1、2017 年中考数学模拟试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1下列运算正确的是（ ）A =9 B =2C ab4（ab）= b3 D 2（ab ）= 2a2b2下列图形是中心对称图形的是（ ）A B C D3某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数 10 15 20 5则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）A6.2 小时 B6.4 小时 C6.5 小时 D7 小时4关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ ）A B C D5二次函数 y=x2+x
2、+c 的图象与 x 轴的两个交点 A（x 1，0） ，B（x 2，0） ，且x1 x2，点 P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）A当 n0 时，m0 B当 n0 时，mx 2C当 n0 时，x 1mx 2 D当 n0 时，mx 1 6在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，设有 x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）Ax （x 1）=10 B =10 Cx（x+1 ）=10 D =107如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接 OC 交O 于点 D，连接BD，C=40则ABD 的度数是（ ）A30 B25 C20 D158如图，圆锥体的高 h=
3、2 cm，底面半径 r=2cm，则圆锥体的全面积为（ ）cm 2A4 B8 C12 D （4 +4）9如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为 2a，则纸片的剩余部分的面积为 （ ）A5a B4a C3a D2a10二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）Ac1 Bb0 C2a+b 0 D9a+c3b二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11计算：cos 245+tan30sin60= 12 若 x1=1 是关于 x 的方程 x2+mx5=0 的一个根，则方程的另一个根 x2= 13如图，在平面直角坐标系中，点 O
4、 为坐标原点，点 P 在第一象限，P 与x 轴交于 O，A 两点，点 A 的坐标为（6，0） ，P 的半径为 ，则点 P 的坐标为 14已知点（3，5）在直线 y=ax+b（a，b 为常数，且 a0）上，则 的值为 15如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，AB=4 ，点 E 为 DC 上一个动点，把ADE沿 AE 折叠，当点 D 的对点 D落在矩形的对角线上， DE 的长为 16如图，是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象，则关于 x 的方程kx+b= 的解为 三、解答题（每题 10 分，共 30 分）17解方程：（2x+1） 2=2x+118.如图，在ABCD 中，F 是 A
5、D 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE= BC，连接DE，CF（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；（2）若 AB=4，AD=6，B=60，求 DE 的长19近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表组别观点 频数（人数）A 大气气压低，空气不流动 mB 地面灰尘大，空气湿度低 40C 汽车尾气排放 nD 工厂造成的污染 120E 其他 60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ，扇形统计图中 E 组所占的百分比为 % （2）若该市人口约有 400 万人
6、，请你计算其中持 D 组“观点”的市民人数（3）对于“雾霾” 这个环境问题，请用简短的语言发出倡议四、解答题（每题 10 分，共 20 分）20小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，AB=80 米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37，大厦底部 B 的俯角为 48求小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度 （结果保留整数）（参考数据： ）21如图，AB 是O 的直径，点 E 是 上的一点， DBC=BED（1）求证：BC 是O 的切线；（2）已知 AD=3，CD=2 ，求 BC 的长五、解答题（16 分）22如图，等边OAB 和等边A
