1、1.1二次函数,浙教版九年级（上册）,知识回顾,1.一元二次方程的一般形式是？,2.我们已学过哪些函数？,ax2+bx+c=0 (a、b、c是常数，a0),列函数关系,1、圆的半径是x（cm），则它的面积y与半径x之间的函数关系式是 .,2、总长为60的篱笆围成矩形场地，矩形面积y与矩形一边长x之间的关系是,3、王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期.两年后王先生共得本息y元与年存款利率x之间的函数关系式是,y=x2,y=(30-x)x,y=2(1+x)2,=-x2+30x,=2x2+4x+2,观察下列函数,说出其特点. (1) y=x2 (2) y=
2、-x2+30x (3) y=2x2+4x+2,共同特点是:自变量的最高次数都是2,二次函数,二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0) 的函数叫做二次函数.,概念引入,想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,练一练:,1、下列函数中,哪些是二次函数?,是,不是,是,不是,知识运用,下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 (2)y=3x2(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2 +x (6)y=x2-x(1+x),-1,30,0,y=2x(1-x) ？,例
3、如， 1、二次函数 y=-x2+58x-112 的 二次项系数为 ， 一次项系数为 ， 常数项 . 2、二次函数y=x2的 二次项系数 , 一次项系数 ， 常数项 .,a=-1,b=58,c=-112,a=,b=0,c=0,二次函数的一般形式,函数y=ax2+bx+c 其中a、b、c是常数 切记：a0 右边是一个x的二次多项式（不能是分式或根式） 二次函数的特殊形式： 当b=0时， y=ax2+c 当c=0时， y=ax2+bx 当b=0，c=0时， y=ax2,想一想:,当m取何值时，函数y= (m+2)x 分别是一次函数？ 反比例函数？,知识运用,m2-2,二次函数？,例1 如图，一张正方
4、形纸板的边长为2 cm，将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分). 设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 :（1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;（2）当 x分别为0.25、0.5、1、1.5、1.75时，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示.,用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y关于x的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少?,（2）当x=3时,试一试:,(0x10),例:已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10；当x=1时,函数值为4；当x=2时,函数值为7.求这个二次函数的解析式.,待定系数法,驶向胜利的彼岸,你认为今天这节课最需要掌握的是 _ 。,温馨提示：同桌校对，互相帮助！,心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：,（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？,（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？,（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？,
