1、新人教版数学七年级下册第十章第二节直方图练习一、选择题1.为了绘出一批数据的频率分布直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的( )A最大值 B最小值 C最大值与最小值的差 D个数答案：C知识点：频数（率）分布直方图 解析：解答：根据频率直方图的是将数据将参量的数值范围等分为若干区间，统计该参量在各个区间上出现的频率，并用矩形条的长度表示频率的大小即是按照数据的大小按序排列，故选 C分析：频率直方图是按照数据从小到大的顺序排列，包括所有的数据，即数据的变化范围是指数据的最大值和最小值的差2.在统计中频率分布的主要作用是（ ） A.可以反映一组数据的波动大小 B可以反映一组数据的平均水平C.
2、可以反映一组数据的分布情况 D可以看出一组数据的最大值和最小值答案：A知识点：频数与频率 解析：解答：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量即可以反映总体的平均水平故选 A分析：根据频率的定义，即可作出判断3.在频数分布直方图中，各小矩形的面积等于( ).A.相应各组的频数 B组数 C相应各组的频率 D组距答案：C知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：根据频率分布直方图的意义，因为小矩形的面积之和等于 1，频率之和也为 1，所以有各小长方形的面积等于相应各组的频率；故选 C分析：根据频率分布直方图的意义，易得答案4.已知一组数据有
3、80 个，其中最大值为 143，最小值为 50，取组距为 10，则可分成( ).A10 组 B9 组 C8 组 D7 组答案：A知识点：频数（率）分布直方图 解析：解答：在样本数据中最大值为 143，最小值为 50，它们的差是 143-50=93，已知组距为 10，那么由于 9310=9.3，故可以分成 10 组故选 A分析：求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数5. 已知一个样本容量为 50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为 2：3：4：1，那么第四组的频数是( )A5 B6 C7 D8答案：A知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：频数分布直方图中各个长方形的
4、高之比依次为 2：3：4：1，样本容量为50，第四小组的频数为 50 =51432故选 A分析：频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为 2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第四小组的频数.6 .将 50 个数据分成 3 组，其中第一组和第三组的频率之和为 0.7，则第二小组的频数是( )A0.3 B30 C15 D35 答案：C知识点：频数与频率解析：解答：根据频率的性质，得第二小组的频率等于 1-0.7=0.3，则第二小组的频数是 500.3=15故选 C分析：根据频率的性质，即各组的频率之和为 1，求得第二组的频率；再根据频率=频数总数，进行计算.7. 对一组
5、数据进行适当整理，下列结论正确的是( )A.众数所在的一组频数最大B.若极差等于 24，取组距为 4 时，数据应分为 6 组C.绘频数分布直方图时，小长方形的高与频数成正比D.各组的频数之和等于 1答案：C知识点：频数（率）分布直方图，众数，极差解析：解答：A、众数是该组数据出现次数最多的数值，而频数最大的一组表示该范围内的数据最多，所以，众数不一定在频数最大的一组，故本选项错误；B、若极差等于 24，取组距为 4 时，244=6，数据应分为 7 组，故本选项错误；C、绘制的是频数直方图，小长方形的高表示频数，小长方形的高与频数成正比，故本选项正确；D、各组的频数之和等于数据的总数，频率之和等
6、于 1，故本选项错误故选 C分析：根据频数分布直方图的特点，众数，极差的定义对各选项分析判断后利用排除法求解8.某班 50 名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：（1）成绩在 49.5 分59.5 分段的人数与 89.5 分100 分段的人数相等；（2）成绩在 79.589.5 分段的人数占 30%；（3）成绩在 79.5 分以上的学生有 20 人；（4）本次考试成绩的中位数落在 69.579.5 分段内其中正确的判断有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个答案：A知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：（1）从频
7、率分布直方图上看成绩在 49.5 分59.5 分段的人数与 89.5分100 分段的人数相等，故选项正确；（2）从频率分布直方图上看出：成绩在 79.589.5 分段的人数 30%，故选项正确；（3）成绩在 79.5 分以上的学生有 50（30%+10%） =20 人，故选项正确；（4）将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，本次考试成绩的中位数落在 69.579.5 分段内，故选项正确故选 A分析：根据频数分布直方图的特点，以及中位数的定义进行解答. 9.在样本频数分布直方图中，有 11 个小长方形若中间的小长方形的面积等于其他 10 个小长方形面积之和的 ,且样本容量为 160 个
