1、核 心 八 模2017 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（理科）（六）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 ，则|210,|1AxBxZABA. B. C. D. 1,0, ,22.方程 的一个根是263xA. B. C. D.i2i3i3i3.已知 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 上单调递增，若实数 满足f ,0a，则实数 的取值范围是12aaA. B. C. D.,13,213,2,24.如图，设区域 ，向区域内随,|0,Dxyy机投一点，且投入到区域内任
2、一点都是等可能的，则点落到由曲线 与 所围成阴影区域内的概率是yx2A. B. C. D. 1631235.执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则判断框内的正整数的86s值为A.7 B. C. D.,76,96.向量 满足 ，且 ，则 的夹角的余,ab23a0ba,b弦值为A. B. C. D. 01327.已知等差数列 中， 为其前 项和，若nanS，记数列 的前项和为 ，则24nSaaR1nSnT10A. B. C. D.18940528.已知 均为正数，且 ，则,abcacb的最小值是23A. B. C. 4 D. 829.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为，则正视图中 的值
3、为23xA. B. C. D.232310.在体积为 的三棱锥 中， ,且平面SABC2,10,ABCS平面 ，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为SACA. B. C. D.20538230811.已知点 是双曲线 的左、右焦点，O 为坐标原点，点12,F2:1,xyCabP 在双曲线 C 的右支上，且满足 ，则双曲线 C 的离心率的取1212,3FPF值范围为A. B. C. D.1,0,0,5,12.已知函数 ，则函数 在区间1,23xfxfcosgxfx内所有零点的和为0,8A. 16 B. 30 C. 32 D. 40第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共
4、4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知 满足约束条件 ，若 恒成立，则实数 的取值范,xy20xy0xykk围为 .14.若 ，则 .201520151xaxaxR 122015aa15.已知点 A,F 分别是椭圆 的上顶点和左焦点，若 AF 与圆2:yCb相切于点 T，且点 T 是线段 AF 靠近点 A 的三等分点，则椭圆 C 的标准方程2:4Oxy为 .16.若数列 满足 ，则称数列 为na213431naaa na“差递减”数列.若数列 是“差递减”数列，且其通项 与其前 项和n满足 ，则实数 的取值范围为 .nSNSN三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出
5、必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 ，且 ，已知ABC,abc，求：12,cos,3.BACb（1） 和 的值；a（2） 的值.18.（本题满分 12 分）如图，在 的平行四边形 中， 垂直平分 ，且 ，现将 沿ABCDOAB2ADO折起，使DO6.（1）求证：直线 平面 ；AOBCD（2）求平面 与平面 所成角（锐角）的余弦值.19.（本题满分 12 分）在一个盒子里有 6 张卡片，上面分别写着如下定义域为 R 的函数：2 21234 5,sin,log1,cos,fxfxfxfxfxx6sin.（1）现从盒子中任取两张卡片，记事件 A 为
6、“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件 A 的概率；（2）从盒子中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数，则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为 ，写出 的分布列并求其数学期望 .E20.（本题满分 12 分）已知曲线 C 上的任意一点到点 的距离减去它到 轴的距离0,1Fx的差都是 1.（1）求曲线 C 的方程；（2）设直线 与曲线 C 在 轴及 轴上方部分交于 A,B 两点，若对0ykxmx于任意的 都有 ，求 的取值范围.RFAB21.（本题满分 12 分）已知函数 2130.afxa（1）当 时，求函数 在点 处的切线方程；ay,f（2）若不等式 在 时
7、恒成立，求实数 的取值范围.1lnfxax1请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 中，直线的参数方程为 （ 为参数），以坐标原xoy21:xtly点 O 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为C4cos0（1）写出直线 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；l（2）若直线 与曲线 C 交于 A,B 两点，求 的值.AB23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .fxa（1）当 时，解不等式： ；41fx（2）若 的解集为 ，求 的最小值.1fx0,20,amn
