1、兰州市 2017 年高考实战模拟考试理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ） 1,023M2|0NxMNA B C D31,3,122.若复数 满足 ，则 的实部为（ ）z()|iizA B C1 D212213.设向量 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）(,)ax(,4)bxabxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.若等比数列 的各项都是正数，且 成等差数列，则 （ ）na132,a91078aA B C. D123232
2、5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A 2014 B2015 C. 2016 D20176.已知 ， ， 的坐标 满足 ，则 面积的(4,0)M(,3)N(,)Pxy,xy03412yPMN取值范围是（ ）A B C. D12,412,56,1256,7.某国际会议结束后，中、美、俄等 21 国领导人合影留念，他们站成两排，前排 11 人，后排 10 人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）A 种 B 种 C. 种 D 种1820A23108A218A8.某几何体的三视图如图所示
3、，则下列说法正确的是（ ）该几何体的体积为 ；16该几何体为正三棱锥；该几何体的表面积为 ；32该几何体外接球的表面积为 .A B C. D9.若直线 把圆 分成面积相等的两:10(,)laxbyab22:(4)(1)6Cxy部分，则当 取得最大值时，坐标原点到直线 的距离是（ ）lA 4 B C. 2 D8787110.已知长方体 中， ， 与底面 所成的角分别为 和1CDA1BCABC60，则异面直线 和 所成角的余弦值为（ ）45A B C. D6414263611.已知 为双曲线 的左、右焦点，以 为直径的圆与双12,F2(0,)xyab12F曲线右支的一个交点为 ， 与双曲线相交于点
4、 ，且 ，则该双曲线的P1FQ1|P离心率为（ ）A B2 C. D535212.已知 ，定义运算 “ ”： ，函数,abR,1ab， ，若方程 只有两个不同实数根，则实数2()(1fxxR()0fx的取值范围是（ ）aA B C. D,(,)(2,1(,2,1,(21第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若 ， ，则 3sin121cos2cos()14.观察下列式子：1， ， ， ，由以上可33421推测出一个一般性结论：对于 ，则 *nN1n 15.已知函数： ； ；()2si()3fx()2si()6fx； .其中，最小正周期为 且图象
5、关于直线1()2sin3fxif对称的函数序号是 316.已知定义域为 的函数 满足 ，当 时，0,)()fx()2)ffx0,2)，设 在 上的最大值为 ，且数列 的前2()4fxxf2,n*(naNna项和为 ，则 nnS三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中， 的对边分别为 ，若 .ABC, ,abctnta3(tna1)ACA（1）求角 ；（2）如果 ，求 面积的最大值.2b18. 现如今， “网购”一词不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢了这种购物方式，但随之也出现了商品质量不能保证与信誉不好等问题，因此，相关管理部
6、门制定了针对商品质量与服务的评价体系，现从评价系统中选出成功交易 200 例，并对其评价进行统计：对商品的好评率为 0.6，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次.（1）依据题中的数据完成下表，并通过计算说明，能否有 99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关；（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行了 5 次购物，设对商品和服务全好评的次数为随机变量 ，求 的分布列（概率用算式表示） 、数学期望和方差.X19. 如图所示的空间几何体 中，四边形 是边长为 2 的正方形，ABCDEFGABCD平面 ， ， ， ， .AE/1E3（1）求证：平面 平面
7、 ；CFGAE（2）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.EBD20. 已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，左顶点为 ，左焦点为 ，点xA1(2,0)F在椭圆 上，直线 与椭圆 交于 两点，直线 分别与(,)B(0)ykC,PQ,PQ轴交于点 .y,MN（1）求椭圆 的方程；C（2）以 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.21. 已知函数 在 处的切线方程为 .2()lnfxabx(1,)f320xy（1）求实数 的值；,（2）设 ，若 ，且 对任意的 恒成立，求2()gxkZ(2)()xfgx的最大值.k请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果
