1、2016-2017 学年广东省东莞市 XX 学校九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分把答案写在答题框中去）1下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D2用配方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为（ ）A（x+1） 2=6 B（x+2） 2=9 C（x1） 2=6 D（x2） 2=93如图，正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF，连接 AF，则OFA 的度数是（ ）A15 B20 C25 D304若方程（m3）x x+3=0 是关于 x 的一元二次方程，则方程（ ）A无实数根 B有两个相等的实数
2、根C有两个不相等的实数根 D有一个根5已知O 1 与O 2 的圆心距 O1O2=6cm，且两圆的半径满足一元二次方程x26x+8=0则两圆的位置关系为（ ）A外切 B内切 C外离 D相交6将抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为（ ）Ay=3（x 2） 21 By=3（x2） 2+1 Cy=3（x+2） 21 Dy=3（x +2） 2+17毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品 30 件，则该兴趣小组的人数为（ ）A5 人 B6 人 C7 人 D8 人8有一个边长为 50cm 的
3、正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ）A50cm B25 cm C50 cm D50 cm9一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）A B C D10如图，已知经过原点的抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=1，下列结论中：ab 0 ， a+b+c0， 当 2x 0 时，y0正确的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11已知 x1、x 2 是方程 x23x2=0 的两个实根，则（
4、 x12）（x 22）= 12方程 x22x=0 的根是 13如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 在 AB 的延长线上，PC 切半圆 O 于点 C，连接 AC若 CPA=20 ，则A= 14二次函数 y=x26x+n 的部分图象如图所示，若关于 x 的一元二次方程x26x+n=0 的一个解为 x1=1，则另一个解 x2= 15某楼盘 2013 年房价为每平方米 8100 元，经过两年连续降价后，2015 年房价为 7600 元设该楼盘这两年房价平均降低率为 x，根据题意可列方程为 16小明把如图所示的矩形纸板 ABCD 挂在墙上， E 为 AD 中点，且ABD=60 ，并用它玩飞镖游戏17
5、（6 分）解方程：x 26x2=018（6 分）用配方法解一元二次方程：x 22x2=019（6 分）已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D，过 D 作 DEAC，垂足为 E（1）证明：DE 为O 的切线；（2）连接 OE，若 BC=4，求OEC 的面积21（7 分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、
6、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是：三人同时伸“手心、手背” 中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率22（7 分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本 40 元，第一个月每套销售定价为 52 元时，可售出 180 套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每
7、增加 1 元，销售量将减少 10 套（1）若设第二个月的销售定价每套增加 x 元，填写表格：时间 第一个月 第二个月 销售定价（元） 销售量（套） （2）若商店预计要在第二个月的销售中获利 2000 元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O于点 D，过点 B 作 BE 垂直于 PD，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交BE 于点 E（1）求证：AB=BE；（2
8、）若 PA=2，cosB= ，求O 半径的长24（9 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有一个ABC 和一点 O，ABC 的顶点和点 O 均与小正方形的顶点重合（1）在方格纸中，将ABC 向下平移 5 个单位长度得到 A 1B1C1，请画出A1B1C1；（2）在方格纸中，将ABC 绕点 O 旋转 180得到A 2B2C2，请画出A 2B2C225（9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（ 1，0），B（3 ，0），与 y 轴交于点 C，连接 BC（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点 M，使得MBC 的面积与OBC 的面积相
9、等，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 D（2，m ）在第一象限的抛物线上，连接 BD在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 P，满足PBC= DBC？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由2016-2017 学年广东省东莞市 XX 学校九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分把答案写在答题框中去）1下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形故错误；B、是中心对称图形故错误；C、不是中心对称
10、图形故正确；D、是中心对称图形故错误故选 C【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2用配方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为（ ）A（x+1） 2=6 B（x+2） 2=9 C（x1） 2=6 D（x2） 2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x22x=5，方程的两边同时加上一次项系数2 的一半的平方 1，得x22x+1=6（x1） 2=6故选：C【点评】此题考查了配方法解一
