1、2017 年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=R，集合 A=x|x2，B= 1，2，3，4，那么（ UA）B=（ ）A3，4 B1，2，3 C1，2 D1，2 ，3，42若复数 z=（a1）+3i（a R）在复平面内对应的点在直线 y=x+2 上，则 a 的值等于（ ）A1 B2 C5 D63已知 ， 为第一象限的两个角，则“” 是“sinsin”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方
2、法从高一 1000 人、高二1200 人、高三 n 人中，抽取 81 人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为30，那么 n=（ ）A860 B720 C1020 D10405若双曲线 C：x 2 =1（b0）的离心率为 2，则 b=（ ）A1 B C D26在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，cos2A=sinA，bc=2，则ABC 的面积为（ ）A B C1 D27执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（ ）A6 B2log 23+1 C2log 23+3 Dlog 23+18已知函数 的周期为 ，若f（）=1 ，则 =（ ）A2 B1 C1 D29我国古代数学名著九章
3、算术中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有 90 钱） ；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（ ）钱A28 B32 C56 D7010某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为 1） ，则这个几何体的体积是（ ）A B C16 D3211已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 x0 时，f（x）=lnxx+1，则函数g（x）=f（x）e x（e 为自然对数的底数）的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D312抛物线 y2=8
4、x 的焦点为 F，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）是抛物线上的两个动点，若 x1+x2+4= |，则AFB 的最大值为（ ）A B C D二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13若 ，则 = 14已知单位向量 的夹角为 ， ，则 在 上的投影是 15如图，直角梯形 ABCD 中，ADDC，ADBC，BC=2CD=2AD=2 ，若将直角梯形绕 BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为 16已知实数 x，y 满足 ，在这两个实数 x，y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为 三解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.
5、解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，S 3+S4=S5（）求数列a n的通项公式；（）令 ，求数列b n的前 2n 项和 T2n18某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过 300）：空气质量指数（0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300空气质量等级1 级优2 级良 3 级轻度污染4 级中度污染5 级重度污染6 级严重污染该社团将该校区在 2016 年连续 100 天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的
6、频率分布表，将频率视为概率估算得全年空气质量等级为 2 级良的天数为 73 天（全年以 365 天计算） 空气质量指数频数 频率（0，50 x a（50，100 y b（100，150 25 0.25（150，200 20 0.2（200，250 15 0.15（250，300 10 0.1（）求 x，y，a ，b 的值；（）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域） ，并估算这 100 天空气质量指数监测数据的平均数19如图，四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，底面 ABCD 为梯形，ABCD，AB=2DC=2 ，ACBD=F且PAD 与ABD 均为正三角形，E
