1、石景山区 2017年高三统一练习数学（文）试卷第一部分（选择题 共 40分）一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合 ， ，那么 等于（ ）210Ax1BxABA B 0xC D202x2以 为圆心且与直线 相切的圆的方程是（ ）(1,)yA B22xy22(1)()4xyC D()()3下列函数中，偶函数是（ ）A B12xysinyxC D cose24设 ， “ ”是“ ”的（ ）Rincscos0A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5我国南宋数学家秦九韶（约公元 12021261年）给出了
2、求 次多项式(N)n当 时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦110nnaxax 0x九韶算法” 例如，可将 3 次多项式改写为： 然后进行3210a3210()axxa求值运行如图所示的程序框图，能求得多项式（ ）的值A B4324xx43245xxC D6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A B C D5254527如图，在矩形 中， ， ，点 为 的中点，点 在边 上，ACDBEBCFCD若 ，则 的值是（ ）FEFA B1 C D22821 个人按照以下规则表演节目：他们围坐成一圈，按顺序从 1到 3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加
3、报数那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（ ）A19 B38 C51 D57第二部分（非选择题 共 110分）二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30分9若复数 是纯虚数，则实数 1aia10已知实数 满足 ，那么 的最大值是 ,xy2360yzyx11若抛物线 的焦点与双曲线 的右顶点重合，则 2p214xp12已知函数 若 ，则 的取值范围是 2,0()xf()faa13若函数 的部分图象如图所示，则 sin()0yx14在环境保护部公布的 2016年 74城市 PM2.5月均浓度排名情况中，某 14座城市在 74城的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为某三座城市从排名情况
4、看， 在甲、乙两城中，2 月份名次比 1月份名次靠前的城市是 ；在第 1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是 三、解答题共 6小题，共 80分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 15数列 中， ， （ 是常数， ） ，且 ， ，na1212nnacA1,23n 1a2成公比不为 1 的等比数列3（）求 的值；c（）求 的通项公式na16已知 分别是 的三个内角 的三条对边，且 ,bcABC,ABC22cab（）求角 的大小；C（）求 的最大值 cosAB17 “累积净化量（CCM） ”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为 50%时对颗粒物的累积净
5、化量，以克表示根据 GB/T18801-2015空气净化器国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分：累积净化量（克） 3,55,88,1212 以上等级 P1 P2 P3 P4为了了解一批空气净化器（共 2000 台）的质量，随机抽取 台机器作为样本进行估计，已n知这 台机器的累积净化量都分布在区间 中按照 ， ， ，n4,14,6,8,10， 均匀分组，其中累积净化量在 的所有数据有：10,2,4,4.5，4.6，5.2，5.3，5.7 和 5.9，并绘制了如下频率分布直方图：（）求 的值及频率分布直方图中的 值；nx（）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共 2000