11、元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数3如图，正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF，连接 AF，则OFA 的度数是（ ）A15 B20 C25 D30【考点】旋转的性质【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到AOF 的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得OFA 的度数【解答】解：正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF，AOF=90+40=130，OA=OF，OFA= （180130）2=25故选：C【点评】考查了旋转的性质：对应点到
12、旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质4若方程（m3）x x+3=0 是关于 x 的一元二次方程，则方程（ ）A无实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D有一个根【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义即可得出关于 m 的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出 m 的值，将 m 的值代入原方程，再根据根的判别式=730 即可得出结论【解答】解：方程（m 3）x x+3=0 是关于 x 的一元二次方程， ，解得：m=3，原方程为6x 2x+3=0= （ 1） 24（6） 3=730，方程有
13、两个不相等的实数根故选 C【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，熟练掌握“当0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键5已知O 1 与O 2 的圆心距 O1O2=6cm，且两圆的半径满足一元二次方程x26x+8=0则两圆的位置关系为（ ）A外切 B内切 C外离 D相交【考点】圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法【分析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系【解答】解：解方程 x26x+8=0 得：x1=2，x 2=4，O 1O2=6，x 2x1=2，x 2+x1=6，O 1O2=x2+x1O 1 与O 2 相外切故选 A【
14、点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点，综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断此类题比较基础，需要同学熟练掌握6将抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为（ ）Ay=3（x 2） 21 By=3（x2） 2+1 Cy=3（x+2） 21 Dy=3（x +2） 2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可【解答】解：抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位后的抛物线顶点坐标为（2，1），所得抛物线为 y=3（x+2） 21故选 C【点评】本题考查了二次函数图
15、象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键7毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品 30 件，则该兴趣小组的人数为（ ）A5 人 B6 人 C7 人 D8 人【考点】一元二次方程的应用【分析】易得每个同学都要送给其他同学，等量关系为：小组的人数（小组人数1）=30，把相关数值代入计算即可【解答】解：设该兴趣小组的人数为 x 人x（x 1）=30 ，解得 x1=6，x 2=5（不合题意，舍去），故选 B【点评】考查一元二次方程的应用；得到礼物总件数的等量关系是解决本题的关键8有一个边长为 50cm 的正方形洞
16、口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ）A50cm B25 cm C50 cm D50 cm【考点】正多边形和圆【分析】根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，已知正方形边长为 50cm，进而由勾股定理可得答案【解答】解：根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为： =50 故选 C【点评】本题主要考查正多边形和圆的相关知识；注意：熟记等腰直角三角形的斜边是直角边的 倍，可以给解决此题带来方便9一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小
17、球，恰好是黄球的概率为（ ）A B C D【考点】概率公式【分析】直接根据概率公式求解【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率= = 故选 B【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）= 事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数10如图，已知经过原点的抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=1，下列结论中：ab 0 ， a+b+c0， 当 2x 0 时，y0正确的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口向上，对称轴在 y 轴左侧，判断 a，b 与 0 的关系，得到ab 0；故 正
18、确；由 x=1 时，得到 y=a+b+c0；故正确；根据对称轴和抛物线与 x 轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可【解答】解：抛物线的开口向上，a 0 ，对称轴在 y 轴的左侧，b0ab 0；故 正确；观察图象知；当 x=1 时 y=a+b+c0，正确；抛物线的对称轴为 x=1，与 x 轴交于（0，0），另一个交点为（2，0），当2x0 时，y0；故 正确；故选 D【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11已知
19、x1、x 2 是方程 x23x2=0 的两个实根，则（ x12）（x 22）= 4 【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据（x 12）（x 22）=x 1x22（x 1+x2）+4 代入数值计算即可【解答】解：由于 x1+x2=3，x 1x2=2，（x 12）（x 22）=x 1x22（x 1+x2）+4=2 23+4=4故本题答案为：4【点评】本题的解答利用了一元二次方程根与系数的关系，由此看来我们还是应该熟练地掌握一元二次方程根与系数的关系12方程 x22x=0 的根是 x 1=0，x 2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析