7、为 AD 的中点，G 为PAD 重心（）求证：GF平面 PDC；（）求三棱锥 GPCD 的体积20已知椭圆 的左、右顶点分别为 A1，A 2，左、右焦点分别为 F1， F2，离心率为 ，点 B（4，0） ，F 2 为线段 A1B 的中点（）求椭圆 C 的方程；（）若过点 B 且斜率不为 0 的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，已知直线A1M 与 A2N 相交于点 G，求证：以点 G 为圆心，GF 2 的长为半径的圆总与 x 轴相切21已知函数 f（x）=（2x4）e x+a（x+2） 2 （aR，e 为自然对数的底）（）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点 P（0，f（0） ）处的
8、切线方程；（）当 x0 时，不等式 f（x）4a4 恒成立，求实数 a 的取值范围请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 过点 P（a，1） ，其参数方程为（t 为参数， aR） 以 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 cos2+4cos=0（）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（）已知曲线 C1 与曲线 C2 交于 A、B 两点，且 |PA|=2|PB|，求实数 a 的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x
9、）=|2xa|+|x1|，aR（）若不等式 f（x）2|x 1|有解，求实数 a 的取值范围；（）当 a 2 时，函数 f（x）的最小值为 3，求实数 a 的值2017 年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=R，集合 A=x|x2，B= 1，2，3，4，那么（ UA）B=（ ）A3，4 B1，2，3 C1，2 D1，2 ，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意和补集的运算求出 UA，由交集的运算求出（ UA）B【解答】解：因为全集 U=R
10、，集合 A=x|x2，所以 CUA=x|x2，又 B=1，2， 3，4，则（C UA）B=1，2，故选 C2若复数 z=（a1）+3i（a R）在复平面内对应的点在直线 y=x+2 上，则 a 的值等于（ ）A1 B2 C5 D6【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】求出对应点的坐标，代入直线方程，然后求解 a 的值【解答】解：复数 z=（a 1）+3i（a R）在复平面内对应的点在直线 y=x+2 上，可得 3=a1+2，解得 a=2故选：B 3已知 ， 为第一象限的两个角，则“” 是“sinsin”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必
11、要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：角 ， 的终边在第一象限，当 = +2，= ，满足 ，但 sin=sin，则 sinsin 不成立，即充分性不成立，若当 = ， = +2，满足 sinsin，但 不成立，即必要性不成立，故“ ”是“sinsin” 的既不必要也不充分条件，故选：D4某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1000 人、高二1200 人、高三 n 人中，抽取 81 人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为30，那么 n=（ ）A860 B720 C1020 D1040【考点】分层抽样方法【
12、分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中高二被抽取的人数为 30，求总体【解答】解：由已知条件抽样比为 ，从而 ，解得n=1040，故选：D5若双曲线 C：x 2 =1（b0）的离心率为 2，则 b=（ ）A1 B C D2【考点】双曲线的简单性质【分析】由 a=1，c= ，离心率为 e= = =，解得：b= 【解答】解：双曲线 C：x 2 =1（b0）焦点在 x 轴上，a=1，c= ，离心率为 e= = =，解得：b= ，故选 C6在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，cos2A=sinA，bc=2，则ABC 的面积为（ ）A B C1 D2【考点】正弦定理；二倍角的余
13、弦【分析】由已知利用二倍角余弦函数公式可求 sinA，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：由 cos2A=sinA，得： 或1（舍去） ， ，故选：A7执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（ ）A6 B2log 23+1 C2log 23+3 Dlog 23+1【考点】程序框图【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的 S，i 的值，即可得出跳出循环时输出 S 的值【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=3，i=1满足条件 i7，执行循环体，S=3+log 2 ，i=2满足条件 i7，执行循环体，S=4+log 2 ，i=3满足条件 i7，执行循环体，i=8此时，不满足