8、，则中间的一组的频数为( ).41A0.2 B32 C0.25 D40答案：B知识点：频数（率）分布直方图 解析：解答：设中间的长方形面积为 x，则其他的 10 个小长方形的面积为 4x，所以可得x4x1，得 x0.2；又因为样本容量为 160，所以中间一组的频数为 1600.232，故选 B.分析：根据频率分布直方图的意义，因为小矩形的面积之和等于 1，所以中间的小长方形的面积与其他 10 个小长方形面积之和等于 1.从而求出中间一个小长方形的面积.又每个小长方形的面积也就是这组的频率，进而求出该组的频数.10.某个样本的频数分布直方图中一共有 4 组，从左至右的组中值依次为 5，8，11，
9、14，频数依次为 5，4，6，5，则频率为 0.2 的一组为（ ）A6.59.5 B9.512.5 C811 D58答案：A知识点：频数（率）分布直方图 解析：解答：各组的频数是 5，4，6，5 则第一组的频率是： =0.25，则第四564组的频率也是 0.25，第二组的频率是： =0.2，则频率为 0.2 的一组为第二组；564组距是 8-5=3，第二组的组中值是 8，则第二组的范围是：6.5-9.5故选 A分析：首先根据各组的频数即可确定频率是 0.2 的是哪一组，然后根据组中值的大小即可确定组距，则频率为 0.2 的一组的范围即可确定11.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中
10、 30 名学生，测试了他们做 1min仰卧起坐的次数，并制成了如图所示的频数分布直方图，根据图示计算仰卧起坐次数在2530 次的频率是（ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.4答案：D知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：1230=0.4故选：D分析：根据频数分布直方图的特点，求出这组的频数，再根据频率=频数总数，代入数计算即可12.超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间 6 分钟到 7 分钟表示大于或等于 6 分钟而小于 7 分钟，其它类同）这个时间段内顾客等待时间不少于 6 分钟的人数为（
11、 ）A5 B7 C16 D330 1 2 3 4 5 6 7 8 等待时间/min481216人数2 36816952答案：B知识点：频数（率）分布直方图 解析：解答：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于 6 分钟的人数即最后两组的人数为：5+2=7 人故答案为：B分析：分析频数直方图，找等待时间不少于 6 分钟的小组，读出人数再相加可得答案13.2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，时速大于等于50且小于60的汽车大约有（ ）A30辆 B60 辆 C300辆 D600辆答案：D知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：由频数直方图可以看出：该组的 ，又组距=100
12、3.组 距频 率所以该组的频率=0.3，因此该组的频数=0.32000=600故选 D 分析：根据频数分布直方图的特点，求出这组的频率，再根据频率=频数总数，代入数计算即可14.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106（即 96净重106），样本数据分组为96，98）（即 96净重 98）以下类似，98，100),100，102)，102 ，104),104，106,已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 ( ).A.90 B
13、.75 C. 60 D.4596 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克频率/组距 答案：A知识点：频数（率）分布直方图 解析：解答：由频率分布直方图的性质得各矩形面积和等于 1，样本中产品净重大于 96 克小于 100 克的频率为 2（0.050+0.100）=0.3，样本容量=1203.6又 样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为 2（0.125+0.150+0.100）=0.75，样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 1200.75=90，故选 A分析：根据频率分布直方图，