7、FE 的一边都在 x 轴上，双曲线 y= （k 0）经过边 OB 的中点 C 和 AE 的中点 D已知等边OAB 的边长为 4（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边AEF 的边长23用如图（1）两个直角三角形 BC=EF=3，B=45，E=30，拼接如图（2） ，使得 BC 和 ED 重合，在 BC 边上有一动点 P（1）在图（2） ，当点 P 运动到CFB 的平分线上时，连接 AP，求线段 AP 的长；（2）在图（2） ，当点 P 在运动的过程中出现 PA=FC 时，求PAB 的度数（3）当点 P 运动到什么位置时，以 A、P、F 、Q 为顶点的平行四边形的顶点 Q恰好在边 FC
8、上？求出此时四边形APFQ 的面积参考答案 一、选择题1A2 D3A4B5B6B7B8 C9A10D二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11 112. 13 （3，2） 14 S 扇形 = 4 cm 215. 1.5 16 1 或2 三、解答题 17解：（2x +1） 2（2x+1）=0 ，（2x+1） （2x+11）=0，即 2x（2x +1）=0，则 x=0 或 2x+1=0，解得：x=0 或 x= 18证明：（1）在ABCD 中，ADBC，且 AD=BCF 是 AD 的中点，DF= 又CE= BC，DF=CE，且 DFCE，四边形 CEDF 是平行四边形；（2）解：如图，过点 D 作
9、 DHBE 于点 H在ABCD 中，B=60，DCE=60AB=4，CD=AB=4，CH= CD=2，DH=2 在CEDF 中，CE=DF= AD=3，则 EH=1在 RtDHE 中，根据勾股定理知 DE= = 19解：（1）根据题意，本次调查的总人数为 4010%=400（人） ，m=40020%=80，n=400 （80+40+120+60 ）=100，则扇形统计图中 E 组所占的百分比为 100%=15%，故答案为：80，100，15 ；（2）400 =120（万） ，答：其中持 D 组“ 观点”的市民人数约为 120 万人；（3）根据所抽取样本中持 C、D 两种观点的人数占总人数的比例
10、较大，所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车，减少私家车出行的次数四、解答题20解：设 CD=x 米在 RtACD 中， ，则 ， ；在 RtBCD 中，tan48= ，则 ， AD+BD=AB， ，解得：x43答：小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 大约是 43 米21（1）证明：AB 是O 的切直径，ADB=90 ，又BAD=BED ，BED=DBC，BAD=DBC，BAD+ABD=DBC+ABD=90，ABC=90 ，BC 是 O 的切线；（2）解：BAD=DBC ，C=C ，ABCBDC， = ，即 BC2=ACCD=（AD+CD）CD=10，BC= 五
11、、解答题22解：（1）过点 C 作 CGOA 于点 G，点 C 是等边 OAB 的边 OB 的中点，OC=2，AOB=60，OG=1 ，CG=OGtan60=1 = ，点 C 的坐标是（ 1， ） ，由 = ，得：k= ，该双曲线所表示的函数解析式为 y= ；（2）过点 D 作 DHAF 于点 H，设 AH=a，则 DH= a点 D 的坐标为（ 4+a， ） ，点 D 是双曲线 y= 上的点，由 xy= ，得 （4+a）= ，即：a 2+4a1=0，解得：a 1= 2，a 2= 2（舍去） ，AD=2AH=2 4，等边AEF 的边长是 2AD=4 823解：（1）依题意画出图形，如答图 1 所
12、示：由题意，得CFB=60 ，FP 为角平分线，则CFP=30，CF=BCtan30=3 = ，CP=CFtanCFP= =1过点 A 作 AGBC 于点 G，则 AG= BC= ，PG=CGCP= 1= 在 RtAPG 中，由勾股定理得：AP= = （2）由（1）可知，FC= 如答图 2 所示，以点 A 为圆心，以 FC= 长为半径画弧，与 BC 交于点 P1、P 2，则 AP1=AP2= 过点 A 过 AGBC 于点 G，则 AG= BC= 在 RtAGP1 中，cosP 1AG= = ；P 1AG=30，P 1AB=4530=15；同理求得，P 2AG=30，P 2AB=45+30=75PAB 的度数为 15或 75（3）如答图 3，以 A、P 、F、Q 为顶点的平行四边形的顶点 Q 恰好在边 FC 上，AP QF，APC= BCF，BCF=90 ，APC=90，在 RABC 中， ABC=45，BC=3 ，AC=AB= ，AP=BP=CP= BC= ，S 平行四边形 APFQ=APPC= = ，即：点 P 运动到 BC 中点的位置时，以 A、P、F、Q 为顶点的平行四边形的顶点Q 恰好在边 FC 上，且面积是
