1、 2017 年第三次中考适应性训练数学试卷说明：1本试卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 150 分钟.2答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写（涂）在答题纸相应的位置上.3考生答题必须用 0.5 毫米黑色墨水 签字笔，写在答 题纸 指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.一、选择题（本大题共 6 小题，每小 题 3 分，共 18 分.）1. 人体中红细胞的直径约为 0.000 007 7m，将数 0.000 007 7 用科学记数法表示为（ ）A.7.7 B. C. D. -510-0.1-6.10-7.102. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B
2、C D3. 估计 的值（ ）123A.在 4 和 5 之间 B.在 3 和 4 之间 C.在 2 和 3 之间 D. 在 1 和 2 之间 4. 右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱5. 对于一组数据1，1 ，4， 2 下列结论不正确的是（ ）A.平均数是 1 B.众数是1 C.中位数是 0.5 D.方差是 3.56. 已知关于 x、y 的方程组 53ayx，给出下列说法：当 a =1 时，方程组的解也是方程 x+y=2 的一个解；当 x-2y8 时， ；不论 a 取什么实数，51a2x+y 的值始终不变； 若 ，则 。 以上说法正确的是（ ）
3、 24A B C D二、填空题（本大题共有 10 小题，每小 题 3 分，共 30 分，请把答案直接写在答题卡相应位置上）7. 27 的立方根是 8. 若正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形是 边形. 9. 分解因式： = 2yx10. 一只不透明袋子中装 有 2 个红球、1 个黄球，这些球除颜色外都相同小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球则两次摸出的球都是黄球的概率是 （第 4 题图）ACB DEF GDACB（第 11 题图） （第 12 题图）11. 一个三角板（含 30、60角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点 A，一
4、边与三角板的两条直角边分别相交于点 D、点 E， 且 ，点 F 在直尺的另一边上，那么BAFC的大小为 12. 在 RtABC 中，AD 是斜边 BC 边上的中线，G 是ABC 重心，如果 BC=6, 那么线段 AG 的长为 13. 已知 =0（a0，b0） ，则代数式 的值等于 225aba14. 圆锥体的底面半径为 2，侧面积为 8，则其侧面展开图的圆心角是 CBDA（第 15 题图） （第 16 题图）15. 如图，抛物线 （ k 0）与 x 轴相交于 A（ ，0）、 B（ ，0）两点，其中 0xy21x2x1x，当 = +2 时，y 0（填“”“=”或“”号）2x116. 在矩形 AB
5、CD 中 ，A B=4，BC=3 ，点 P 在边 AB 上.若将DAP 沿 DP 折叠 ，使点 A 落在矩形 ABCD的对角线上，则 AP 的长为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 12 分）（1）计算： ；0132cos3217（2）解不等式组 并求其最小整数解.23x，18.（本题满分 8 分）某校为更 好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共 4 类） ，并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表及频数分布直方
6、图.最喜爱的传统文化项目类型 最喜爱的传统文化项目类型频数分布表 频数分布直方图根据以上信息完成下列问题： （第 18 题图）（1）直接写出频数分布表中 a 的值；（2）补全频数分布直方图； （3）若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？ 19.（本题满分 8 分）某篮球运动员去年共参加 40 场比赛，其中 3 分球的命中率为 0.25，平均每场有 12次 3 分球未投中（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个 3 分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员 3 分球共出手 20 次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5 个 3 分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理