14、条件 i7，退出循环，输出 S=log26=log23+1，故选：D8已知函数 的周期为 ，若f（）=1 ，则 =（ ）A2 B1 C1 D2【考点】正弦函数的图象【分析】根据函数 f（x）的周期求出 的值，再化简 f（+ ）并求值【解答】解：因为函数 f（x）=Asin（x+）的周期为T= =，=2，f（x ）=Asin（2x+） ，又 f（）=Asin（2+ ）=1，f（+ ）=Asin2（+ ）+=Asin（2+3+）=Asin（2+）=1故选：B 9我国古代数学名著九章算术中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半
15、，我手上就有 90 钱） ；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（ ）钱A28 B32 C56 D70【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法【分析】设甲、乙丙各有 x 钱，y 钱，z 钱，列出方程组求得甲有 72 钱，乙有32 钱，丙有 4 钱【解答】解：设甲、乙丙各有 x 钱，y 钱，z 钱，则 ，解得 x=72，y=32，z=4 甲有 72 钱，乙有 32 钱，丙有 4 钱故选：B 10某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为 1） ，则这个几何体的体积是（ ）A B C16 D32【考点】由三视图求面
16、积、体积【分析】回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体 ABCD，其体积是正方体体积的 ，即可得出结论【解答】解：回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体 ABCD，其体积是正方体体积的 ，等于 ，故选 A11已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 x0 时，f（x）=lnxx+1，则函数g（x）=f（x）e x（e 为自然对数的底数）的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D3【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理【分析】确定 x=1 时函数有极大值为 f（1）=0 ，根据奇函数的对称性，作出其函数图象，根据图象
17、，可得结论【解答】解：因为当 x0 时，函数 f（x）=lnxx+1 有 ，所以函数 f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，当 x=1 时函数有极大值为 f（1）=0 ，根据奇函数的对称性，作出其函数图象如图所示：由函数图象可知 y=ex 和 y=f（x）有两个不同交点，故选 C12抛物线 y2=8x 的焦点为 F，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）是抛物线上的两个动点，若 x1+x2+4= |，则AFB 的最大值为（ ）A B C D【考点】抛物线的简单性质【分析】利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出AFB 的最大值【解答】解：因为 ，|AF|+|BF|=x
18、 1+x2+4，所以在AFB 中，由余弦定理得： =又 所以 ，AFB 的最大值为 ，故选 D二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13若 ，则 = 【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知利用诱导公式化简所求即可得解【解答】解： ， 故答案为： 14已知单位向量 的夹角为 ， ，则 在 上的投影是 【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量投影的定义，利用数量积的运算求出对应的值即可【解答】解：单位向量 的夹角为 ， ，则 在 上的投影是：| |cos ， = = =（2 ）=2 =2111cos= 故答案为： 15如图，直角梯形 ABCD 中，ADDC，ADBC
19、，BC=2CD=2AD=2 ，若将直角梯形绕 BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】由圆锥及圆柱的几何特征可得，该几何体由两个底面相待的圆锥和圆柱组合而成，其中圆柱和圆锥的高均为 1，代入圆柱和圆锥的体积公式，即可得到答案【解答】解：由图中数据可得： ，S 圆柱侧=21=2， 所以几何体的表面积为 故答案为： 16已知实数 x，y 满足 ，在这两个实数 x，y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为 9 【考点】简单线性规划；等差数列的通项公式【分析】利用数列的关系推出三项和关于 x，y 的表达式，画出约束条
