1、2017 年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 M=x|lnx0，N= x|x23x40，则 MN=（ ）A （ 1，4） B （1，+ ） C （1，4） D （4，+）2i 是虚数单位， （1i）Z=2i，则复数 Z 的模|Z|= （ ）A1 B C D23某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（ ）A46， 45 B45，46 C45，45 D47，454 “cos2=0”是“sin=cos” 的（ ）A充要条件 B充分非必
2、要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件5已知数列a n是递增的等比数列， a1+a4=9，a 2a3=8，则数列a n的前 2016 项之和 S2016=（ ）A2 2016B2 20151 C2 20161 D2 201716ABCDA 1B1C1D1 是棱长为 2 的正方体，AC 1、BD 1 相交于 O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点 M，OM1 的概率 p=（ ）A B C D7F 1、F 2 是双曲线 C 的焦点，过 F1 且与双曲线实轴垂直的直线与双曲线相交于A、B ，且F 2AB 为正三角形，则双曲线的离心率 e=（ ）A B C2 D8执行如图所示的程序框图，输出的
3、S=（ ）A4 B C D9ABC 的内角 A、B、 C 所对的边分别是 a、b、c，若 ，a=4，c=5，则 b=（ ）A3 B4 C5 D610F 是抛物线 y2=2x 的焦点，以 F 为端点的射线与抛物线相交于 A，与抛物线的准线相交于 B，若 ，则 =（ ）A1 B C2 D11将函数 f（x ）=sinx（ 是正整数）的图象向右平移 个单位，所得曲线在区间 内单调递增，则 的最大值为（ ）A3 B4 C5 D612已知函数 ，关于 x 的不等式 f2（x ） af（x ）0 有且只有三个整数解，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分1
4、3若 2sin+cos=0，则 = 14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积 S= 15 、 为单位向量，若 ，则 = 16若 x、y 满足 ，且 z=xay 的最大值为 4，则实数 a 的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知正项数列a n的前 n 项和为 Sn， ，nN *（）求通项 an；（）若 ，求数列b n的前 n 项和 Tn18某公司为感谢全体员工的辛勤劳动，决定在年终答谢会上，通过摸球方式对全公司 1000 位员工进行现金抽奖规定：每位员工从装有 4 个相同质地球的袋子中一次性随机摸出 2 个球，这 4 个球上分别标有数字 a、b 、c 、d
5、，摸出来的两个球上的数字之和为该员工所获的奖励额 X（单位：元） 公司拟定了以下三个数字方案：方案 a b c d一 100 100 100 500二 100 100 500 500三 200 200 400 400（）如果采取方案一，求 X=200 的概率；（）分别计算方案二、方案三的平均数 和方差 s2，如果要求员工所获的奖励额相对均衡，方案二和方案三选择哪个更好？（）在投票选择方案二还是方案三时，公司按性别分层抽取 100 名员工进行统计，得到如下不完整的 22 列联表请将该表补充完整，并判断能否有 90%的把握认为“ 选择方案二或方案三与性别有关” ？方案二 方案三 合计男性 12 女
6、性 40合计 82 100附：K 2=P（K 2k 0）0.15 0.10 0.05k0 2.072 2.706 3.84119如图，直角ABC 中， ACB=90 ，BC=2AC=4，D 、E 分别是 AB、BC 边的中点，沿 DE 将BDE 折起至FDE ，且CEF=60（）求四棱锥 FADEC 的体积；（）求证：平面 ADF平面 ACF20在平面直角坐标系 Oxy 中，已知点 F（1，0）和直线 l：x=4 ，圆 C 与直线 l相切，并且圆心 C 关于点 F 的对称点在圆 C 上，直线 l 与 x 轴相交于点 P（）求圆心 C 的轨迹 E 的方程；（）过点 F 且与直线 l 不垂直的直线
7、 m 与圆心 C 的轨迹 E 相交于点 A、B，求PAB 面积的取值范围21设函数 f（x ）=e xax，a 是常数（）若 a=1，且曲线 y=f（x）的切线 l 经过坐标原点（0，0） ，求该切线的方程；（）讨论 f（x）的零点的个数请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程22极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点 O 处，极轴与 x 轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同已知曲线的极坐标方程为 =2cos+2sin，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） （）将直线 l 的参数方程化为普通方程，将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐
