1、课后训练1在等差数列a n中，a 1a 2a 324，a 18a 19a 2078，则此数列前 20 项和等于( )A160 B180 C200 D2202已知某等差数列a n共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为( )A5 B4 C3 D23等差数列a n的公差 d0，且 ，则数列的前 n 项和 Sn1a取得最大值时的项数 n 是( )A5 B6 C5 或 6 D6 或 74设 Sn是等差数列a n的前 n 项和，若 ，则 等于( 361S612S)A B C D3101318195已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S210，S 555，则过点 P(
2、n， an)和 Q(n 2，a n2 )(nN )的直线的斜率是 ( )A4 B3 C2 D16设 Sn为等差数列a n的前 n 项和，S 414，S 10S 730，则S9_.7若两个等差数列的前 n 项和之比是(7n1) (4n27) ，则它们的第 11 项之比为_8设数列a n为等差数列，其前 n 项和为 Sn，且S462，S 675，求：(1)通项 an及前 n 项和 Sn；(2)求|a 1|a 2| a14|的值9设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a312，且S120，S 130，(1)求公差 d 的取值范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由参考答案1. 答案：B (a
3、 1a 2a 3)(a 18a 19a 20)( 24)7854，又 a1a 20a 2a 19a 3a 18，则 3(a1a 20)54，a 1a 2018.则S20 1018180.0()2. 答案：C d3.1520,3a3. 答案：C 由 ，得(a 1a 11)(a1a 11)0.21又d0，a 1a 110，a 60.S 5S 6 且最大4. 答案： A 由等差数列的前 n 项和公式可得 ，31653ad可得 a12d 且 d0，所以 ，故选 A.612527901Sad5. 答案：A6. 答案：54 设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，由题意，得 ，14()142d，10(
4、)7()30a联立解得 a12，d1，所以 S992 154.(9)7. 答案：43 设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，等差数列b n的前 n 项和为 Tn，则 ， ，1212b .12121 21743aaSbTb8. 答案：解：(1)设数列a n的公差为 d，由S462，S 675，得 解得1462,57.ad120,3.ada n3n23， .23nS(2)由 an3 n230，得 ，n7.数列a n的前 7 项为负数，|a 1| |a2| |a 14| (a1a 2a 7)( a8a 9a 14)S 7S 14S 7S 142S 7147.9. 答案：分析：本题(1)只需利用 S
5、120， S130 得到不等式组即可解决；本题(2)由 d0，得 a1a 2a 12a 13，可知数列前面的项为正，后面的项为负，加上正数，和 变 大；加上负数，和变小因此在 1n12 中，若存在自然数 n，使 an0，a n1 0，则可判定 Sn是最大值解：(1) 根据 题意，得整理得1120,3,2,ad1260,378.ad解得 .d 的取值范围是 .43724,37(2)解法一：d0， a 1a 2a 3a 4a 12a 13，而 S13 13a 70，a 70.13()2又 S12 6(a 1a 12)6( a6a 7)0，a 60.数列a n的前 6 项的和 S6 最大解法二：a 1122d，S n n2(12 d)n.5考察二次函数 y x2(12 d)x.5d0， ，12bad当 时，y 有最大值512xd ， .43751236dnN ，当 n6 时，S n最大，即数列的前 6 项和最大