20、件的可行域，利用线性规划知识求解最值【解答】解：设构成等差数列的五个数分别为 x，a，b，c ，y，因为等差数列的公差 ，则（另解：因为由等差数列的性质有 x+y=a+c=2b，所以 ）则等差数列后三项和为= ） 所以设 z=x+3y，实数 x，y 满足 ，作出约束条件所表示的可行域如图所示：可知当经过点 A（3，3）时，目标函数 z=x+3y 有最大值 12，此时 b+c+y 有最大值 9故答案为：9三解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，S 3+S4=S5（）求数列a n的通项公式；（）令
21、 ，求数列b n的前 2n 项和 T2n【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】 （）由 S3+S4=S5 可得：a 1+a2+a3=a5，3（1+d）=1+4d，解得 d=2，由等差数列的通项公式即可求得a n的通项公式；（） T 2n=13+57+（2n3） （2n1）=2n【解答】解：（）设等差数列a n的公差为 d，由 S3+S4=S5 可得：a 1+a2+a3=a5，即 3a2=a5，3（1+d）=1+4d，解得 d=2a n=1+（n 1）2=2n1，数列a n的通项公式 an=2n1；（）由（）可得： T 2n=13+57+（2n3）（2n 1） ，=（2）n，=2n，数列
22、b n的前 2n 项和 T2n=2n18某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过 300）：空气质量指数（0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300空气质量等级1 级优2 级良 3 级轻度污染4 级中度污染5 级重度污染6 级严重污染该社团将该校区在 2016 年连续 100 天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率估算得全年空气质量等级为 2 级良的天数为 73 天（全年以 365 天计算） 空气质量指数频数 频率（0，50 x a（50，
23、100 y b（100，150 25 0.25（150，200 20 0.2（200，250 15 0.15（250，300 10 0.1（）求 x，y，a ，b 的值；（）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域） ，并估算这 100 天空气质量指数监测数据的平均数【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】 （）由题意得：365b=73，a +b=0.3，由此能求出 x，y，a，b 的值（）补全直方图，由频率分布直方图，可估算这 100 天空气质量指数监测数据的平均数【解答】解：（）由题意得：365b=73，解得 b=0.2，又 a+b=0.3a=0.1，x=1000
24、.1=10，y=100 0.2=20（）补全直方图如图所示由频率分布直方图，可估算这 100 天空气质量指数监测数据的平均数为：250.1+750.2+1250.25+1750.2+2250.15+2750.1=14519如图，四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，底面 ABCD 为梯形，ABCD，AB=2DC=2 ，ACBD=F且PAD 与ABD 均为正三角形，E为 AD 的中点，G 为PAD 重心（）求证：GF平面 PDC；（）求三棱锥 GPCD 的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】 （）法一：连 AG 交 PD 于 H，连接 CH由重心性质推导
25、出GFHC ，由此能证明 GF平面 PDC法二：过 G 作 GNAD，交 PD 于 N，过 F 作 FMAD，交 CD 于 M，连接MN，推导出 GNMF 为平行四边形，从而 GFMN ，由此能证明 GF面PDC法三：过 G 作 GKPD 交 AD 于 K，连接 KF，GF，推导出平面 GKF平面PDC，由此能证明 GF面 PDC（） 法一：由平面 PAD平面 ABCD，PAD 与ABD 均为正三角形，E为 AD 的中点，由 ，能求出三棱锥GPCD 的体积法二：由平面 PAD平面 ABCD，PAD 与ABD 均为正三角形，E 为 AD的中点，由 ，能求出三棱锥GPCD 的体积【解答】证明：（）
26、证法一：连 AG 交 PD 于 H，连接 CH由梯形 ABCD，AB CD ，且 AB=2DC，知又 E 为 AD 的中点，且 PG：GE=2 ：1，G 为PAD 的重心， 在AFC 中， ，故 GFHC又 HC平面 PCD，GF平面 PCD，GF平面 PDC证法二：过 G 作 GNAD，交 PD 于 N，过 F 作 FMAD，交 CD 于 M，连接MN，E 为 AD 的中点，且 PG：GE=2 ：1，G 为PAD 的重心， = ，GN= ，又 ABCD 为梯形，AB CD， ， ， ，MF= ，GN=FM，又由所作 GNAD，FMAD，得 GNFM ，GNMF 为平行四边形GFMN ， GF