8、标方程；（）设曲线 C 上到直线 l 的距离为 d 的点的个数为 f（d ） ，求 f（d）的解析式选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|x+ |+|xa+1|（a0 是常数） （）证明：f（x）1；（）若 f（3） ，求 a 的取值范围2017 年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 M=x|lnx0，N= x|x23x40，则 MN=（ ）A （ 1，4） B （1，+ ） C （1，4） D （4，+）【考点】交集及其运算【分析】求出 M 与 N 中不
9、等式的解集分别确定出两集合，求出 M 与 N 的交集即可【解答】解：由 M 中不等式变形得： lnx0=ln1 ，解得：x1，即 M=（1，+） ，由 N 中不等式变形得：（x 4） （x +1）0，解得：x1 或 x4，即 N=（ ，1）（4，+） ，则 M N=（4，+） ，故选：D2i 是虚数单位， （1i）Z=2i，则复数 Z 的模|Z|= （ ）A1 B C D2【考点】复数求模【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解：（1i）Z=2i， ，则|Z|= 故选：B3某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样
10、本的中位数和众数分别是（ ）A46， 45 B45，46 C45，45 D47，45【考点】茎叶图【分析】结合茎叶图，利用中位数、众数的定义求解即可【解答】解：根据茎叶图知，样本中的 30 个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是 45，47，该样本的中位数为： =46；出现次数最多的数据是 45，该样本的众数是 45故选：A4 “cos2=0”是“sin=cos” 的（ ）A充要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由 sin=cos，可得 cos2=cos2sin2=0；反之 cos2=cos2sin2=0，可得 cos
11、=sin即可判断出结论【解答】解：由 sin=coscos2=cos2sin2=0；由 cos2=cos2sin2=0，cos=sin“cos2=0”是“sin=cos” 的必要不充分条件故选：C5已知数列a n是递增的等比数列， a1+a4=9，a 2a3=8，则数列a n的前 2016 项之和 S2016=（ ）A2 2016B2 20151 C2 20161 D2 20171【考点】等比数列的前 n 项和【分析】根据等比数列的通项公式和数列a n的前公式进行计算即可【解答】解：在等比数列a n中，若 4a1+a4=9，a 2a3=8，则 a1+a1q3=9，a2a3=8，则 a1q2a1
12、q=8解得 q=2，a 1=1则 故选：C6ABCDA 1B1C1D1 是棱长为 2 的正方体，AC 1、BD 1 相交于 O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点 M，OM1 的概率 p=（ ）A B C D【考点】几何概型【分析】由题意可得概率为体积之比，分别求正方体的体积和球的体积可得【解答】解：由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积 23=8，满足 OM1 的基本事件为 O 为球心 1 为半径的球内部在正方体中的部分，其体积为 V= 13= ，故概率 P= = 故选：A7F 1、F 2 是双曲线 C 的焦点，过 F1 且与双曲线实轴垂直的直线与双曲线相交于A、B ，且F 2A
13、B 为正三角形，则双曲线的离心率 e=（ ）A B C2 D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用直角三角形中含 30角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到 a，c 的关系【解答】解：由ABF 2 是正三角形，则在 RtAF 1F2 中，有AF 2F1=30，|AF 1|= |AF2|，又|AF 2|AF1|=2a|AF 2|=4a，|AF 1|=2a，又|F 1F2|=2c，又在 RtAF 1F2 中，|AF 1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到 4a2+4c2=16a2， =3，e= = 故选：B8执行如图所示的程序框图，输出的 S=（ ）A4 B C D【考点】程序框图【
14、分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 S，i 的值，当i=9 时，不满足条件 i9，跳出循环，输出 S 的值为 【解答】解：模拟程序的运行，可得S=4，i=1满足条件 i9，执行循环体，S= ，i=2满足条件 i9，执行循环体，S= ，i=3满足条件 i9，执行循环体，S=4，i=4满足条件 i9，执行循环体，S= ，i=5观察规律可知，S 的取值周期为 3，由于 8=32+1，可得：i=8 时，满足条件 i9，执行循环体，S= ，i=9不满足条件 i9，退出循环，输出 S 的值为 故选：C9ABC 的内角 A、B、 C 所对的边分别是 a、b、c，若 ，a=4，c=5，则 b