14、先求出样本容量，再计算出样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率，从而求出频数.15.某篮球队队员年龄结构直方图如下图所示，根据图中信息，可知该队队员年龄的中位数为（ ） A18 岁 B21 岁 C23 岁 D195 岁答案：B知识点：条形统计图，中位数的意义及求解方法 解析：解答：根据条形统计图可得所有队员的人数为 1+2+3+2+2=10（人）因为 10 人中按照年龄从小到大排列，第 5,6 两人的岁数都是 21 岁，所以中位数是 21 岁故选 B分析：根据中位数的定义进行解答.二、填空题16已知样本容量是 40，在样本的频数分布直方图中各小矩形的高之比依次为 3:2
15、:4:1，则第二小组的频数为_，第四小组的频率为_答案：8，10%知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为 3：2：4：1，样本的数据个数是 40，第二小组的频数为 40 ；8102423第四小组的频率为 =0.1=10%1故答案为 8，10%分析：频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为 3：2：4：1，则指各组频数之比为3：2：4：1，据此即可求出第二小组的频数第四小组的频率17为响应市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，全校学生积极参与体育运动为了进一步了解学校九年级学生的身体素质情况，体育老师在九年级 800 名学生中随机抽取 50 位学生进行
16、一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：组别 次数 x 频数（人数）第 1 组 80x100 6第 2 组 100x120 8第 3 组 120x140 a第 4 组 140x160 18第 5 组 160x180 6请结合图表完成下列问题：（1）表中的 a=_；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第_组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x120 为不合格；120x140 为合格；140x160 为良；x160 为优根据以上信息，请你估算学校九年级同学一分钟跳绳次数为优的人数为_ 答案：（1）12；
17、（3）3；（4）96知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：（1）由题意得：a=50-（6+8+18+6）=12 ；（2）由（1）得一分钟跳绳次数在 120x140 范围中的人数为 12，而一分钟跳绳次数在140x160 范围中的人数为 18 人，补全频率直方统计图即可.（3）a=12，6+8+12=26，则这个样本数据的中位数落在第 3 小组中；（4）由表格得：50 人中一分钟跳绳次数在 160x180 范围中的人数为 6 人，即优秀的人数为 6 人，则样本中优秀人数所占的百分比为 =12%，506则 800 名学生中优秀的人数为 80012%=96 人分析：（1）由样本的容量为 50，根据
18、表格中各组的数据，即可求出 a 的值；（2）由一分钟跳绳次数在 120x140 范围中的人数为（1）求出的 a，一分钟跳绳次数在140x160 范围中的人数为 18 人，补全频率直方统计图即可；（3）由样本容量为 50，得到第 25 名学生一分钟跳绳次数落在范围 120x140 中，即可得到这个样本数据的中位数落在第 3 小组中；（4）由表格得：50 人中一分钟跳绳次数在 160x180 范围中的人数为 6 人，即优秀的人数为 6 人，求出优秀人数所占的百分比，即为总体中优秀人数所占的百分比，即可求出800 名学生中优秀的人数18.某单位职工的年龄(取正整数 )的频数分布直方图如图所示，根据图
19、中提供的信息，进行填空：(1)该单位职工共有_人；(2)不小于 38 岁但小于 44 岁的职工人数占职工总人数的百分率是 _答案：（1）50；（2）60知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：（1）由直方图可知：该单位职工共有 4+7+9+11+10+6+3=50（人）故答案为 50 人（2）因为不小于 38 岁但小于 44 岁的职工人数=9+11+10=30( 人)所以占职工总人数的百分率=3050=60故答案为 60分析：（1）根据各组的频数之和即该单位的所有职工的人数可得；（2）根据不小于 38 岁但小于 44 岁的职工人数职工总人数=占职工总人数的百分率进行计算.19某市内有一条主干路
20、段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于 40km/h，也不得超过 70km/h，否则视为违规扣分某天有 1000 辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为 辆答案：160知识点：频数（率）分布直方图 解析：解答：如图，低于 40km/h 的频率为 0.05，超过 70km/h 的车辆的频率为 0.11又某天，有 1000 辆汽车经过了该路段，故违规扣分的车辆大约为 1000（0.05+0.11）=160 辆故答案为：160分析：由频率分布直方图看出，时速低于 40km/h，或超过 70km/h 车辆的频