7、由20.（本题满分 8 分）如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O，延长 AB 至点 E，使BE=AB，连接 CE（1）求证：四边形 BECD 是平行四边形；（2）若E=60，AC= ,求菱形 ABCD 的面积43（第 21 题图）21.（本题满 分 10 分）为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过 a 千瓦时，则一个月的电费为 20 元；若超过 a 千瓦时，则除了交 20 元外，超过部分项目类型 频数 频率书法类 18 a围棋类 14 0.28喜剧类 8 0.16国画类 b 0.2020书 法 类 围 棋 类 喜 剧
8、类 国 画 类 项 目 类 型186412086420频 数每千瓦时要交 元。某宿舍 3 月份用电 80 千瓦时，交电费 35 元；4 月份用电 45 千瓦时，交电费 20a100元。（1）求 a 的值；（2）若该宿舍 5 月份交电费 45 元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？22.（本题满分 10 分）如图，CD 为O 的直径，点 B 在O 上，连接 BC、BD ，过点 B 的切线 AE 与 CD的延长线交于点 A， ，OE 交 BC 于点 F.EC（1）求证：OEBD；（2）当O 的半径为 5， 时，求 EF 的长.2sin5DBE B C O F D A （第 22 题图） 23.（本
9、题满分 10 分）如 图，从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地，图中 AC=6 千米， CAB=15，CBA=30. 因城市规划的需要，将在 A、 B 两地之间修建一条笔直的公路.（1）求改直后的公路 AB 的长；（2）问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）CA B（第 23 题图）24.（本题满分 10 分）已知点 A（1，2）、点 B 在双曲线 ( 0)上，过 B 作 BC x 轴于点 C，如kyx图， P 是 y 轴上一点，（1）求 k 的值及PBC 的面积；（2）设点 M（ ， ）、 N（ ， ）（ 0）是双曲线 ( 0) 上的任意两点，1xy2xy2x1kyx
10、， ，试判断 s 与 t 的大小关系，并说明理由2s124tACOxyBP（第 24 题图）25.（本题满分 12 分）如图，点 A 在直线 l 上，点 Q 沿着直线 l 以 3 厘米秒的速度由点 A 向右运动，以AQ 为边作 Rt ，使BAQ=90， ，点 C 在点 Q 右侧，CQ=1 厘米，过点 C 作直BQtan4B线 ml，过 的外接圆圆心 O 作 ODm 于点 D，交 AB 右侧的圆弧于点 E在射线 CD 上取点F，使 DF= CD，以 DE、DF 为邻边作矩形 DEGF设运动时间为 t 秒.31(1)直接用含 t 的代数式表示 BQ、DF ；(2)当 0t1 时，求矩形 DEGF
11、的最大面积；(3)点 Q 在整个运动过程中，当矩形 DEGF 为正方形时，求 t 的值.（第 25 题图） 26.（本题满分 14 分）已知抛物线 与 x 轴分别交于 A（ ，0）、11212()0()yaxa， 1xB（ ， 0）两点,直线 =2x+t 经过点 A.2x2（1）已知 A、 B 两点的横坐标分别为 3、 .当 a =1 时，直接写出抛物线 和直线 相应的函数表达式；1y2如图，已知抛物线 在 3x4 这一段位于直线 的下方，在 5x 6 这一段位于直线 的上1 2y 2y方，求 a 的取值范围；（2）若函数 的图像与 轴仅有一个公共点，探求 与 之间的数量关系.12yx21xa
12、ABO xy（第 26 题图）2017 年初三第三次网上阅卷适应性训练数学参考答案（下列答案仅供参考，如有其它解法，请参照标准给分，如有输入错误 请以正确答案给分）一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1.C； 2.D; 3.B; 4. B; 5. D; 6. A.二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）7. ； 8.九； 9. 2（ x+y）(x-y)； 10. ； 11. 15； 12. 2；39113.-5； 14.180； 15. ； 16. 或 .24三、解答题（本大题共 10 小题，满分 102 分）17 （12 分） （1）原式
