1、河南省新乡市 2017 届高三第二次模拟测试 数学（理）试题第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）|(2)0Ax2|490BxZABA B C D2,101,0,22.设 ，若复数 （ 是虚数单位）的实部为 2，则复数 的虚部为（ ）aR3aizzA 7 B-7 C1 D-13.已知向量 ， ，若 ，则实数 等于（ ）(,2)(,4)bm|0abmA -4 B4 C -2 D 24.设 ， ， ，则 的大小关系是（ ）0.6a0.4log55log0.c,cA B C. Dbcba
2、abbca5.执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）SA B C. D315753172176.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图 1 和图 2 所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取 20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（ ）A100,8 B 80,20 C. 100,20 D80,87.已知双曲线 ： 的右焦点为 ，点 是虚轴上的一个顶点，C21(0,)xyabFB线段 与双曲线 的右支交于点 ，若 ，且 ，则双曲线 的方程FA2B|4C为（ ）A B C. D2165xy218xy2184xy2146xy8
3、.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D321638439.设函数 ，若方程 恰好有三个根，分别为9()sin2)(0,)4fxx()fxa（ ） ，则 的取值范围是（ ）123,13123A B C. D95)845,)813,)28715,)4810.若实数 满足 ，且 的最小值为 ，则 等于（ ,xy2063y()zmxy2m）A B C. 1 D54561311.已知正三角形 的三个顶点都在球心为 、半径为 3 的球面上，且三棱锥ACO的高为 2，点 是线段 的中点，过点 作球 的截面，则截面面积的最小ODB值为（ ）A B C. D154472312
4、.函数 图象上不同两点 处的切线的斜率分别是 ，规定()yfx12(,)(,)AxyB,ABk叫做曲线在点 与点 之间的“弯曲度” 设曲线 上不同的两|(,ABk xye点 ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是12,)(,)xy12x(,)3tABt（ ）A B C. D(,3(,(,11,第卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若 ，则 234501(12)xaxaxx32a14.已知点 是抛物线 上的两点， ，点 是它12,(9,)AyB2(0)yp210yF的焦点，若 ，则 的值为 |5|F1215.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五
5、关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第 1 关收税金 ，第 2 关收税金为剩余金的，第 3 关收税金为剩余金的 ，第 4 关收税金为剩余金的 ，第 5 关收税金为剩余金的115 关所收税金之和，恰好重 1 斤，问原本持金多少？”若将题中“5 关收税金之和，6恰好重 1 斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为 ，按此规律通过第 8 关”x，则第 8 关需收税金为 x16.在 中，角 所对的边分别是 ， ，且 ，ABC, ,abc1os9Ccos2aBbA则 面积的最大值为 三、解答题
6、（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在数列 和 中， ， 的前 项和 满足nab12annS11()()2nnS， ， 的前 项和为 *()N(2)nT（1）求数列 的通项公式 以及 ；nn（2）若 ， ， 成等差数列，求实数 的值13T2m3()Tm18. 如图，在三棱柱 中，侧面 与侧面 都是菱形，1ABC1AC1BC， 1160AC（1）求证： ；1ABC（2）若 ， 的中点为 ，求二面角 的余弦值3211D1CABD19. 在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题” ，某班针对“高中生物理学习对数
7、学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取 5 名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：（1）求数学成绩 关于物理成绩 的线性回归方程 （ 精确到 0.1） ，若某位学yxybxa生的物理成绩为 80 分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以 表示选中的学生的X数学成绩高于 100 分的人数，求随机变量 的分布列及数学期望X（参考公式： ， ）12()niixybaybx参考数据： ，2229085746394.13108502520. 设椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ，上顶点为 ，过 与C2()
