图，E 、F 是平行四边行 ABCD 的对角线 AC 上的 两点，AE=CF 。求证： (1)ADFCBE (2)EBDF 四、综合题（共 1 题；共 15 分）24、综合题(1)如图 1，把ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处，试探索1+2 与A 的关系（不必证明）(2)如图 2，BI 平分ABC，CI 平分ACB，把ABC 折叠，使点 A 与点 I 重合，若1
7、+2=130，求BIC 的度数；(3)如图 3，在锐角ABC 中，BFAC 于点 F，CGAB 于点 G，BF、CG 交于点 H，把ABC 折叠使点 A 和点H 重合，试探索BHC 与1+2 的关系，并证明你的结论答案解析一、单选题1、 【 答案】B 【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质 【解析】【分析】根据线段垂直平分线定理，可得 AD=CD，则CDE= ADE，又ACB=90, A=30，B=DCB=BDC=CDE=ADE=60 共 5 个角为 60故选 B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等)，难度一般 2、【
8、答案】 A【考点】命题与定理【解析】原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 是错误的，原命题的逆命题依然有条件和结论两部分，依然是命题。每个定理都有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命题不一定是定理，不能称为逆定理。只有真命题才有逆命题是错误的，假命题也有逆命题。A 正确3、【答案】 C【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行公理及推论，三角形内角和定理，矩形的性质，命题与定理【解析】【分析】依次分析各选项即可得到结论。A.如果 ab，bc，那么 ac，B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于 60，D.矩形的对角线相等且互相平分，均是真命题，不符合题意；C.两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平
9、行，则内错角相等，故是假命题。【点评】此类问题知识点综合性较强，主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般。4、【答案】 A【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的性质【解析】【分析】先根据平行线的性质求得CDB 的度数，再根据等腰三角形的性质求得CBD 的度数，最后根据三角形的内角和定理求解即可.ABCD，CDB=AD=DC=CBCBD=CDB=25 180-25-25=130故选 A.【点评】此类问题是是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.5、 【 答案】C 【考点】平行线的性质，三
10、角形的外角性质 【解析】【分析】D=E=35 ，1= D+ E=35+35=70，AB CD，B=1=70.故选 C. 6、 【 答案】D 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：A、A+B+C=180，而A=2B=3C，则A= ， 所以 A 选项错误；B、A+B+C=180，而 A+B=2C，则C=60，不能确定 ABC 为直角三角形，所以 B 选项错误；C、 A+B+C=180，而 A=B=30，则C=150 ，所以 B 选项错误；D、A+B+C=180，而A= B= C ， 则C=90，所以 D 选项正确故选 D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出A
11、BC 的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断 7、【答案】 A【考点】命题与定理【解析】【解答】解：有理数乘以无理数不一定是无理数，若 0 乘以 得 0，所以（1）错误；顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以（2）正确；在同圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以（3）错误；如果正九边形的半径为 a，那么边心距为 acos20，所以（4）错误故选 A【分析】利用反例对（1）进行判断；根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线性质、菱形的判定方法可对（2）进行判断；根据弦对两条弧可对（3）进行判断；根据正九边形的性质和余弦的定义可对（4）解析判断8、【答案】 B【考点】命题与定理【解析】
12、【解答】解：等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项错误，等腰三角形两腰上的高相等，正确；等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项错误；等边三角形的高、中线、角平分线都相等，正确；等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项错误；其中正确的有 2 个，故选：B【分析】根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可9、【答案】 D【考点】全等三角形的判定，命题与定理【解析】【解答】解：A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一
13、定相等，对应边也不一定相等，假命题；D、由于等腰直角三角形三边之比为 1：1： ，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题故选 D【分析】全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检验10、 【答案 】D 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：如图，BCDE，CBD=2=50， 又CBD 为 ABC 的外角，CBD=1+3，即3=5030=20故选 D【分析】由 BCDE 得内错角CBD=2 ，由三角形外角定理可知CBD=1+3 ，由此可求3 二、填空题11、【答案】 一个角是三角形的外角；等于和它不相邻的两个内角的
14、和【考点】命题与定理【解析】【解答】先把命题写成“如果”，“那么”的形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论。命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是一个角是三角形的外角，结论是等于和它不相邻的两个内角的和【分析】解答本题的关键是要掌握“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论。12、 【答案 】126 【考点】三角形内角和定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】展开如图：COD3601036 ， ODC36218，OCD180 36 18126故选 C【分析】按照如图所示的方法折叠，剪开，把相关字母标上，易得ODC 和DOC 的度数，利用三角形的内