27、 面 PCD，MN 面 PCD，GF面 PDC证法三：过 G 作 GKPD 交 AD 于 K，连接 KF，GF，由PAD 为正三角形，E 为 AD 的中点，且 PG：GE=2：1，G 为PAD 的重心，得 ， 又由梯形 ABCD，AB CD ，且 AD=2DC，知 ，即 在ADC 中，KF CD ，所以平面 GKF平面 PDC又 GF平面 GKF，GF面 PDC解：（） 解法一：由平面 PAD平面 ABCD，PAD 与ABD 均为正三角形，E 为 AD 的中点PE AD，BEAD，得 PE平面 ABCD，且 PE=3由（）知 GF平面 PDC， 又由梯形 ABCD，AB CD ，且 AD=2D
28、C=2 ，知又ABD 为正三角形，得CDF=ABD=60，得三棱锥 GPCD 的体积为 解法二：由平面 PAD平面 ABCD，PAD 与ABD 均为正三角形，E 为 AD的中点PE AD，BEAD，得 PE平面 ABCD，且 PE=3由 ， 而又ABD 为正三角形，得EDC=120 ，得 ，三棱锥 GPCD 的体积为 20已知椭圆 的左、右顶点分别为 A1，A 2，左、右焦点分别为 F1， F2，离心率为 ，点 B（4，0） ，F 2 为线段 A1B 的中点（）求椭圆 C 的方程；（）若过点 B 且斜率不为 0 的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，已知直线A1M 与 A2N 相交于点
29、G，求证：以点 G 为圆心，GF 2 的长为半径的圆总与 x 轴相切【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】 （）设点 A1（a，0） ，F 2（c，0） ，推导出 a=42c，由椭圆的离心率，得 a=2c，由此能求出椭圆 C 的方程（）法一：要证以 G 点为圆心，GF 2 的长为半径的圆总与 x 轴相切只需证xG=1，联立方程组 ，得：（3+4k 2）x 232k2x+64k212=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明以点 G 为圆心，GF 2 的长为半径的圆总与 x 轴相切法二：要证以 G 点为圆心，即证 xG=1，设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，
30、G（x 3，y 3） ，x 1，x 2，x 3 两两不等，由 B，M，N 三点共线，得2x1x25（x 1+x2）+8=0再由 A1，M，G 三点共线，A 2，N ，G 三点共线，推导出 x3=1，由此能证明以点 G 为圆心，GF 2 的长为半径的圆总与 x 轴相切法三：设 l 的方程为 y=k（ x4） ，M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） 由 得（3+4k 2）x 232k2x+64k212=0，由此利用根的判别式、韦达定理、三点共线，结合已知条件，能证明以点 G 为圆心，GF 2 的长为半径的圆总与 x 轴相切【解答】解：（）设点 A1（a，0） ，F 2（c，0） ，由题意可
31、知： ，即a=42c又因为椭圆的离心率 ，即 a=2c联立方程可得：a=2，c=1 ，则 b2=a2c2=3所以椭圆 C 的方程为 证明：（）证法一：要证以 G 点为圆心，GF 2 的长为半径的圆总与 x 轴相切只需证 GF2x 轴，即证 xG=1设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，联立方程组可得：（3+4k 2）x 232k2x+64k212=0，0由韦达定理可得： ， （*）因为直线 ，即证： ，即 3k（x 14）（x 22）=k（x 24）（x 1+2） 即证 4x1x210（x 1+x2）+16=0将（*）代入上式可得此式明显成立，原命题得证所以以点 G 为圆心，GF
32、 2 的长为半径的圆总与 x 轴相切 证法二：要证以 G 点为圆心，GF 2 的长为半径的圆总与 x 轴相切只需证 GF2x 轴，即证 xG=1设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，G（x 3，y 3） ，x 1，x 2，x 3 两两不等，因为 B，M ， N 三点共线，所以，整理得 2x1x25（x 1+x2）+ 8=0又 A1，M，G 三点共线，有： 又 A2，N，G 三点共线，有： 与两式相除得：即 ，将 2x1x25（x 1+x2）+8=0 即 代入得 ，解得 x3=4（舍去）或 x3=1所以 GF2x 轴，即以点 G 为圆心，GF 2 的长为半径的圆总与 x 轴相切证法
33、三：由题意 l 与 x 轴不垂直，设 l 的方程为 y=k（x4） ，M （x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） 由 得（3+4k 2） x232k2x+64k212=0，0设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，G（x 3，y 3） ，x 1，x 2，x 3 两两不等，则 ， ，由 A1，M，G 三点共线，有： 由 A2，N，G 三点共线，有： ，与两式相除得：解得 x3=4（舍去）或 x3=1，所以 GF2x 轴，即以点 G 为圆心，GF 2 的长为半径的圆总与 x 轴相切21已知函数 f（x）=（2x4）e x+a（x+2） 2 （aR，e 为自然对数的底）（）当 a=1
