1、中考数学试模拟试题（3）说明：考试时间 90 分钟，满分 120 分一、选择题（本题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）1、把 a3ab 2分解因式的正确结果是（ ）A (a+ab)(aab) B a (a 2b 2)C a(a+b)(ab) D a(ab) 22、在函数 中，自变量 的取值范围是（ ）21xyxA x2 B x2 C x2 D x2 3、已知：如图 1，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，且AB=8m，OC=5m，则 DC 的长为（ ）（A）3cm （ B）2.5cm （C ）2cm （D）1cm4、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中
2、征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A 正三角形 B 正五边形 C 等腰梯形 D 菱形5、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程 S(米)关于时间 t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )(A) (B) (C) (D)二、填空题（本题共小题，每小题分，共分）6、函数 中自变量 x 的取值范围为12xy7、求值： 45cos60sin8、已知点 P（2，3），则点 P关于 x轴对称的点坐标是 9、如果圆锥
3、的底面圆的半径是 8，母线的长是 15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 。10、已知：如图 2，O 的半径为 l，C 为O 上一点，以 C 为圆心，以1 为半径作弧与O 相交于 A、B 两点，则图中阴影部分的面积是 三、解答题（本题共小题，每小题分，共分）11、先化简，再求值：图 1StStStSt图 2其中 c2 ，y2 1 4222yxyx12、制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆。（要求用直尺、圆规作图，不要求写作法、证明和讨论，但要保留清晰的作图痕迹）13、解不等式组 ，在数轴上表示解集，并说出它的自然数解。0215x14、某商场按定价销售某种
4、电器时，每台可获利 48 元；按定价的九折销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等，该电器每台的进价、定价各是多少元？15、 已知二次函数 的图象经过点（2，0）、bxay（1，6）。（1）求二次函数的解析式；（2）画出它的图象；（3）写出它的对称轴和顶点坐标。四、解答题（本题共 4 小题，共 28 分）16、如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BECD，垂足为 E，连结 AE，F 为 AE 上一点，且BFE C 求证：ABFEAD 若 AB4，BAE30求 AE 的长： 在、的条件下，若 AD3，求 BF 的长（计算结果可合根号）17、台风是一种
5、自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围图 6图 3-3 -2 -1 3210图 4图 5图 7内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图，据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 220千米 B 处有一台风中心，其中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 15 千米时的速度沿北偏东 30方向往 C 移动，且台风中心风力不变若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?18、为了解各年龄段观众对某电视
6、剧的收视率，某校初三（1）班的一个研究性学习小组，调查了部分观众的收视情况并分成 A、B、C、D、E、F 六组进行整理，其频率分布直方图如图所示，请回答： E 组的频率为 ；若 E 组的频数为 12 ，则被调查的观众数为 人； 补全频率分布直方图； 若某村观众的人数为1200 人，估计该村 50 岁以上的观众有 人。19、某中学七年级有 6 个班，要从中选出 2 个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出 1 个班七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为 1、2、3 的三个白球 袋中摸出 1 个球，再从装有编号为 1、2、3 的三个红球A袋中摸出 1