15、角和定理可得OCD 的度数解决本题的关键是能够理解所求的角是五角星的哪个角，解题时可以结合正五边形的性质解决 13、 【答案 】如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形；真 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形 ”的逆命题是“如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形”该逆命题是真命题故答案为：如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形，真【分析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可 14、 【答案 】29 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：AB
16、CD ， DFE=A=56，又C=27，E=5627=29 ，故答案为 29【分析】根据 ABCD，求出 DFE=56，再根据三角形外角的定义性质求出E 的度数 15、 【答案 】如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的
17、中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 16、【答案】 5【考点】平行线的性质，等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：在ABC 中，OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB， DBO=OBC，ECO=OCB，DEBC，DOB=OBC=DBO，EOC=OCB=ECO，DB=DO，OE=EC，DE=DO+OE，DE=BD+CE=5故答案为：5【分析】根据 OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB，和 DEBC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出 DB=DO，OE=EC然后即可得出答案17、 【答案 】90 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：一个三
18、角形的三个外角之比为 3：4 ：5， 设角形的三个外角分别为3x，4x ，5x，则3x+4x+5x=360，解得 x=30，3x=90 ，4x=120 ，5x=150，与之对应的内角分别为：90，60 ，30，三角形内角中最大的角是 90，故答案为：90【分析】设三角形的三个外角的度数分别为 3x、4x、5x ，根据三角形的外角和等于 360列出方程，求出x 的值，进而得出三个内角的度数，并判断其中的最大的角 18、 【答案 】60 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质，三角形内角和定理，平行四边形的性质 【解析】【解答】解：1=70，DEH=70.CHAD, HDE=90-70=20.ADB
19、C, 2=HDE=20.ABC =32，ABC =60.四边形 ABCD 是平行四边形，ADC=ABC=60. 三、解答题19、【答案】 解：ABC=52，ACB=60，BO、CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，OBC+OCB= （ABC+ACB）= （52+60）=56，BOC=180（OBC+OCB）=18056=124【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】先根据角平分线的性质求出OBC+OCB 的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论20、【答案】 解：A=30，B=62，ACB=180（A+B），=180（30+62），=18092，=88，CE 平分ACB，ECB= ACB=4
20、4，CDAB 于 D，CDB=90，BCD=90B=9062=28，ECD=ECBBCD=4428=16，DFCE 于 F，CFD=90，CDF=90ECD=9016=74【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得ACB 的度数，以及BCD 的度数，根据角的平分线的定义求得BCE 的度数，则ECD 可以求解，然后在CDF 中，利用内角和定理即可求得CDF 的度数21、【答案】 解：A+B+C=180，而A=105，B=C+15，105+C+15+C=180，C=30，B=C+15=30+15=45【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得A+B
21、+C=180，再把A=105，B=C+15代入可计算出C，然后计算B 的度数22、 【答案 】解：当点 M 在线段 CD 上时，线段 OD、 ON、DM 之间的数量关系是：OD=DM+ON 证明：如图 1，OC 是 AOB 的平分线，DOC= C0B，又CDOB，DCO= C0B，DOC= DC0，OD=CD=DM+CM，E 是线段 OC 的中点，CE=OE，CDOB， ，CM=ON，又OD=DM+CM，OD=DM+ON当点 M 在线段 CD 延长线上时，线段 OD、ON、DM 之间的数量关系是：OD=ONDM证明：如图 2，由，可得OD=DC=CMDM，又CM=ON，OD=DC=CMDM=O
22、NDM，即 OD=ONDM 【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质 【解析】【分析】当点 M 在线段 CD 上时，线段 OD、ON、DM 之间的数量关系是：OD=DM+ON 首先根据 OC 是AOB 的平分线， CDOB，判断出DOC=DC0，所以 OD=CD=DM+CM；然后根据 E 是线段OC 的中点，CDOB，推得 CM=ON，即可判断出 OD=DM+ON，据此解答即可当点 M 在线段 CD 延长线上时，线段 OD、ON、DM 之间的数量关系是：OD=ONDM由，可得 OD=DC=CMDM ，再根据CM=ON，推得 OD=ONDM 即可 23、 【答案 】（
23、1 ）证明：四边行 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，DAF=BCE，AE=CF,AF=CE.在ADF 和CBE 中，AFCEDAFBCEAB BCADFCBE（SAS ）.（2 ）（2 ）ADFCBE,DFA=BEC , DFEB 【考点】平行线的性质，全等三角形的判定，平行四边形的性质 【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得到 AD=BC，ADBC，和 AE=CF 去证明；（2 ）由（1 ）ADFCBE,得到DFA= BEC , 由内错角相等可知 DFEB. 四、综合题24、【答案】 （1）解：1+2=2A（2）解：由（1）1+2=2A，得 2A=130，A=65IB 平分
24、ABC，IC 平分ACB，IBC+ICB= （ABC+ACB）= （180A）=90 A，BIC=180（IBC+ICB），=180（90 A）=90+ 65=122.5（3）解：BFAC，CGAB，AFH+AGH=90+90=180，FHG+A=180，BHC=FHG=180A，由（1）知1+2=2A，A= （1+2），BHC=180 （1+2）【考点】三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；（2）根据三角形角平分线的性质得出IBC+ICB=90 A，得出BIC 的度数即可；（3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，AFH+AGH=90+90=180，进而求出A= （1+2），即可得出答案