8、多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知点 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，(1,)BC2cos3inxy以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点 的极坐标为 ，Ox A(42,)直线 的极坐标方程为 ，且 过点 ；过点 与直线 平行的直线为 ，lcos()4alBl1l与曲线 相交于两点 .1C,MN（1）求曲线 上的点到直线 距离的最小值；l（2）求 的值.|MN23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|1|fxxa（1）当 时，解关于 的不等式 ；3a|1|6xa（2）若函数 存在零点，求实数 的取值范围.()|
9、3|gxf试卷答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B D C C D B D A A B二、填空题13. 14. 15. 16. 322n 214n三、解答题17. 解：（） ，即tant3(tan1)ACAtant3AC 又 tan()3CBt3B由于 为三角形内角，故 B（）在 中，由余弦定理得 ，所以AC221cosacbB24ac ，当且仅当 时等号成立2ac4a 的面积B13sin22ScB 面积的最大值为 AC318. 解：（） 根据题中条件可得关于商品和服务的 列联表：2对服务好评 对服务不满意 合计对商品好评 8040120对商
10、品不满意 718合计 155220(8140)=.0.8259K因此，有 %的把握认为“商品好评与服务好评”有关. 9.（）由题可得，每次购物时，对商品和服务都好评的概率为 205的所有可能的取值为 ，则 ，X0,1234,5X2(5,)B所以 ， ， ，5()(P1453)()PC235()()PC， ，325()()XC452()()X5()(X分布列为：由于 ，X2(5,)B所以 ， Ex26()5(1)5DX19. 解：（）证明：连接 交 于点 ，则BACOBDAC设 ， 的中点分别为 ， ，连接 ，则 ，ABMNMN连接 ， ，则 且 ，所以 ，所以 FGNFGFGBDF由于 平面
11、，所以 EDE所以 ， ，所以 平面CAACE所以平面 平面 （）解法一： ， GB平面 与平面 所成的锐二面角即为平面 与平面 所成的锐二面EBDGABCD角连接 ， 平面 ， BACAE 为平面 与平面 所成二面角的一个平面角G ， 3E213BE cosA即平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为CEGBD213解法二：建立如图所示空间直角坐标系 ，AxyzX012345P53()423()5C35()25()C153()52()C则 ，(0,)(2,0)(,)(0,3)ABCE， (,1)G依题意 为平面 的一个法向量，,3EABD设 为平面 的一个法向量，则()nxyzG即 令 ，0C
12、203yzx则 ，所以,yz(,)n设平面 与平面 所成的锐二面角为 ，则EGABCD6213cos|n即平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为EAB21320. 解：（） 设椭圆 的方程为C2(0)xyab椭圆的左焦点为 ， 1(20)F， 24点 在椭圆 上， ()B2, 21ab解得， ， 所以椭圆 的方程为 8a24bC284xy（）依题意点 的坐标为 ，设 （不妨设 ） ，则A(2,0)0(,)P0x0(,)Qxy由 得2184ykx0022,1kyk所以直线 的方程为AP2()1kyx直线 的方程为Q2()k所以 ，2(0,)1kM2(0,)1N所以，222(1)| |kkk设 的
13、中点为 ，则点 的坐标为 ，则以 为直径的圆的方程为NE(0,)kMN，即222(1)()kxyk24xy令 得 或 ，0x即以 为直径的圆经过两定点 ， MN1(2,0)P2(,)21. 解：（） ，()lnfxabx所以 且 ， 解得 ， 213ab=b（）由（）与题意知 对任意的 恒成立， ()l22fgxkx2设 ，则 ，ln()()2xh4ln()h令 ，则 ，()4l()mx2(10xmx所以函数 为 上的增函数 .2,因为 ，2(8)4lnl40e31066m所以函数 在 上有唯一零点 ，即有 成立，()x,10)0x0042lnx所以 042ln故当 时， ，即 ；当 时， ，
14、即 02x()0mx()0hxx()0m()0hx所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增()h1, ,所以0000min 4(1)ln2()()2xxxx 所以 ，因为 ，所以 ，又因02k08,1)(,5)Zk所以 最大值为 422. 解：（）因为 ，且 ，所以 ，即(2,)Al42cos()4a42所以直线 的极坐标方程为lcos()所以 cosin424即直线 的直角坐标方程为l 8xy设曲线 上的点到直线 距离为 ，则Cld|2cos3in8|7sin()8|2所以曲线 上的点到直线 距离的最小值为|78|782142（）设 的方程为 ，由于 过点 ，所以 ，所以 的方程为1l 0xym1lB2m1l0xy故 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 的普通方程为1l 21xtyC2143xy所以 ，即有223()4(1)tt2710tt所以 12120+,77tt所以 212112|(+)4MNttt840129723.解：（）当 时，不等式为3a|3|6x即 或 或16x161x解得： 或42x所以所求不等式的解集为 5 分(,4)(2,)（）函数 存在零点等价为关于 的方程 ()|3|gxfax|1|=3|xa有解因为 |1|1()|1|x所以 ，即|3|a22|3|a解得 2所以实数 的取值范围是 ,)