21、率，从而可按此比例求出违规扣分的车辆数20某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了 50 名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成绩均为整数)整理后， 列出表格：分组 5059 分 6069 分 7079 分 8089 分 9099 分频率 0.04 0.04 0.16 0.34 0.42(1)本次测试 90 分以上的人数有_人；( 包括 90 分)(2)本次测试这 50 名学生成绩的及格率是_；(60 分以上为及格，包括 60 分)(3)这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上_A好 B一般 C不好答案：（1）21；（2） 96% ；（3）A 知识点：
22、频数（率）分布表 解析：解答：（1）依题意得测试 90 分以上的人数（包括 90 分）有 500.42=21（人）；故选 A（2）依题意得本次测试这 50 名学生成绩的及格率为 0.04+0.16+0.34+0.42=96%；（3）由于及格率比较高，优秀人数比较多，所有应该选择好分析：（1）根据总人数和测试 90 分以上的人数（包括 90 分）的频率即可求出这次测试90 分以上的人数；（2）根据表格可以得到及格人数，然后除以总人数即可得到及格率；（3）由于及格率比较高，优秀人数比较多，所有应该选择好21.江涛同学统计了他家 10 月份的长途电话明细清单,按通话时间画出频数分布直方图.(1)他家
23、这个月一共打了 次长途电话；(2)通话时间不足 10 分钟的 次；(3)通话时间在 分钟范围最多,通话时间在 分钟范围最少 .0512502530 ()频 数 通 话 次 数 /时 间 分( )每 组 中 只 含 最 小 分 钟 值 ， 但 不 含 最 大 分 钟 值8116答案：（1）77；（2）43；（3）05,1015知识点：频率（数）分布直方图 解析：解答：（1）他家这月份的长途电话次数约为：25+18+8+10+16=77（次）；（2）通话时间不足 10 分钟的次数为：25+18=43（次）；（3）通话时间在 05 分钟范围最多,通话时间在 1015 分钟范围最少.分析：（1）根据频
24、率（数）分布直方图提供的数据，将各组的频数相加即可求解；（2）将第一组和第二组的频数相加，便可求出通话时间不足 10 分钟的的次数；（3）由频率（数）分布直方图可知通话时间在 05 分钟范围最多,通话时间在 1015 分钟范围最少.22.某初一年级有 500 名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在 ， ， 三组内的学生中，用分层抽样的130,24,150,方法选取 30 人参加一项活动，则从身高在 3内的学生中选取的人数为 答案：10知识点：频数（率）分布直方图解析：解答：由已知中频率分布直方图的组距为 10，身高在120，130） ，130，140）
25、 ，140，150 的矩形高为（0.10.005+0.035+0.020+0.010 ）=0.030，0.020，0.010故身高在120，130） ，130，140） ，140，150 的频率为 0.30，0.20，0.10故分层抽样的方法选取 30 人参加一项活动，则从身高在130，140）内的学生中选取的人数应为 30 =1010.2.30.故答案为：10分析：由已知中的频率分布直方图，根据各组矩形高之和组距=1，结合已知中频率分布直方图的组距为 10，我们易求出身高在120，13），130，140），140，150三组内学生的频率，根据分屋抽样中样本比例和总体比例一致的原则，我们易求出
26、从身高在130，140）内的学生中选取的人数三、解答题23.为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）（1）从八年级抽取了多少名学生？（2）填空（直接把答案填到横线上）“2-2.5 小时” 的部分对应的扇形圆心角 为_度；课外阅读时间的中位数落在_（填时间段）内（3）如果八年级共有 800 名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于 1.5 小时的有多少人？答案：（1）120 （2）72 11.5 （3）240知识点：扇形统计图 频数（
27、率）统计图 中位数的意义及求解方法 解析：解答：（1）总人数=3025%=120 人； （2） a%= ；%102b%=1-10%-25%-45%=20%，对应的扇形圆心角为 36020%=72；总共 120 名学生，中位数为 60，61 两数的平均数，落在 11.5 内（3）不少于 1.5 小时所占的比例=10%+20%=30%，人数 =80030%=240 人分析：（1）根据 0.51 小时的人数及所占的比例可得出抽查的总人数（2） 根据 2 至 2.5 的人数及总人数可求出 a%的值，进而根据圆周为 1 可得出答案分别求出各组的人数即可作出判断（3）首先确定课外阅读时间不少于 1.5 小
28、时所占的比例，然后根据频数=总数频率即可得出答案24.为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取八年级 5 名学生调查他们一周（按 7 天计算）做家务所用时间（单位：小时，调查结果保留一位小数），得到一组数据，并绘制成统计表，请根据表完成下列各题：分组 划记 频数 频率0.551.05 正正 14 0.281.051.55 正正正 15 0.301.552.05 正 72.052.55 4 0.082.553.05 5 0.103.053.55 33.554.05 T 0.04（1）填写频率分布表中末完成的部分（2）由以上信息判断， 每周做家务的时间不超过 1.55h的