34、 时，求曲线 y=f（x）在点 P（0，f（0） ）处的切线方程；（）当 x0 时，不等式 f（x）4a4 恒成立，求实数 a 的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】 （）求出函数的导数，计算 f（0） ，f（0） ，求出切线方程即可；（）通过讨论 a 的范围，求出函数 f（x）的最小值，从而求出 a 的范围即可【解答】解：（）当 a=1 时，有 f（x）=（2x4）e x+（x+2） 2，则 f（x）= （ 2x2）e x+2x+4f（0）= 2+4=2又因为 f（0）=4+4=0，曲线 y=f（x）在点 P（0，f（0） ）处的切线方程为 y0=2
35、（x0） ，即y=2x （）因为 f（x）= （2x 2）e x+2a（x+2） ，令 g（ x）=f（x）=（2x 2）ex+2a（x+2）有 g（ x）=2xe x+2a（x 0）且函数 y=g（x）在 x0，+）上单调递增当 2a0 时，有 g（x）0，此时函数 y=f（x）在 x0，+）上单调递增，则 f（x）f（0）=4a 2（）若 4a20 即 时，有函数 y=f（x）在 x0，+）上单调递增，则 f（x ） min=f（0）=4a 4 恒成立；（）若 4a20 即 时，则在 x0，+ ）存在 f（x 0）=0 ，此时函数 y=f（x）在 x（0，x 0）上单调递减，x（x 0，+
36、）上单调递增且f（0） =4a4，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当 2a0 时，有 g（0）=2a0，则在 x0，+）存在 g（x 1）=0，此时 x（0， x1）上单调递减， x（x 1，+）上单调递增，所以函数 y=f（x）在 x0，+）上先减后增又 f（0）= 2+4a0，则函数 y=f（x）在 x0，+ ）上先减后增且 f（0）=4a4所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；综上所述，实数 a 的取值范围为 请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 过点 P（a，
37、1） ，其参数方程为（t 为参数， aR） 以 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 cos2+4cos=0（）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（）已知曲线 C1 与曲线 C2 交于 A、B 两点，且 |PA|=2|PB|，求实数 a 的值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】 （）利用三种方程的转化方法，求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（）根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t 1|， |PB|=2|t2|，利用|PA|=2|PB|，分类讨论，求实数 a 的值【解答】解：（）曲线 C1
38、参数方程为 ，其普通方程xya+1=0，由曲线 C2 的极坐标方程为 cos2+4cos=0， 2cos2+4cos2=0x 2+4xx2y2=0，即曲线 C2 的直角坐标方程 y2=4x（）设 A、B 两点所对应参数分别为 t1，t 2，联解 得要有两个不同的交点，则 ，即 a0，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t 1|，|PB|=2|t 2|，又由|PA|=2|PB|可得 2|t1|=22|t2|，即 t1=2t2 或 t1=2t2当 t1=2t2 时，有 t1+t2=3t2= ，t 1t2=2t22= ，a= 0，符合题意当 t1=2t2 时，有 t1+t2=t2=
39、，t 1t2=2t22= ，a= 0，符合题意综上所述，实数 a 的值为 或 选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）=|2xa|+|x1|，aR（）若不等式 f（x）2|x 1|有解，求实数 a 的取值范围；（）当 a 2 时，函数 f（x）的最小值为 3，求实数 a 的值【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】 （）由绝对值的几何意义知 ，由不等式 f（x）2|x1|有解，可得 ，即可求实数 a 的取值范围；（）当 a 2 时， （x）在 单调递减，在 单调递增，利用函数 f（x ）的最小值为 3，求实数 a 的值【解答】解：（）由题 f（x）2|x 1|，即为 而由绝对值的几何意义知 ，由不等式 f（x）2|x1|有解， ，即 0a 4实数 a 的取值范围0，4（）函数 f（x）=|2xa|+|x1|的零点为 和 1，当 a2 时知 ， 如图可知 f（x）在 单调递减，在 单调递增， ，得 a=42（合题意） ，即 a=42017 年 3 月 15 日