20、】因为 x22x 可提取公因式，故用因式分解法解较简便【解答】解：因式分解得 x（x 2）=0 ，解得 x1=0，x 2=2故答案为 x1=0，x 2=2【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为 0 后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用13如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 在 AB 的延长线上，PC 切半圆 O 于点 C，连接 AC若 CPA=20 ，则A= 35 【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】连接 OC，由 PC 为圆 O 的切线，
21、利用切线的性质得到 OC 与 CP 垂直，在直角三角形 OPC 中，利用两锐角互余根据CPA 的度数求出COP 的度数，再由 OA=OC，利用等边对等角得到A=OCA，利用外角的性质即可求出 A的度数【解答】解：连接 OC，PC 切半圆 O 于点 C，PCOC，即PCO=90，CPA=20，POC=70，OA=OC，A=OCA=35故答案为：35【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键14二次函数 y=x26x+n 的部分图象如图所示，若关于 x 的一元二次方程x26x+n=0 的一个解为 x1=1，则另一个解 x2= 5 【考点】抛物线与
22、 x 轴的交点【分析】根据二次函数的图象与 x 轴的交点关于对称轴对称，直接求出 x2 的值【解答】解：由图可知，对称轴为 x= = =3，根据二次函数的图象的对称性， =3，解得 x2=5故答案为：5【点评】此题考查了抛物线与 x 轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质15某楼盘 2013 年房价为每平方米 8100 元，经过两年连续降价后，2015 年房价为 7600 元设该楼盘这两年房价平均降低率为 x，根据题意可列方程为 8100（1x） 2=7600 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为 x，则第一次降价后的单价是原价的1x，第二次降价
23、后的单价是原价的（1x） 2，根据题意列方程解答即可【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为 x，根据题意列方程得：8100（1x） 2=7600，故答案为：8100（1 x） 2=7600【点评】此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键16小明把如图所示的矩形纸板 ABCD 挂在墙上， E 为 AD 中点，且ABD=60 ，并用它玩飞镖游戏17解方程：x 26x2=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】首先把方程移项变形成 x26x=2，然后方程左右两边同时加上一次项系数的一半，
24、即可把方程左边变形成完全平方，右边是常数的形式【解答】解：移项，得 x26x=2配方，得（x3） 2=11，即 x3= 或 x3= ，所以，方程的解为 x1=3+ ，x 2=3 【点评】总结反思把一元二次方程化为 ax2+bx+c=0 形式且 x2+ x+ =0 配方过程为x2+ x+（ ） 2=（ ） 2 ，（x+ ） 2= ，即 x1，2 = （b 24ac0）18用配方法解一元二次方程：x 22x2=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】把常数项2 移项后，在左右两边同时加上 1 配方求解【解答】解：x 22x+1=3（x1） 2=3x1= 或 x1= ，【点评】配方法的一般步骤：（1
25、）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数19已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】（1）设方程的另一个根为 x，则由根与系数的关系得：x+1=a，x1=a2，求出即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【解答】解：（1）设方程的另一个根为 x，则由根与系数的关系得：x+1= a，x
26、1=a2，解得：x= ， a= ，即 a= ，方程的另一个根为 ；（2）=a 24（a2）=a 24a+8=a24a+4+4=（a 2） 2+40，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b 、c 为常数，a0）的两个根，则 x1+x2= ，x 1x2=，要记牢公式，灵活运用四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB交于点 D，过 D 作 DEAC，垂足为 E（1）证
27、明：DE 为O 的切线；（2）连接 OE，若 BC=4，求OEC 的面积【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；圆周角定理【分析】（1）首先连接 OD，CD ，由以 BC 为直径的O，可得 CDAB，又由等腰三角形 ABC 的底角为 30，可得 AD=BD，即可证得 ODAC ，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得 BD，DE ，AE 的长，然后求得BOD，ODE，ADE 以及ABC 的面积，继而求得答案【解答】（1）证明：连接 OD，CD ，BC 为 O 直径，BDC=90，即 CDAB，ABC 是等腰三角形，AD=BD，OB=OC，OD 是ABC 的中位线，O
28、DAC，DEAC，ODDE，D 点在O 上，DE 为O 的切线；（2）解：A=B=30，BC=4 ，CD= BC=2，BD=BCcos30=2 ，AD=BD=2 ，AB=2BD=4 ，S ABC = ABCD= 4 2=4 ，DEAC，DE= AD= 2 = ，AE=ADcos30=3，S ODE = ODDE= 2 = ，SADE = AEDE= 3= ，S BOD = SBCD = SABC = 4 = ，S OEC =SABC SBOD SODE SADE =4 = 【点评】此题考查了切线的判定、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助
29、线的作法，注意掌握数形结合思想的应用21在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是：三人同时伸“手心、手背” 中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一
30、场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）确定小亮打第一场，再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为 ；（2）列表如下：所有等可能的情况有 6 种（除去三个人相同的情况），其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有 2 个，则小莹与小芳打第一场的概率为 =【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22某商店代销一批季节性服装，每套代销成本 40 元，第一个月每套销售定价为 52 元时，可售出 18
