1、金堂县 2015-2016 学年度九年级上期期末测试A卷（共 100分）一、选择题：（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分）1.计算 tan30的值等于（ ）A. B. C. D.33322.如图所示,零件的左视图是（ ）.A. B. C. D.3.若 ，则 （ ）29abbA、 B、 C、 D、17991794.在 Rt ABC 中， C=90，a=3，c=5，则 sinA 的值是（ ）A. B. C. D.4353455.如图，在长为 100 m，宽为 80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路
2、的宽为xm，则可列方程为 （ ）A.10080100x 80x =7644 B.（100x） （80x）x 2=7644 C.（100x） （80x ）=7644 D.100x80x x 2=76446.二次函数 的顶点坐标是（ ）2yA.（1，-2） B.（1，2） C.（0，-2） D.（0，2）7.下列说法正确的是（ ）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形8.关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围230xm为（ ）A、 B、 C、 D、94m
3、94m 94=9-4m9.二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数2yaxbc ayx在同一坐标系中的大致图象是（ ）.ybxc10.如图，点 M 是ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于ABC 的各边，所形成的三个小三角形1，2，3（图中的阴影部分）的面积是 4,9,49，则ABC 的面积是（ ） .A. 62 B. 186 C.132 D.144第卷（非选择题，共 70分）二、填空题（本题共 4小题，每小题 4分，共 16分）11.方 程 的解_ _.(1)0x12.关于 的一元二 次方程 的一个根是 0，则 的值为 .220xaa13.如图， ABC 中，D 、 E 分别是
4、 AB、 AC 上的点，要使 ADE ACB，需添加一个条件是 .（只要写一个条件）14.如图， ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 tan ABC= . 三、解答下列各题（本题满分 54分. 15题每小题 6分，16 题 6分，17 题 8分，18 题8分, 19 题 10分, 20 题 10分）15. (1)计算： 200114sin6323(2)化简求值： （其中 ）0tan61x16. 解方程： 231x17.如图，海上有一灯塔 P，在它周围 6 海里内有暗礁 .一艘海轮以 18 海里/时的速度由西向东方向航行，行至 A 点处测得灯塔 P 在它的北偏东 60的方向上，继续向东行驶
5、20 分钟后，到达 B 处又测得灯塔 P 在它的北偏东 45方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?18.如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘 A、B ，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为 0时，甲获胜；数字之和为 1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.19.如图，一次函数的图象与 x轴、 y轴分别相交于 A、 B 两点，且与反比例
6、函数的图象在第二象限交于点 C.如果点 A 的坐标为 ，OA=2OB，点 B 是 AC 的中点.4,0（1）求点 C 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式.20.如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O， CAB 的平分线交 BD、BC 于点 E、F,作 BH AF 于点 H，分别交 AC、 CD 于点 G、 P，连结 GE、 GF.（1）求证： 0AE 0BG;（2）试问：四边形 BFGE 是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求： 的值（结果保留根号）.PGAEy xCBAOB卷（共 50分）1、填空题（每小题 4分，共 20分）21. 已知(m,n)是函数 与
