1、第24节 圆的基本性质,第六章 圆,目录,contents,课前预习,考点梳理,课堂精讲,广东中考,考点1,考点2,课前预习,目录,contents,1.（2016牡丹江）如图，在半径为5的O中，弦AB=6，OPAB，垂足为点P，则OP 的长为（ ） A3 B2.5 C4 D3.5,2（2016长沙）如图，在O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则O 的半径长为 ,C,4（2016兰州）如图，在O中，若点C是弧AB的中点，A=50，则BOC=（ ） A40 B45 C50 D60,3（2016会宁月考）一条排水管的截面如图，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的
2、最大深度CD的长为（ ） A8 B6 C5 D4,A,D,5（2016茂名）如图，A、B、C是 O上的三点，B=75，则AOC 的度数是（ ） A150 B140 C130 D120,A,6（2016张家界）如图，AB是O的直径，BC是O的弦若OBC=60，则BAC的度数是（ ） A75 B60 C45 D30,D,7（2016百色）如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C=25，则D=_.,65,考点梳理,目录,contents,1.圆的有关概念及性质 (1)圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，圆既是轴对称图形也是中心对称图形 (2)圆具有对称性和旋转不变性. (3)不共
3、线的三点确定一个圆 (4)圆上各点到圆心的距离都等于半径 (5)圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆周的弧称为优弧，小于半圆周的弧称为劣弧 (6)连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径,(7)弧、弦、圆心角的关系： 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的 相等，所对的弦心距相等 推论：在同圆或等圆中，如果两个_，两条弧， 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等,弧,弦,圆心角,两条弦,注意：轴对称性是圆的又一条基本性质，垂径定理及其推论就是根据圆的轴对称性总结出来的它们是证明线段相等、角相等、垂直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据，遇弦作弦心距是圆中
4、常用的辅助线,3与圆有关的角及其性质 (1)圆心角：顶点在圆心，角的两边和圆相交的角叫做圆心角 圆周角：顶点在圆上且角的两边和圆相交的角叫做圆周角 弦切角：顶点在圆上，角的一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角,（2）圆周角定理 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 推论： 同弧或等弧所对的 相等；同圆或等圆中，相等的 所对的弧也相等 半圆(或直径)所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是圆的 三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 ,一半,圆周角,圆心角,直角,直径,直角三角形,课堂精讲,目录,contents,1（2016三明）如图，AB是O的弦， 半径OC
5、AB于点D，若O的半径为5， AB=8，则CD的长是（ ） A2 B3 C4 D5,【分析】根据垂径定理由OCAB得到AD= AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OCOD即可得到DC 【解答】解：OCAB， AD=BD= AB= 8=4， 在RtOAD中，OA=5，AD=4， OD= =3， CD=OCOD=53=2故选A,A,2（2016绥化）如图，O的直径 CD=20cm，AB是O的弦，ABCD， 垂足为M，若OM=6cm，则AB的长 为_cm,16,【分析】连接OA，根据垂径定理求出AB=2AM，已 知OA、OM，根据勾股定理求出AM即可 【解答】解：连接OA， O的直径CD=20
6、cm，OA=10cm， 在RtOAM中，由勾股定理得： AM= =8cm， 由垂径定理得：AB=2AM=16cm故答案为：16,3.(2016绍兴)如图1，小敏利用课余时间制作了一 个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与 架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C 到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为_cm,【分析】设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设O半径为R，在RTAOD中利用勾股定理即可解决问题,【解答】解：如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设O半径为R， OCAB，AD=DB= AB=20，ADO=90， 在RtAOD中，OA
7、2=OD2+AD2， R2=202+（R10）2， R=25 故答案为25,4（2016黔西南州）如图，ABC的顶点均在O上，若A=36，则BOC的 度数为（ ） A18 B36 C60 D72,D,【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案 【解答】解：由题意得BOC=2A=72 故选D,5（2016济宁）如图，在O中， = ，AOB=40，则ADC的度数是（ ） A40 B30 C20 D15,C,【分析】先由圆心角、弧、弦的关系 求出AOC=AOB=40，再由圆 周角定理即可得出结论 【解答】解：连接CO，如图：在O中，=，AOC=
8、AOB， AOB=40，AOC=40，ADC=AOC=20，故选C,6.如图，在ABC中，C=90，A=25，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则 的度数为 ,50,【分析】连接CD，求出B=65， 再根据CB=CD，求出BCD的度数即可 【解答】解：连接CD，A=25，B=65，CB=CD，B=CDB=65，BCD=50， 的度数为50 故答案为：50,7（2016葫芦岛）如图，A，B，C，D是O上的四个点，C=110，则BOD=_度,140,【分析】根据圆内接四边形对角互补和，同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以解答本题 【解答】解：A，B，C，D是O上的四个点，C=1
9、10， 四边形ABCD是圆内接四边形，C+A=180，A=70， BOD=2A，BOD=140， 故答案为：140,8.（2015珠海）如图，在O中， 直径CD垂直于弦AB，若C=25， 则BOD的度数是（ ） A25 B30 C40 D50,D,【分析】由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知DOB=2C，得到答案 【解答】解：在O中，直径CD垂直于弦AB， = ， DOB=2C=50 故选：D,9（2016青岛）如图，AB是O 的直径，C，D是O上的两点， 若BCD=28，则ABD=_.,62,【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，求出BCD，根据圆周角定理解答即可 【
10、解答】解：AB是O的直径，ACB=90， BCD=28，ACD=62，由圆周角定理得ABD=ACD=62，故答案为：62.,目录,contents,广东中考,解析：线段AB是O的直径，弦CD丄AB， = ， CAB=20， BOD=40，AOD=140,10. （2014珠海）如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（ ） A160 B150 C140 D120,C,11.（2014广东）如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为 ,解析：作OCAB于C，连结OA，如图， OCAB， AC=BC= AB= 8=4， 在RtAOC中，OA=5，
11、 OC= = =3， 即圆心O到AB的距离为3,3,12.（2013广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为 ，则点P的坐标为 ,解析：过点P作PDx轴于点D，连接OP， A（6，0），PDOA，OD= OA=3， 在RtOPD中，OP= ，OD=3， PD= = =2， P（3，2）,（3，2）,13.（2008广东）如图，已知AB是O的直径，BC为弦，ABC=30度过圆心O作ODBC交 于点D，连接DC，则DCB= 度,解析：OD交BC于 点D，ABC=30， BOD=90ABC=9030=60， DCB= BOD=30,30,14.（2009广东）已知O的直径AB=8cm，C为O上的一点，BAC=30，则BC= cm,解析：AB是O的直径， C=90； 在RtACB中，A=30，AB=8cm； 因此BC= AB=4cm,4,14.（2012广东）如图，A、B、C是O上的三个点，ABC=25，则AOC的度数是 ,解析：圆心角AOC与圆周角ABC都对应 ， AOC=2ABC，又ABC=25， 则AOC=50,50,D,谢 谢 观 看 ！,