15、=（ ）A3 B4 C5 D6【考点】正弦定理【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式，结合 sinC0，可求 cosC= ，利用余弦定理 2b29b18=0，即可解得 b 的值【解答】解： ，可得：2sinCcosC= sinC，又sinC0 ，可得：cosC= ，由已知及余弦定理 c2=a2+b22abcosC，可得：5 2=42+b224b ，整理可得：2b 29b18=0，解得：b=6 或 （舍去） ，故选：D10F 是抛物线 y2=2x 的焦点，以 F 为端点的射线与抛物线相交于 A，与抛物线的准线相交于 B，若 ，则 =（ ）A1 B C2 D【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，
16、利用抛物线的定义，结合向量条件，求出 A 的横坐标，即可得出结论【解答】解：由题意，设 A 的横坐标为 m，则由抛物线的定义，可得 ，m= ，|FA|= ， |FB|=3， =|FA|FB|= ，故选 D11将函数 f（x ）=sinx（ 是正整数）的图象向右平移 个单位，所得曲线在区间 内单调递增，则 的最大值为（ ）A3 B4 C5 D6【考点】函数 y=Asin（x+ ）的图象变换【分析】由题意可得可得 2k （ ） （ ）2k+ ，k Z解得 k+ ，由此求得可得正整数 的最大值【解答】解：将函数 f（x ）=sinx （ 是正整数）的图象向右平移 个单位，可得 y=sin（x ）的图
17、象所得曲线在区间 内单调递增，可得 2k （ ）（ ）2k+ ，kZ 求得 k+ ，令 k=2，可得正整数 的最大值为 3，故选：A12已知函数 ，关于 x 的不等式 f2（x ） af（x ）0 有且只有三个整数解，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据 f（x）的单调性，通过讨论 a 的符号，解关于 f（x）的不等式结合不等式解的个数，求出 n 的范围即可【解答】解：（1）f（x）= ，令 f（x）0，解得：0xe，令 f（x）0，解得：x e，f（ x）的递增区间为（ 0，e ） ，递减区间为（e，+） ，故 f（x）的最大值是 f（e）
18、= ，x+时，f（x）0，x0 时，x，f（1）=0，故在（0，1）时，f （x ） 0，在（1，+）时，f（x）0，a 0 时，由不等式 f2（x）af（x）0 得 f（x）0 或 f（x ）a，而 f（x）0 的解集为（ 1，+） ，整数解有无数多个，不合题意；a=0 时，由不等式 f2（x） af（x ）0，得 f（x） 0，解集为（0，1）（1，+） ，整数解有无数多个，不合题意；a 0 时，由不等式 f2（x ）af（x）0，得 f（x）a 或 f（x）0，f（ x）0 的解集为（0，1）无整数解，若不等式 f2（ x）af（x）0 有且只有三个整数解，f（ x）在（0，e）递增，在
19、（e，+）递减，而 2e3 ， f（2）=f（4 ） ，所以，三个正整数为 3，4，5，而 f（4）= ，综上，实数 a 的取值范围是 ， ） ，故选：A二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13若 2sin+cos=0，则 = 【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求 tan，利用两角和的正切函数公式即可计算得解【解答】解：2sin+cos=0，tan= ， = = = 故答案为： 14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积 S= 48 【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可【解答
20、】解：由三视图可知，几何体是底面边长为 4 和 4 高为 1 的长方体，中间挖去半径为 1 的圆柱，几何体的表面积为：长方体的表面积+圆柱的侧面积圆柱的两个底面面积即 S=2（44+14+14）+2 1212=48故答案为：4815 、 为单位向量，若 ，则 = 4 【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据单位向量和平面向量的数量积，利用模长公式求出 8 的值，再计算 的值【解答】解： 、 为单位向量，且 ， = 8 +16 =18 +16=18，8 =1； = +8 +16 =11+16=16， =4故答案为：416若 x、y 满足 ，且 z=xay 的最大值为 4，则实数 a 的值为 【考
21、点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，结合目标函数z=xay（ a0）的最大值为 4，然后根据条件即可求出 a 的值【解答】解：作出不等式组 ，对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=xay 的最大值为 4，得 y= x ，当 a0，目标函数的斜率 k= 0，平移直线 y= x ，由图象可知当直线 y= x 经过点 B 时，直线的截距最大，此时 z 最大为 4，即xay=4由 ，得（ 1，2） ，此时 12a=4解得 a= 舍去当 a0，目标函数的斜率 k= 0，平移直线 y= x ，由图象可知当直线 y= x 经过点 A 时，直线的截距最大为 4，即 xay