7、 的一个交点，则代数式 的值为 .3yx2mn3222. 有 A、 B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6） ，以小莉掷 A 立方体朝上的数字为 x、小明掷 B 立方体朝上的数字为 y 来确定点 P（ x， y） ，那么他们各掷一次所确定的点 P 落在反比例函数 上的6yx概率为 .23. 已知二次函数 ，当 x 4 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 的21m取值范围是 .24.如图，在菱形纸片 ABCD 中， ，将纸片折叠，点 A、D 分别落在60AA 、D 处，且 A D 经过 B，EF 为折痕，当 D F CD 时， 的值为 C25.如图所
8、示， 在函数 （x0）的图象上，12(,)(,)(,) nPxyPxy9OP1A1，P 2A1A2，P 3A2A3，P nAn1 An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A 1A2，A n-1An，都在 x 轴上，则 y1 + y2 + + yn = 二、 (本题满分 10分）26.某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为 20 元/件的新型商品在第 x 天销售的相关信息如下表所示。销售量 p（件） P=50x销售单价 q（元/件）当 1x20时， q230x1当 21x40时， 5（1）请计算第几天该商品的销售单价为 35 元/件？（2）求该网店第 x 天获得的利润
9、 y 关于 x 的函数关系式。（3）这 40 天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？三、(本题满分 8分）27在 ABC 中，CA CB，在 AED 中， DA DE，点 D、 E 分别在 CA、 AB 上（1）如图，若 ACB ADE 90，则 CD 与 BE 的数量关系是 ；（2）若 ACB ADE 120，将 AED 绕点 A 旋转至如图所示的位置，求出 CD与 BE 的数量关系.（3）若 ACB ADE 2（0 90），将 AED 绕点 A 旋转至如图所示的位置，探究线段 CD 与 BE 的数量关系，并加以证明 (用含 的式子表示)四、(本题满分 12分）28.如图，抛物线
10、与直线 交于 A、 B 两点.点 A 的横坐标为3，2yxbc1yx点 B 在 y 轴上，点 P 是 y 轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为 m，过点 P 作 PCx 轴于 C，交直线 AB 于 D.（1）求抛物线的解析式；（2）当 m 为何值时， ；2BPDOBCSSV四 边 形（3）是否存在点 P,使 PAD 是直角三角形，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由.金堂县 2015-2016 学年度九年级上期期末测试数学参考答案及评分意见A卷（共 100分）一、选择题：（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D A B C
11、D D B D D二、填空题（本题共 4小题，每小题 4分，共 16分）11. , ； 12. ；1 3. 或 或 ；01x2EAAEC14. ；三、解答下列各题（本题满分 54分. 15题每小题 6分，16 题 6分，17 题 8分，18 题 8分, 19题10分, 20 题 10分）15.（1）计算： 200114sin323解：原式 4 分（每算对一个运算得 1分）29 6分31(3)化简求值： （其中 ）122xx 0tan61x解：原式 2分1 3分2x 4分1 2x 1 5 分x ， ， 原式 6分0tan61x13x132131316. 解方程： 23解： 1分012x4分6分2
12、1x（注：用其它方法计算 正确也得全分）17.解：过 P作 PCAB 于 C点， 1 分根据题意，得 ，PAB=90-60=30 ， 608ABPBC=90-45=45，PCB=90，PC=BC， 4 分在 RtPAC 中， ，PC63tan0即 ，解得 = ， 6 分PC633 6 ， 7 分海轮不改变方向继续前进无触礁危险。 8分18. 解：（1）列表：3分由列表法可知：会产生 12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中和为 1的有 3种结果P (乙获胜) = ； 5 分3124（2）公平 6 分P (乙获胜) = ，P (甲获胜) = 7 分3124P （乙获胜） =P（甲获胜）游戏公平
13、 8 分19. 解：（1）作 CDx 轴于 D，CDBO 1 分A（0，4）,OA=4OA=2OB，OB=2B（0，2） 3 分点 B是 AC的中点，O 是 AD的中点OD=OA=4，CD=2OB=4点 C的坐标为（-4，4）.5 分（2） 设反比例函数的解析式为 ， 0kxy 16k所求反比例函数的解析式为 ，7 分xy16设一次函数为 ，0abxyA（4，0） ，B（0，2） ， 解得： 9分ab12b所求一次函数的解析式为 10分xy20.20. (1)证明：四边形 ABCD 是正方形.OA=OB AOE=BOG 1分BH AF,AHG=90.GAH+AGH=90=OBG+AGHGAH=