6、台）中等级为 P2 的空气净化器有多少台？（）从累积净化量在 的样本中随机抽取 2 台，求恰好有 1 台等级为 P2 的概率4,618如图，在 中， 为直角， 沿 的中位线 ，将平面ABC4ACBACDE折起，使得 ，得到四棱锥 DE90 DE（）求证： 平面 ；BCAD（）求三棱锥 的体积；E（） 是棱 的中点，过 做平面 与平面 平行，设平面 截四棱锥MMABC所得截面面积为 ，试求 的值ADS19已知函数 ()xfe（）过原点作曲线 的切线，求切线方程；()yf（）当 时，讨论曲线 与曲线 公共点的个数0xfx2(0)ymx20已知椭圆 过点 ，且离心率为 2:1(0)yEab,1)3（
7、）求椭圆 的方程；（）设直线 与椭圆 交于 、 两点，以 为对角线作正方:2lyxmEAC形 记直线 与 轴的交点为 ，问 、 两点间距离是否为定值？如果是，求ABCDNB出定值；如果不是，请说明理由试卷答案一、选择题1-5：DABAA 6-8：CCD 二、填空题91 103 114 12 133 14乙，二月份1a三、解答题15解：（） ，12a12nncA ， 21ac36依题意， ， ， 成公比不为 1 的等比数列，2 ，即： ，2132()()cc化简，得： ，20c解得， 或 由于公比不为 1，因此， 1c（）由（）可知： 2nna因此， 21a334 ， （ ，且 ）12nnaNn
8、“叠加”： （ ，且 ）23112nna 1(2)n2Nn 时也满足 12an故，数列 的通项公式为： （ ） n2naN16解：（）因为 ，所以 2cb221cosabcC又因为 ，所以 (0,)C3（）由（）知 ，又 ，AB所以 且 ，23B2(,)故 coscos3A22ins3A13cosinsi()26A又 ， ，(0,)5(,)6所以当 即 时， 的最大值为 12A3cosB17解：（）因为 之间的数据一共有 6 个，4,再由频率分布直方图可知：落在 之间的频率为 ,0.32.6因此， 610.n (0.32.45)21x.6x（）由频率分布直方图可知：落在 之间共： 台，6,80
9、.124又因为在 之间共 4 台，5,6落在 之间共 28 台，8故，这批空气净化器等级为 的空气净化器共有 560 台2P（）设“恰好有 1台等级为 ”为事件 B依题意，落在 之间共有 6 台记为： ，属于国标 级有 4 台，4, 12345,6,A2P我们记为： ，35,A则从 中随机抽取 2 个，所有可能的结果有 15 种，它们是：,6121314(),(),151623,(),AA242526(),(),A，3456,A456而事件 的结果有 8 种，它们是：B131415(,),(,)162324,(,),2526(,),因此事件 的概率为 ()15P18 （）证明：因为 ，且 ，/
10、DEBC90所以 ，同时 ，EA又 ，所以 面 CA又因为 ，所以 平面 /B（）由（）可知： 平面 ，又 平面 ，CDADC所以 ，AD又因为 ，所以 90CA又因为 ，所以 平面 BBE所以， 13EACEBEBCVSD依题意， 422S所以， 18423EABCV（）分别取 的中点 ，并连接 ，,D,NPQ,MNPQ因为平面 平面 ，所以平面 与平面 的交线平行于 ，因为 是中点，/ACDACM所以平面 与平面 的交线是 的中位线 同理可证，四边形 是平ANP面 截四棱锥 的截面BCE即： MNPQS由（）可知： 平面 ，所以 ，ADBCA又 ， /MN四边形 是直角梯形P在 中， Rt
11、ADC2AC， ， 12MN1NDE1()32QBDE (3)S19解：（）由题意，设切点为 ，由题意可得0(,)Mxy，即 ，解得 ，即切点 0()yfx0xe01(1,)e所以 ，所以切线方程为 1ekyex（）当 ， 时，曲线 与曲线 的公共点个数0xm()f2(0)ymx即方程 根的个数2()f由 得 2fx2xe令 ，则 ，令 ，解得 2()xg4()()xg()0gx2x随 变化时， ， 的变化情况如下表：x(0,2)2 (2,)()gx 0 + 极小值 (2)g其中 所以 为 在 的最小值2()4eg()g2xe(0,所以对曲线 与曲线 公共点的个数，讨论如下：yfx)ym当 时
12、，有 0 个公共点；当 时，有 1 个公共点；当 时，有2(,)4em24e2(,)4em2 个公共点20解：（）设椭圆的半焦距为 c因为点 在椭圆 上，所以 故 (0,1)E1b21a又因为 ，所以 ， 32cea3c所以椭圆 的标准方程为： E214xy（）设 ， ，线段 中点为 1(,)Axy2(,)CAC0(,)Mxy联立 和 ，得： 2m022m由 ，可得22()4()84所以 ， 12x12x所以 中点为 AC(,)Mm弦长 ，2211xy2115()44xx205m又直线 与 轴的交点 ，l(,0)N所以 22215(4Mmm所以 2BACMN所以 、 两点间距离为定值 BN102【注：若有其它解法，请酌情给分】