22、=4由 ，得（ 3， ） ，此时 3 a=4解得 a= 故答案为： 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知正项数列a n的前 n 项和为 Sn， ，nN *（）求通项 an；（）若 ，求数列b n的前 n 项和 Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】 （）当 n=1 时，a1=S1 ，n 1 时，a n+1=Sn+1Sn，化简整理，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；（）由（）得 ，可得 ，再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所求和【解答】解：（） ，a 10，解得 a1=1nN*， 移项整理并因式分解得：（a n+1an1） （a n+1+an）=0
23、因为a n是正项数列，所以 an+1an1=0，a n+1an=1an是首项 a1=1、公差为 1 的等差数列，a n=n（）由（）得 ，= 18某公司为感谢全体员工的辛勤劳动，决定在年终答谢会上，通过摸球方式对全公司 1000 位员工进行现金抽奖规定：每位员工从装有 4 个相同质地球的袋子中一次性随机摸出 2 个球，这 4 个球上分别标有数字 a、b 、c 、d ，摸出来的两个球上的数字之和为该员工所获的奖励额 X（单位：元） 公司拟定了以下三个数字方案：方案 a b c d一 100 100 100 500二 100 100 500 500三 200 200 400 400（）如果采取方案
24、一，求 X=200 的概率；（）分别计算方案二、方案三的平均数 和方差 s2，如果要求员工所获的奖励额相对均衡，方案二和方案三选择哪个更好？（）在投票选择方案二还是方案三时，公司按性别分层抽取 100 名员工进行统计，得到如下不完整的 22 列联表请将该表补充完整，并判断能否有 90%的把握认为“ 选择方案二或方案三与性别有关” ？方案二 方案三 合计男性 12 48 60 女性 6 34 40合计 18 82 100附：K 2=P（K 2k 0）0.15 0.10 0.05k0 2.072 2.706 3.841【考点】独立性检验的应用；极差、方差与标准差【分析】 （）确定基本事件的个数，即
25、可求 X=200 的概率；（）求出相应的方差，即可得出结论；（）计算 K2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（）从 a、b、c、d 中取两个，共有 ab、ac 、ad 、bc 、bd 、cd 这 6 个基本事件采取方案一，设 X=200 为事件 A，它包含 ab、ac 、 bc 这 3 个基本事件由于每个基本事件都是等可能的，所以 （）依题意，求数据 ab、ac、ad、bc 、bd、cd 的平均数 和方差 s2， ，方案三的方差较小，相对均衡，选择方案三较好（）二 三 合计男性 12 48 60女性 6 34 40合计 18 82 100直接计算得， ， K22.706，所以不能以（1P
26、（K 22.706） ）100%=90%的把握认为选择方案二或三与性别有关19如图，直角ABC 中， ACB=90 ，BC=2AC=4，D 、E 分别是 AB、BC 边的中点，沿 DE 将BDE 折起至FDE ，且CEF=60（）求四棱锥 FADEC 的体积；（）求证：平面 ADF平面 ACF【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】 （）作 FMEC 于 M，则 FM平面 ACED，即可求出四棱锥 FADEC的高 h，求出梯形 ACED 的面积 s，四棱锥 FADEC 的体积 v= （） （法一）如图 2取线段 AF、CF 的点 N、Q，连接 DN、NQ、EQ，只需证明 D
27、N 平面 ACF 即可，（法二）连接 BF，证明 BF平面 ACF 即可【解答】解：（）D、E 分别是 AB、BC 边的中点，DE 平行且等于 AC 的一半，DEBC，DE=1依题意，DE EF，BE=EF=2，EF EC=E ， DE平面 CEF，DE 平面 CEF，平面 ACED平面 CEF作 FM EC 于 M，则 FM平面 ACED，CEF=60 ， 梯形 ACED 的面积 四棱锥 FADEC 的体积 （） （法一）如图 2取线段 AF、CF 的点 N、Q，连接 DN、NQ、EQ，则 NQ平行且等于 AC 的一半，NQ 平行且等于 DE，DEQN 是平行四边形，DN EQEC=EF ，
28、 CEF=60，CEF 是等边三角形，EQFC ，又DE平面 CEF，DEEQ ，AC EQ ，FC AC=C，EQ 平面 ACFDN平面 ACF，又 DN 平面 ADF，平面 ADF平面 ACF（法二）连接 BF，EC=EF，CEF=60，CEF 是边长为 2 等边三角形BE=EF， ，BFC=90，BF FCDE平面 BCF，DEAC，AC平面 BCFBF 平面 BCF，AC BF，又FC AC=C ，BF平面 ACF，又BF 平面 ADF，平面 ADF平面 ACF20在平面直角坐标系 Oxy 中，已知点 F（1，0）和直线 l：x=4 ，圆 C 与直线 l相切，并且圆心 C 关于点 F