13、= -1-2 + -1（4 分）= 2 （2 分）3（2）解不等式得 x-1（2 分）；解不等式得 x-5（2 分）；不等式组的解集为 x-1（1 分）；最小整数解为-1（1 分）18 （8 分）(1) a=0.36（2 分）; (2) 图略（2 分） ，b=10（1 分） ；（3）420 人（2 分） ，答：估计该校最喜爱围棋的学生大约有 420 人（1 分） 。19 （8 分） （1）设该运动员共出手 x 个 3 分球，根据题意，得 =12，解得 x=640（2 分） ，0.25x=0.25640=160（个） （1 分） ，答：运动员去年的比赛中共投中 160 个 3 分球（1 分） ；
14、（2）小亮的说法不正确 （1 分） ；3 分球的命中率为 0.25，是相对于 40 场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员 3 分球共出手 20 次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了 5 个 3 分球（3 分） 20（8 分）（1）（1）证明： 四边形 ABCD 是菱形，AB=CD，ABCD.（1 分）；又BE=AB，BE=CD. （2 分）BECD,四边形 BECD 是平行四边形. （1 分）（2）解：四边形 BECD 是平行四边形，BDCE.ABO=E=60. （1 分）又四边形 ABCD 是菱形，AC 丄 BD,OA=OC.BOA=90，BAO=30. AC= ,OA=OC=
15、 （1 分）.OB=OD=2. BD=4. 4323（1 分）菱形 ABCD 的面积= （1 分）11822ACBD21. （10 分）（1）根据 3 月份用电 80 千瓦时，交电费 35 元，得，20+ (80a)=35，（2 分）即a100a80a+1500=0解得 a=30 或 a=50（2 分）。由 4 月份用电 45 千瓦时，交电费 20 元，得，a45, a=50（1 分）。（2）设月用电量为 x 千瓦时，交电费 y 元。则 y= （2 分）20 (0 x 50)20+0.5(x 50)(x 50)5 月份交电费 45 元，5 月份用电量超过 50 千瓦时（1 分）。45=200.
16、5（x50），解得x=100。（1 分）答：若该宿舍 5 月份交电费 45 元，那么该宿舍当月用电量为 100 千瓦时（1 分）。22. （10 分）(1) 证明：连接 OB， CD 为O 的直径 ， .（1 分）90OBDCBAE 是O 的切线， . .（1 分）90BDABAOB 、 OC 是O 的半径， OB=OC. .（1 分） .C ， .（1 分） OEBD . （1 分）CE(2)解：由（1）可得 sinC= DBA= ，在 Rt 中, sinC ,OC=5，25E . （1 分） ， ， CBDEBO . （1 分）90BO . . （1 分） OEBD ，CO= OD，CF=
17、FB. . （1 分） 。（1 分）23（10 分）（1）过点 A 作 ADBC 交 BC 的延长线于点 D（1 分），B=30，CAB=15，ACD=45（1 分）. 在 RtACD 中，ADC=90， ACD=45，AC=6， CD=AD=3 （1 分）.在2RtABD 中，ADB=90，B=30，AD=3 ，AB=6 （1 分），答：改直后的公路 AB 的长为 62千米（1 分）；2(2) 在 RtABD 中，ADB=90， B=30，AD=3 ，BD=3 （1 分）BC=3 3 ,（1 分）66AC+BC-AB=6+3 3 -6 （1 分）=6+3 9 （1 分）622答：公路改直后该
18、段路程比原来缩短了（6+3 9 ）千米（1 分）。624.（10 分）解：（1）k=2（2 分）； （2 分）；SPBCA（2） （1 分）； 理由：s-t= =st11211244xxxA12124yx= ，（2 分） 0， 0，12124xx2114xA12x21210，（1 分） （1 分） ； （1 分）122A120xAst25.（12 分）（1） （2 分）， （ 2 分） ； 5BQtDF=t3（2）DE=OD-OE= t+1- t=1-t（1 分） ， （ 2 分） ，当 t= 时，3 21(1)()36SEttA 12矩形 DEGF 的最大面积为 （ 1 分） ；6（3）当矩形 DEGF 为正方形时， （2 分）,解得 （2 分）.23ttt或 5tt或26（14 分） (1) （2 分）, （2 分）；1()yx6yx ，由题意可得，当 （2 分）,当1(3)yax设 145,xa时 ，25BD4BDOE22F2EF（2 分）， （1 分）；（2） ，1154,3xya时 ， 35a20)yx1,直 线 过 点 A（ ， （1 分）， 02tx221()y+x +x1(2a，（2 分）， ，1,a方 程 的 根 为 函 数 的 图 像 与 轴 仅 有 一 个 公 共 点 2=x，（2 分）。21x=a