7、个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和B是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由图 8五、解答题（本题共小题，每小题分，共分）20、已知：ABC 中，AB 10如图，若点 D、E 分别是 AC、BC 边的中点，求 DE 的长；如图，若点 A1、A 2把 AC 边三等分，过 A1、A 2作 AB 边的平行线，分别交 BC 边于点 B1、 B2，求 A1B1A 2B2的值；如图，若点 A1、A 2、A 10把 AC边十一等分，过各点作 AB 边的平行线，分别交 BC 边于点 B1、B 2、B 10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1 A2B2A 10B10的结
8、果。21、AB 是O 的直径，点 E 是半圆上一动点（点 E 与点 A、B 都不重合），点 C 是 BE延长线上的一点，且 CDAB，垂足为 D，CD 与 AE 交于点 H，点 H 与点 A 不重合。（1）求证：AHDCBD（2）连 HB，若 CD=AB=2，求 HD+HO 的值。22、如图 11，在 ABC 中，AC15，BC18，sinC= ，D 是 AC 上一个动点（不运动45至点 A，C),过 D 作 DEBC，交 AB 于 E，过 D 作 DFBC ，垂足为 F，连结 BD，设 CDx（1）用含 x 的代数式分别表示 DF 和 BF；（2）如果梯形 EBFD 的面积为 S，求 S 关
9、于 x 的函数关系式；图 11A O D BHEC图 10(3）如果BDF 的面积为 S1，BDE 的面积为 S2，那么 x 为何值时，S 12S 2 参考答案一、选择题1、C； 2、B； 3、C ； 4、D ； 5、C二、填空题6、x一 2 且 x1； 7、 ； 8、(-2,-3)； 9、192； 10、3 23三、解答题11、解：原式 yxyxyxyx 2)(2当 x2 ，y2 1 时，原式 。34112、如右图，圆 O为所求。13、解：由得： 由得：x1 25故不等式组的解集为 ，数轴表示如图所示 25不等式组的自然数解为 0，1，2 14、解：设该电器每台的进价为 x 元，定价为 y
10、元。 依题意得 解得 )3(9).(648y2106yx答：该电器每台的进价、定价各是 162元、210 元。 15、解+（1）依题意，得： ，解得：602ba4ba所以，二次函数的解析式为：y2x 24x（2）（图略）；（3）对称轴为 x1，顶点坐标为（1，2）。四、解答题第 12 题图321-3 -2 -1 016、（1）证明：四边形 ABCD为平行四边形，BAFAED，CD180，CBFE，BFEBFA180，DBFA，ABFEAD。（2）解：ABCD，BECD，ABEBEC90，又BAE30，AB4，AE 380cosAB（3）由（1）有 ，又 AD3，BFDFE32EADB17、解：
11、（1）如图，由点 A 作 ADBC，垂足为 DAB220，B 30AD110（千米）由题意，当 A 点距台风中心不超过 160 千米时，将会受到台风的影响故该城市会受到这次台风的影响（2）由题意，当 A 点距台风中心不超过 160 千米时，将会受到台风的影响则 AEAF160当台风中心从 E 处移到 F 处时，该城市都会受到这次台风的影响由勾股定理得：EF605302710622 ADE 15（千米）该台风中心以 15 千米时的速度移动这次台风影响该城市的持续时间为 （小时）541（3）当台风中心位于 D 处时， A 市所受这次台风的风力最大，其最大风力为 126.5（级）20118、（1）0
12、.24 , 50 ；（2）（高度为 F 组的 2 倍）；（3）432；19、解：方法不公平。用树状图来说明：314325336213224235134123112123123321321所以，七（2）班被选中的概率为 ，七（3）班被选中的概率为 ，七（4）班被选9192中的概率为 ，七（5）班被选中的概率为 ，七（6）班被选中的概率为 ，31921所以，这种方法不公平。五、解答题20、解：DE=5 A 1B1A 2B2=10 A 1B1A 2B2A 10B10=5021、（1）（1）证明：AB 为O 的直径，CD AB，AEBADH90，CCHE90，AAHD90，AHDCHE，AC，ADHC
13、DB90，AHDCBD（2）设 OD=x，则 BD=1-x，AD=1+x证 Rt AHDRtCBD则 HD : BD=AD : CD即 HD : (1-x)=(1+x) : 2即 HD= x12在 RtHOD 中，由勾股定理得：OH= =222)x1(HDO2所以 HD+HO= + =1x122、解：（1）在 RtCDF 中，sinC ，CDx，54DFCD sinC x，CF xDFC532BF18 。53（2）EDBC， ，ABEED xC56185)(18S DF（EDBF）2 xxx72)3618(54（3）由 S12S 2，得 S1 S （18 ） x3)52(3x解这个方程，得：x 110，x 20（不合题意，舍去）所以，当 x10 时，S 12S 2