29、的对称点在圆 C 上，直线 l 与 x 轴相交于点 P（）求圆心 C 的轨迹 E 的方程；（）过点 F 且与直线 l 不垂直的直线 m 与圆心 C 的轨迹 E 相交于点 A、B，求PAB 面积的取值范围【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】 （）设圆心 C（ x，y ） ，由圆心 C 到点 F 的距离等于它到直线 l 距离的一半，利用两点间距离公式和点到直线的距离公式列出方程，能求出圆心 C 的轨迹方程（）设直线 l 的方程为 x=my+1，由 ，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出PAB 面积的取值范围【解答】解：（）设圆心 C（x，y ） ，则圆心 C 到点 F 的距离
30、等于它到直线 l 距离的一半 化简得，圆心 C 的轨迹方程为 （）设直线 l 的方程为 x=my+1由 0，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 ， PAB 的面积 设 t=m2+11，则 ，设 ，f（t）单调递增，f（t）f（1）=16所以 ，PAB 面积的取值范围为 21设函数 f（x ）=e xax，a 是常数（）若 a=1，且曲线 y=f（x）的切线 l 经过坐标原点（0，0） ，求该切线的方程；（）讨论 f（x）的零点的个数【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 （）求出函数的导数，表示出切线方程，求出 m 的值，从而求出切线方程即
31、可；（）求出函数 f（x）的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的零点个数即可【解答】解：（）a=1 时，f （x）=e xx，f（x ）=e x1 ，设切点坐标是（m，e mm） ，则 k=f（m ）=e m1，故切线方程是：y（e mm）=（ em1） （xm） 由 0（e mm）=（e m1） （0 m） ，得 m=1，所求切线为：y=（e1）x（）f（x） =exa，当 a0 时，由 f（x）=0 得 x=lna（1）a0 时，若 xlna，则 f（x ）0；若 xlna，则 f（x）0函数 f（ x）在区间（，lna ）单调递减，在区间（lna，+）单调递增，
32、f（x）的最小值为 f（lna）=a （1 lna）0ae 时， f（lna）=a（1 lna）0，f（x）无零点a=e 时，f（ lna）=a（1 lna）=0，f（x）只有一个零点 a e 时，f （lna ）=a（1 lna）0，根据 f（0）=10 与函数的单调性，f（x）在区间（，lna）和（lna，+）各有一个零点，f（x ）共有两个零点（2）a=0 时，f（x）=e x，f（x ）无零点（3）a0 时，由 f（x ）=0 得，e x=ax，故曲线 y=ex 与 y=ax 只有一个交点，所以 f（x）只有一个零点综上所述，0ae 时，f（x）无零点；a 0 或 a=e 时，f （x
33、 ）有一个零点；a e 时，f（x ）有两个零点请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程22极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点 O 处，极轴与 x 轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同已知曲线的极坐标方程为 =2cos+2sin，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） （）将直线 l 的参数方程化为普通方程，将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设曲线 C 上到直线 l 的距离为 d 的点的个数为 f（d ） ，求 f（d）的解析式【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】 （）将直线 l 的参数方程消去
34、参数，可得普通方程，将曲线 C 的极坐标方程，即 2=2cos+2sin，即可化为直角坐标方程；（）圆心 C（1，1 ）到直线 l 的距离为 = ，圆的半径为 ，圆上的点到直线 l 距离 d 的取值范围是 0d ，即可求 f（d）的解析式【解答】解：（）直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，消去参数，可得普通方程 x+y1=0；曲线的极坐标方程为 =2cos+2sin，即 2=2cos+2sin，x 2+y22x2y=0；（）x 2+y22x2y=0，可化为（x1） 2+（y 1） 2=2，圆心 C（1，1）到直线 l 的距离为 = ，圆的半径为 ，圆上的点到直线 l 距离 d 的取值范围
35、是 0df（ d）= 选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|x+ |+|xa+1|（a0 是常数） （）证明：f（x）1；（）若 f（3） ，求 a 的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】 （）利用绝对值不等式证明即可（）将 x=3 带入，可得 f（3）=|3+ |+|3a+1| ，去绝对值，即可得答案【解答】解：（）函数 f（x ）=|x+ |+|xa+1| |=| |a 0 ， ，当且仅当 a=1 时取等号 1故得：函数 f（x）=| |1，即 f（x ）1；（）当 x=3 时，可得 f（3）=|3+ |+|3a+1| ，a 0 ，可得：3+ +|4a|4a| ， ，且 ，解得：故得 a 的取值范围是（2， ） 2017 年 3 月 16 日