31、0 套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加 1 元，销售量将减少 10 套（1）若设第二个月的销售定价每套增加 x 元，填写表格：时间 第一个月 第二个月 销售定价（元） 52 52+x 销售量（套） 180 180 10x （2）若商店预计要在第二个月的销售中获利 2000 元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可以将表格补充完整；（2）根据题意可以写出获得的利润的表达式，令利润等于 2000，即可求得第二个月的销售定价每套的价格；（3）根据利润的表达式化为
32、二次函数的顶点式，即可解答本题【解答】解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加 x 元，由题意可得，时间 第一个月 第二个月销售定价（元） 52 52+x销售量（套） 180 18010x故答案为：52，180；52 +x，180 10x（2）若设第二个月的销售定价每套增加 x 元，根据题意得：（52+x40 ）（180 10x）=2000，解得：x 1=2（舍去），x 2=8，当 x=8 时，52+x=52 +8=60答：第二个月销售定价每套应为 60 元（3）设第二个月利润为 y 元由题意得到：y=（52+x40 ）（180 10x）=10x2+60x+2160=10（x 3） 2+225
33、0当 x=3 时，y 取得最大值，此时 y=2250，52+x=52+3=55，即要使第二个月利润达到最大，应定价为 55 元，此时第二个月的最大利润是2250 元【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 D，过点 B 作 BE 垂直于 PD，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点E（1）求证：AB=BE；（2）若 PA=2，cosB= ，求O 半径的长【考点】切线的性质
34、；解直角三角形【分析】（1）本题可连接 OD，由 PD 切O 于点 D，得到 ODPD，由于BE PC，得到 ODBE ，得出ADO=E ，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD BE，得到POD=B ，根据三角函数的定义即可得到结果【解答】（1）证明：连接 OD，PD 切O 于点 D，ODPD，BE PC，ODBE，ADO=E，OA=OD，OAD=ADO，OAD=E，AB=BE；（2）解：由（1）知，ODBE，POD= B，cosPOD=cosB= ，在 RtPOD 中，cosPOD= = ，OD=OA，PO=PA+OA=2+ OA， ，OA=3，O 半径=3【点评】
35、本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键24如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有一个ABC 和一点 O，ABC 的顶点和点 O 均与小正方形的顶点重合（1）在方格纸中，将ABC 向下平移 5 个单位长度得到 A 1B1C1，请画出A1B1C1；（2）在方格纸中，将ABC 绕点 O 旋转 180得到A 2B2C2，请画出A 2B2C2【考点】作图-旋转变换；作图 -平移变换【分析】无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可【解答】解：【点评】本题的关键是作各个关键点的对应点25如图，抛物线 y=ax2+
36、bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（ 1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 C，连接 BC（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点 M，使得MBC 的面积与OBC 的面积相等，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 D（2，m ）在第一象限的抛物线上，连接 BD在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 P，满足PBC= DBC？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题；一元二次方程的解；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0），B（3，0），
37、可求得抛物线的表达式；（2）根据直线 BC 的解析式为 y=x+3，可得过点 O 与 BC 平行的直线 y=x，与抛物线的交点即为 M，据此求得点 M 的坐标；（3）设 BP 交轴 y 于点 G，再根据点 B、C、D 的坐标，得到DCB=OBC= OCB=45，进而判定CGBCDB，求得点 G 的坐标为（0，1），得到直线 BP 的解析式为 y= x+1，最后计算直线 BP 与抛物线的交点 P 的坐标即可【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（ 1，0），B（3 ，0）， ，解得 ，抛物线的表达式为 y=x2+2x+3；（2）存在抛物线的表达式为 y=x2+
38、2x+3，点 C 的坐标为（ 0，3 ），C （0，3），B（3，0），直线 BC 的解析式为 y=x+3，过点 O 与 BC 平行的直线 y=x，与抛物线的交点即为 M，解方程组 ，可得 或 ，M 1（ ， ），M 2（ ， ）；（3）存在如图，设 BP 交轴 y 于点 G，点 D（2，m ）在第一象限的抛物线上，当 x=2 时，m= 22+22+3=3，点 D 的坐标为（ 2，3），把 x=0 代入 y=x2+2x+3，得 y=3，点 C 的坐标为（ 0，3 ），CDx 轴，CD=2 ，点 B（3，0），OB=OC=3，OBC=OCB=45 ，DCB=OBC= OCB=45，又PBC= D
39、BC，BC=BC，CGB CDB（ASA），CG=CD=2，OG=OCCG=1，点 G 的坐标为（0，1），设直线 BP 的解析式为 y=kx+1，将 B（3，0）代入，得 3k+1=0，解得 k= ，直线 BP 的解析式为 y= x+1，令 x+1=x2+2x+3，解得 ，x 2=3，点 P 是抛物线对称轴 x= =1 左侧的一点，即 x1，x= ，把 x= 代入抛物线 y=x2+2x+3 中，解得 y= ，当点 P 的坐标为（ ， ）时，满足PBC=DBC【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数与一次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标特征、待定系数法、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、三角形面积计算等重要知识点的综合应用，解决问题的关键是画出图形，找出判定全等三角形的条件