14、OBG 2分即：OAE=OBGOAE OBG (ASA) 3分（2）四边形 BFGE 是菱形 4分理由如下：BD 平分 CAB,GAH=BAH=22.5在 AHG 与 AHB 中， 09GAHB AHG AHB(ASA) 5分 GH=BH AF 是线段 BG 的垂直平分线，EG=EB,FG=FB. 6分 BEF= BAE+ ABE=67.5, BFE=90- BAF=67.5,BEF =BFE,EB=FB,EG=EB=FB=FG, 7分四边形 BFGE 是菱形.（3）设 OA=OB=OC=a，菱形 GEBF 的边长为 b四边形 BFGE 是菱形，GFOB，CGF=COB=90，GFC=GCF=
15、45，CG=GF=b，（也可由OAEOBG 得 OG=OE=ab， OCCG=ab，得 CG=b）OG=OE=ab， 8分在 RtGOE 中，由勾股定理可得： 2（a b） 2=b2，求得 a= b2AC=2a=（2+ ）b，AG=ACCG=（1+ ）b 9分2PCAB，CGPAGB， ，12)1(bAGCBP由（1）OAEOBG 得 AE=GB， ，即 10 分EAEPB卷（共 50分）2、填空题（每小题 4分，共 20分）21. 1； 22. ； 23. ；24. ；25. 9m213n二、 (本题满分 8分)26.（1）当 1x20 时，令 ，得 x=10，1 分5130x当 21x40
16、 时，令 ，得 x=35，2 分2即第 10 天或者第 35 天该商品的销售单价为 35 元/件3 分（2）当 1x20 时， 4分5012)50(130( xxxy当 21x40 时， 5分62即 y 关于 x 的函数关系式为 ，6 分)4021(56021xxy（3）当 1x20 时， ，2156. ，02当 x=15 时，y 有最大值 y1，且 y1=612.5，8 分当 21x40 时，262500， 随 x 的增大而减小，65当 x=21 时， 有最大值 y2，且 ，7 分265y62507251y1 y2，这 40 天中第 21 天时该网站获得利润最大，最大利润为 725 元.8
17、分三、(本题满分 10分）27 解：（1）BE= CD 3分理由如下：ADE 和ACB 都是等腰直角三角形，AE= 2AD，AB= AC， ，ABE2CAD即 BE CD. （理由给教师参考，不需要学生证明，学生回答结论正确直接得 3 分）（2）如图，分别过点 C、D 作 CMAB 于点 M，DNAE 于点 N，CACB，DADE，ACBADE=120，CABDAE，ACMADN=60 ，AM= 12AB，AN= AECADBAE 4 分在 RtACM 和 RtADN 中，sinACM= = ，sinADN= = ，AC3AND32 AMN3CD2BED又CADBAE，BAECAD .BE 3
18、CD.7分BCA（3）如图，分别过点 C、D 作 CMAB 于点 M，DNAE 于点 N，CACB，DADE，ACBADE=2 ， 8 分CABDAE， ACM ADN= ，AM= 12AB，AN= AECADBAE在 RtACM 和 RtADN 中，sinACM= ，sinADN= ，ACD AMNsinCDBE2sinD又CADBAE，BAECAD . B2sinBE=2DCsin 10 分（注：用其它方法证明正确也得全分）四、(本题满分 12分）解：(1）y=x-1，x=0 时， y=-1，B（0，-1） 当 x=-3时，y=-4，A（-3，-4） 2分y=x 2+bx+c与直线 y=x
19、-1交于 A、B 两点， cb3941 14cb抛物线的解析式为： . 4分241yx（2）P 的横坐标为 m(m0) ， ，2(,41),)D(,0)Cm .CD图 ，即 ， . 2BPDOCSS四 边 形 V11()22OCPDOC12PD当点 P 运动至 A 处，此时 P、 D 重合. 当 PD 在点 A 右侧时， ，则 ，23m2(3)m解得，m=0(舍去) . 5分12, 当 PD 在点 A 左 侧时， ，则 ，3PD2(3)解得，m=0(舍去) ， (不合题意，舍去). 7 分17654m27654综上， ， 或 . 8分2（3） ，当 或 时，PAD 是直角三角形.4590PDA90APD90A 若 ，则 APx 轴， ，即 ，y241m解得， （舍去） ， ； 9分12,3m(1,) 若 ，APAB.90PAD设 AP 的解析式为 且过（-3 ，-4）yxa又直线 AP： ，7由 ，解得 ， （舍去） ，241yx125xy34 .11分(,5)P综上， 或 . 12分1,4(2,) 图