8、xyab12,FA垂直的直线交 轴负半轴于 点，且 恰好是线段 的中点2AFQ1F2Q（1）若过 三点的圆恰好与直线 相切，求椭圆 的方程；2, 3470xyC（2）在（1）的条件下， 是椭圆 的左顶点，过点 作与 轴不重合的直线 交BC3(,)2Rxl椭圆 于 两点，直线 分别交直线 于 两点，若直线 的斜C,EF,EF8xMN,RN率分别为 ，试问： 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由12k12k21. 已知函数 ()ln3fxx（1）求曲线 在点 处的切线方程；y(,)f（2）若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值；x2(13)2xaxa（3）若正实数 满足 ，证明：1
9、2,121()4()4ff 12x请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，Ox已知直线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，曲线 的极坐标方程lsin2cotyt0C为 2cos8in（1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（2）设直线 与曲线 相交于 两点，当 变化时，求 的最小值lC,AB|AB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|fx（1）求不等式 的解集；40（2）设 ，若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的()|7
10、|3gxmx()fxgm取值范围试卷答案一、选择题1-5:BDCBC 6-10: ADCBC 11、12：AA二、填空题13. -2 14. 10 15. 16. 17252三、解答题17.（1）由 ，得 ，1*1()2nnSN1*1()nnaN又 ，故 ，从而 .2a2b，357n nT，24112两式相减并整理得： .5nnT（2）由（1）可得： ， ， ，13243298T又因为 成等差数列，33,()m所以 ，解得： .99284872m18.（1）证明：连接 ，则 和 为正三角形，1AC11BC取 中点 ，连接 ，则 ， ，从而 平面 ，CO,OA11C1OAB1B（2）解：由（1）
11、知， ，又 ，满足 ，所以13AB12221A， 平面 .1OAC如图所示，分别以 为正方向建立空间直角坐标系，1,O则 ，(0,3)C， ， ， ， ，1,B(,A1(0,3)C1(0,23)A13(0,)2D设平面 的法向量为 ，因为 ， ，1,mxyz1,B(,3)AC所以 ，取 ，30xzy(1,3)设平面 的法向量为 ，因为 ， ，1ABDn13(0,)2AD13(,)2BD同理可得取 .(3,)n则 ，因为二面角 为钝角.105cos, 3|7m 1CA19.（1） ， ，908546x20950y，512()iiybx271095.2934564，0.7ay所以 ，1.54x当
12、时， .86y（2）随机变量 的可能取值为 1,2,3，X而 ， ， ，2135()0CPX1235()CPX351()0CPX所以随机变量 的分布列为X 1 2 3P 303510所以 .28151E20.（1）由题意知： ， 是线段 的中点，设 ， ，则(,)AbF2Q1(,)Fc2(,)，因为 ，(3,0)Qc290所以 .2b由题意知： 外接圆的圆心为斜边 的中点 ，半径等于 .2RtAF2QF1(,0)c2c因为过 三点的圆恰好与直线 相切，所以 到直线的距离等,Q347xy1,F于半径 ，即 ，解得 ， ， ，c|37|5c123bc224abc所以，椭圆 的方程为 .C24xy（
13、2）设 ，直线 的方程为 ，由 消去 得：12(,)(,)ExyFEF32xmy2143xyx，24(3)60m所以 ， ，12234()y1224(3)ym由 三点共线可知： ，即 ，,BEM18Mx143(2)Myx同理可得： ，所以 ，2143()Nyx 121266489()NMNyyk x因为 ，212121124()7()4xmmy所以 ，故 为定值，且定值为 .212 21641(3)674mk12k12721.（1）因为 ， ， ，()1fx()5f()4f所以切线方程为 ，即 .45(yx1yx（2）令 ，2 2()3)2ln()2gxfaax所以 ， 2(xx当 时，因为
14、，所以 ，所以 是 上的递增函数，0a0x()0g()g0,)又因为 ，所以关于 的不等式(1)234gax不能恒成立.3(1)fxx当 时， ，0a2 12()()() axag令 ，得 ，所以当 时， ；当 时，()x110,x()0g(,)a，因此函数 在 上是增函数，在 上是减函数，故函数 的最大值为()gx0,a(,)a()gx.112ln2ln0a令 ，()h则 在 上是减函数，0,)因为 ， ，(11(2ln2l0he所以当 时， ，所以整数 的最小值为 2a)a（3）由 ，得2111(4()()4fxfxx，222ln)从而 ，121112(ln()xxx令 ，则由 ，得 ，可
15、知 在区间 上单调12tx()2ln4tt2(1)t()t(0,1)递减，在区间 上单调递增，,所以 ，所以 ，又 ，()6t2112()()6xx12x因此 成立.12x22.（1）由 消去 得： ，sincotytcosin2si0xy所以直线 的普通方程为 ，l in2i0xy由 ，得 ，2cos8in2(cs)8把 ， 代入上式，得 ，xiy2xy所以曲线 的直角坐标方程为 .C2xy（2）将直线 的参数方程代入 ，得 ，l82sin8cos160tt设 两点对应的参数分别为 ，,AB12,t则 ， ，128cosint1226sint所以 ，221211422cos68|()4inisinABttt当 时， 的最小值为 8|23.（1）原不等式可化为： ，即 或 ，2|4x24x24x由 得 或 ，24x3由 得 或 ，x1综上，原不等式的解集为 |2x或（2）原不等式等价于 的解集非空，|7|3xm令 ，即 ，()|hxin()h由 ，所以 ，|7|2|9xmin()9hx由 ，解得 39m3