29、学生所占的百分比是_（3）针对以上情况，写一个 20 字以内倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子答案：(1)2 、0.14、0.06 (2)58% (3) 让我们行动起来，在劳动中感恩父母吧！（答案不唯一）知识点：频率（数）分布直方图 ；频数分布表解析：解答：（1）750=0.14 ，350=0.06 ；故答案为：0.14，0.06（2）0.28+0.30=0.58=58%； 故答案为：58%（3）让我们行动起来，在劳动中感恩父母吧！分析：（1）因为总数是 50，所以利用频率=频数总数即可求出答案；（2）由分布表可知该百分比应为 0.28 与 0.30 的和；（3）只要是倡导“孝敬父母，热爱劳动”
30、的句子即可25.在我市开展“阳光” 活动中，为解中学生活动开展情况，随机抽查全市八年级部分同学 1分钟，将抽查结果进行，并绘制两个不完整图请根据图中提供信息，解答问题：（1）本次共抽查多少名学生？（2）请补全直方图空缺部分，直接写扇形图中范围 135x155 所在扇形圆心角度数（3）若本次抽查中，在 125 次以上（含 125 次）为优秀，请你估计全市 8000 名八年级学生中有多少名学生成绩为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展学生活动谈谈自己看法或建议答案：（1）200；（2）81；（3）4200；（4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好.答案不唯一知识点：频率（
31、频数）分布直方图 扇形统计图 解析：解答：（1）抽查的总人数：（8+16）12%=200（人）；（2）范围是 115x145 的人数是：200-8-16-71-60-16=29（人），则跳绳次数范围 135x155 所在扇形的圆心角度数是：360 =81；20169（3）优秀的比例是： 100%=52.5%，20169则估计全市 8000 名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是：800052.5%=4200（人）；（4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好分析：（1）利用 95x115 的人数是 8+16=24 人，所占的比例是 12%即可求解；（2）求得范围是 11
32、5x145 的人数，扇形的圆心角度数是 360 度乘以对应的比例即可求解；（3）首先求得所占的比例，然后乘以总人数 8000 即可求解；（4）根据实际情况，提出自己的见解即可，答案不唯一26.某小区便民超市为了了解顾客的消费情况，在该小区居民中进行调查，询问每户人家每周到超市的次数，下图是根据调查结果绘制的，请问：（1）这种统计图通常被称为什么统计图？（2）此次调查共询问了多少户人家？（3）超过半数的居民每周去多少次超市？（4）请将这幅图改为扇形统计图 答案：（1）频数分布直方图；（2）1000；（3）12知识点：频数（率）分布直方图，扇形统计图解析：解答：（1）这种统计图通常被称为频数分布直
33、方图；（2）此次调查共询问了户数是：50+300+250+100+100+100+50+50=1000（户）；（3）超过半数的居民每周去 12 次超市（4）根据频数直方图中各组的数据，算出每部分对应的圆心角的度数；表示 去超市次数 所占百分比 圆心角度数A 5% 18B 1 30% 108C 2 25% 90D 3 10% 36E 4 10% 36F 5 10% 36G 6 5% 18H 7 5% 18扇形统计图如下： 分析：（1）根据频数分布直方图的定义即可解决；（2）各组户数的和就是询问的总户数；（3）首先确定这组数据的中位数，即可确定；（4）计算出每组对应的扇形的圆心角，即可作出27某年
34、级组织学生参加夏令营，分为甲、乙、丙三组进行活动 下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况请你根据图中的信息回答下列问题：报名人数分布直方图 报名人数扇形统计图（1）求该年级报名参加本次活动的总人数；（2）求该年级报名参加乙组的人数，并补全频数分布直方图；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的 3 倍，那么，应从甲组抽调多少名学生到丙组？答案：（1）50；（2）10；（3）5知识点：扇形统计图 频率（频数）分布直方图解析：解答：（1）1530%=50（人），（2）乙组的人数：5020%=10（人）；（3）设应从甲组调 x 名学生到丙组，可得方程：25+x=3（15-x），解得：x=5答：应从甲组调 5 名学生到丙组分析：（1）根据甲组有 15 人，所占的比例是 30%，即可求得总数，总数乘以所占的比例即可求得这一组的人数；（2）根据乙组的人数即可补全条形统计图中乙组的空缺部分；（3）设应从甲组调 x 名学生到丙组，根据丙组人数是甲组人数的 3 倍，即可列方程求解
