1、相 反 数(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2013义乌中考) 在 2,-2,8,6 这四个数中,互为相反数的是 ( )A.-2 与 2 B.2 与 8 C.-2 与 6 D.6 与 8【解析】选 A.选项 B,D 中的两数都是正数 ,选项 C 中两数虽然符号不同,但其他部分也不同.2.下面说法中正确的个数为 ( ) 的相反数是-3.14;-(-3.8)的相反数是 3.8;一个数和它的相反数不可能相等;+(-2014)的相反数为-2014.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选 A. 的相反数是-(3.14);-(-3.8)=3.8,3.8 的相反数是-
2、3.8;0 的相反数是 0,它们相等;+(-2014)=-2014,-2014 的相反数为 2014.综上没有一个是正确的,故选 A.3.一个数的相反数是非负数,这个数一定是 ( )A.正数或零 B.非零的数C.负数或零 D.零【解析】选 C.负数的相反数是正数,0 的相反数是 0,因此所求的数为负数或零.【变式训练】数 a+b 的相反数是 ,-b 的相反数是 .【解析】求一个数的相反数,只要在它的前面加上“-”,然后化简即可.所以,数 a+b 的相反数是 -(a+b),-b 的相反数是-(-b)=b.答案:-(a+b) b二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.若 a=+3.2,则-a
3、= ;若 a=- ,则-a= ;若-a=1,则 a= ; 若14-a=-2,则 a= .【解析】本题考查求一个数的相反数.对于有理数 a 来说,它的相反数就是-a,或说-a 的相反数就是 a.答案:-3.2 -1 2145.数轴上表示互为相反数的两点相距 18 个单位长度,这两个点所表示的数分别是 .【解析】数轴上表示互为相反数的两点位于原点两侧,且到原点的距离相等,所以这两个点所表示的数分别是 9,-9.答案:9,-9【变式训练】如图,数轴上的点 A,B,C,D,E 分别表示什么数?其中哪些数互为相反数?【解析】由数轴上各点到原点的距离的大小可知各点所表示的数大致为:A.-3.8;B.-2.
4、2;C.-0.8;D.0.8;E.2.2.故互为相反数的数有 B 和 E;C 和 D两组.6.若-(-x)=-3,则 x 的相反数是 .【解析】因为-(-x)=-3,所以 x=-3.所以 x 的相反数是 3.答案:3【变式训练】如果-x=2,那么-(-x)= .【解析】由-x=2 可知 x 为 2 的相反数,为-2,所以-(-x)=-(-2)=2.答案:2三、解答题(共 26 分)7.(9 分 )化简下列各数:(1)- . (2)+ .-(512) -(312)(3)-+(-2). (4)+ .-(+412)(5)+ . -(13)(6)-+-(+1).【解析】(1)- =-5 .-(512)
5、 12(2)+ =3 .-(312) 12(3)-+(-2)=-2.(4)+ =-4 .-(+412) 12(5)+ =- .-(13) 13(6)-+-(+1)=1.【知识归纳】多重符号的化简(1)一个正数前面有偶数个“- ”号,可以把“- ”号一起去掉.(2)一个正数前面有奇数个“- ”号,则化简后只剩一个“- ”号.(3)0 前面不论有多少个“+”号或“-”号,化简后仍是 0.8.(8 分 )(1)已知 x 的相反数是 -2,且 2x+3a=5,求 a 的值.(2)已知 -(-a)=8,求-a 的相反数.【解析】(1)由于 2 的相反数是-2, 所以 x=2.所以 22+3a=5,所以
6、a= .13(2)由于 -(-a)=-a,即-a=8.因为 8 的相反数是-8,所以-a 的相反数是-8.【培优训练】9.(9 分 )已知数 a,b 表示的点在数轴上的位置如图所示,(1)在数轴上表示出 a,b 的相反数的位置.(2)若数 b 与其相反数相距 20 个单位长度,则 b 表示的数是多少?(3)在(2)的条件下 ,若数 a 与数 b 的相反数表示的点相距 5 个单位长度,求a 表示的数是多少?【解析】(1)如图:(2)若 b 与其相反数相距 20 个单位长度,则 b 离原点 10 个单位长度.由于 b 在数轴的负半轴上,所以 b 表示的数是-10.(3)由(2)知 b 表示-10, 所以-b 表示 10.因为-b 与 a 相距 5 个单位长度,所以 a 表示 5.
