1、榆林市 2017 届高考模拟第二次测试题数学试题（理科）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为 R,集合 ，则2|160|26AxBxRACBA B C D4,04,4, 4,22.设复数 （ 是虚数单位） ， 为共轭复数 ，则 等于2zizz1zA B C D555203.已知向量 满足 ，则 等于,ab8,34ababA B C D 64.设函数 ，在区间 上随机取一个实数 ，则 的值,01lnxef e0,exf不小于常数 的概率为A B C D1ee1e1e5.中国古代数学著作算法统宗中有这
2、样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是：“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了多少？”根据此规律，求后 3 天一共走了多少里A156 里 B84 里 C66 里 D42 里6.设 ，则 的大小关系为0.40.486,log5,l0.4abc,abcA B cbC D7.执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为A B C D3157312178.设 ，函数 的图象向右平移02cos5yx个单位后与原图像重合，则 的最小值为
3、4A B C D8564529.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A B C D33639310.点 P 在双曲线 的右支上，其左、右焦点分别为 ，直210,xyab12,F线 与以坐标原点 O 为圆心， a 为半径的圆相切于点 A,线段 的垂直平分线恰好过点1F 1P，则该双曲线的渐近线的斜率为2A B C D4334355311.体积为 的球有一个内接正三棱锥是球的直径， ,则 ,PABCQ60P三棱锥 的体积为PA B C D34934273412.设正数 满足 ，若不等式,xy133logl1,xym有解，则实数 的取值范围是222318aaaA B C D5,91,1,5
4、,29第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13.已知 ，则 .6 27011211xaxaax 3a14设各项均为正数的等差数 列的前 项和为 ，且满足 ，则nnS215,4.10S15.已知点 是抛物线 上的两点， 点 F 是它12,9,AyB20ypx210y的焦点，若 ，则 的值是 .5F1216.若实数 满足 ，且 的最小值为 ，则 .,xy0263y2zmxy52m三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 ，已知ABC,abc
5、sin.ABaC（1）求角 A 的大小；（2）若 ，求 的面积.2,3bacABC18、 （本小题满分 12 分）据统计，截止 2016 年底全国微信注册用户数量已经突破 9.27 亿，为调查大学生这个微信用户群体每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取 100 位同学进行了调查统计，结果如下：（1）求 的值及样本中微信群个数超过 12 的频率；,abc（2）若从这 100 位同学中随机抽取 2 人，求这 2 人恰有 1 人微信群个数超过 12 的概率；（3）以（1）的频率作为概率，若从全市大学生中随机抽取 3 人，记 X 表示抽到的是微信群个数超过 12 的人数，求 X 的分布列和数学
6、期望 .EX19、 （本小题满分 12 分）如图，已知直三棱柱 的底面是边长为1ABC4 的正三角形， 分别是 的中点，且,EF,1.B（1）求这： ;1C（2）求二面角 的余弦值.BE20、 （本小题满分 12 分）设椭圆 的左、右焦点分别为 ，上顶点为 A,过 A 与2:10xyCab12,F垂直的直线交 轴负半轴于 Q 点，且 恰好为线段 的中点.2AF12Q（1）若过 三点的圆恰好与直线 相切，求椭圆 C 的方程；2, 3470xy（2）在（1）的条件下，B 是椭圆 C 的左顶点，过点 作与 轴不重合的直线 交3,2Rxl椭圆 C 于 E,F 两点,直线 BE,BF 分别交直线 于 M
7、,N 两点，若直线 MR,NR 的斜率分别为8x，试问 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.12,k12k21、 （本小题满分 12 分）已知函数 2sin,.xfebaxbR（1）当 时，讨论函数 的单调区间；0af（2）当 时，若 对任意 恒成立，求 的取值范围.b0x,xa请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线 的参数方程x l为 （ 为参数， ） ，曲线 C 的极坐标方程为sin2coxtyt02cos8in.（1）求直线 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；l（2）设直线 与曲线 C 相交于 A,B 两点，当 变化时，求 的最小值.AB23、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知函数 2fx（1）求不等式 的解集；40（2）设 ，过关于 的不等式 的解集非空，求实数73gxmxfxg的取值范围.m
