1、山东省德州市 2017届高三第一次模拟考试高三数学（理科）试题第卷（共 50分）一、选择题：本大题共 10个小题,每小题 5分,共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 （ ）2|30Ax|ln(2)BxyxABA B C D|1|1|3|12x2.已知 ，则复数 的实部与虚部的和为（ ）2zi5zA B C D 1010053.“ ”是“ ”的（ ）2acbabA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知 、 满足 则 的最小值为（ ）xy0,4,xxyA B C D 4612165.将函数 的图象向右平移 个单
2、位，再把所有的点的横坐标缩短()2cos()13fx3到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数 的图象，则图象 的一个对称中1()ygx()ygx心为（ ）A B C D (,0)6(,0)12(,1)6(,1)26.已知向量 满足 ， ， ，则 与 夹角是（ ）,ab|7ab4ababA B C D 53367.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是 ，则它的体积是（ ）17A B C D 85631432838.若不等式 的解集是 ，则 （ ）|2|x(,)ab()baxdA B C D 731059.已知 ， 是双曲线 ： ， 的左、右焦
3、点，若直线 与1F2C2(0xyab)b2yx双曲线 交于 、 两点，且四边形 是矩形，则双曲线的离心率为（ ）PQ12PFQA B C D 52525+25210.设函数 的导函数为 ，且满足 ， ，则 时，()fx()fx()xefxf(1)fe0x（ ）()fA有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值 第卷（共 100分）二、填空题（每题 5分，满分 25分，将答案填在答题纸上）11.在某项测试中，测量结果 服从正态分布 ，若 ，则X2(1,)N(0).2PX(02)PX12.在 的二项展开式中，二项式系数之和为 128，则展开式中 项的系数
4、为 3()nx x13.执行如图的程序框图，如果输入的 是 ，则输出的 是 n4p14.圆 ： 和圆 ： 只有一条公切1C2290xya2C22410xyb线，若 ， ，且 ，则 的最小值为 aRb41ab15.已知 ，又 （ ） ，若满足 的 有四个，()|xfe2()()gfxtftR()gx则 的取值范围是 t三、解答题 （本大题共 6小题，共 75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知向量 ， ，设 (2cos,)4xm(2cos,3in)4xn()fxmn（）若 ，求 的值；)f(3（）在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且满足ABCCabc，求 的取值范
5、围(2)cosabCB()fA17.如图，在直四棱柱 中，底面 为等腰梯形， ，1DCABD/ABCD， ， ， 、 、 分别是棱 、 、 的中点4AB2EFG11（）求证： 平面 ；GE1FC（）求二面角 的余弦值B18.已知数列 与 满足 ， ， ，且 nab112()nnabN21nb2a（）求数列 的通项公式；（）设 ， 为数列 的前 项和，求 1ncbTncnT19.某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛 2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学（成绩得分为整数，满分 100分）进行统计，得到频率分布直方图
6、，其中后三个矩形高度之比依次为 4:2:1，落在 的人数为 12人80,9)（）求此班级人数；（）按规定预赛成绩不低于 90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；（ii）记甲乙二人排在前三位的人数为 ，求 的分布列和数学期望X20.在直角坐标系中，椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，其1C21(0)xyab1F2中 也是抛物线 ： 的焦点，点 为 与 在第一象限的交点，2F24yP1C2且 5|3P（）求椭圆的方程；（）过 且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于 、 两点，若线段 上存在定点2FMN2OF使得
7、以 、 为邻边的四边形是菱形，求 的取值范围(,0)TtMTNt21.已知函数 ， ()ln1)fxax()ln(1)xgbx（）当 时，求 的最大值；bg（）若对 ， 恒成立，求 的取值范围；0,)x(0fxa（）证明 211lnni高三数学（理科）试题答案一、选择题1-5: 6-10: BCADADC二、填空题11.0.6 12. 13.3 14.4 15. 1421(,)e三、解答题16.解：（） 2()cos3sinco44xxf3sin12x()6 ， ，fsi()62 1cos()1n3（） ，2cosabCB ，(sin)icosA，cisini()C ，2sioC ， ， n0
8、A1s23C ， ，36 ，1si()12 ，)nAf 的取值范围为 (2,3)17.解：因为 ， ， 是棱 的中点，4BCDFAB所以 ， 为正三角形，因为 为等腰梯形，FCD所以 ，取 的中点 ，60ADM连接 ，则 ，所以 M以 ， ， 所在直线分别为 ， ， 轴建立空间直角坐标系，C1xyz则 ， ， ， ， ，(0,)D(3,10)A(3,10)F(,2)C1(0,2)(3,12)E， ，3,2G,B所以 ， ， (,10)CF1(,02)1(3,2)F设平面 的法向量为 ，则1,nxyz10,nC 取 30,xyz(,30)（）证明： 的方向向量为 ，GE(,)2 ， 平面 /n1
9、FC（）解： ，设平面 的法向量为 ，则(0,2)B1B11(,)nxyz10,nFBC所以 取 ，11,3,yxz1(2,03)n则 ，120n， ，|()221|0(3)7n所以 ，由图可知二面角 为锐角，11cos,|7 1BFC所以二面角 的余弦值为 1BFC18.解：（）因为 ， ，112()nnab21n所以 ，112()(21)4nnabn所以 是等差数列，首项为 ，公差为 4，即 a2na（） 11(4)(2)nnncb ，123nnTc35(21)n，415(2)n 得：23 11()2nnnT 114(2)()2nn，16()n 23n19.解：（）落在区间 的频率是 ，8
10、0,9)2(10.6).47所以人数 15.24（）由（）知，参加决赛的选手共 6人，（i）设“甲不在第一位，乙不在最后一位”为事件 ，A则 ，51467()0AP所以甲不在第一位、乙不在最后一位的概率为 710（ii）随机变量的可能取值为 0,1,2， ， ，24361(0)5APX14236()5CAPX24361()5APX随机变量 的分布列为： 012P153515因为 ，13()025EX所以随机变量的数学期望为 120.解：（）抛物线 的焦点为 ，24yx(1,0)， ，25|13pPFxp ， ，6y(,6)P又 ， ，2(,0)10 ， ，1275|43F2a又 ， ，c2ba
11、c椭圆方程是： 143xy（）设 中点为 ，因为以 、 为邻边的四边形是菱形，MN0(,)DTMN则 ，T设直线 的方程为 ，1xmy联立 整理得 ，21,43xy2(34)690y 在椭圆内， 恒成立，2F0 ，12634my ， ，002413xym ，即 ，1TDMNk243t整理得 ，2tm ， ， ，204(,)1(0,)4t所以 的取值范围是 t121.解：（）当 时， ， ，b()ln(1)xg(1,)x，221()(1)xgx当 时， ， 单调递增；,00g当 时， ， 单调递减；()x()x()函数 的最大值 （） ， ， 1()fxa0,)x1(0,x当 时， 恒成立，af 在 上是减函数， 适合题意()fx0,)()f当 时， ，1(0fxa 在 上是增函数， ，()fx,)()ln1)(0)fxaxf不能使 在 恒成立0,当 时，1a令 ，得 ，()fx当 时， ，0,a()0fx 在 上为增函数，()fx1 ，不能使 在 恒成立，()fx,) 的取值范围是 a1,（）由（）得 ，ln()0x （ ） ，ln()1x取 ，1，则 ，21lnnix12x 2l()n n21ln()，220() ，11nxx 21li
