1、第21节 多边形与 平行四边形,第五章 四边形,目录,contents,课前预习,考点梳理,课堂精讲,广东中考,考点1,考点2,考点3,课前预习,目录,contents,1（2016长沙）六边形的内角和是（ ） A540 B720 C900 D360,B,2（2016自贡）若n边形内角和为900，则边数n=_.,7,3（2016桂林）正六边形的每个外角是_度,60,A,4（2016津南模拟）下列图形中，能用一种图形镶嵌成平面图案的是（ ） A正六边形 B正七边形 C正八边形 D正九边形,5（2016衢州）如图，在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若A=135， 则MCD的度数是（ ） A45
2、 B55 C65 D75,A,6（2016邵阳）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若ABCD，请添加一个条件_（写一个即可），使四边形 ABCD是平行四边形,ADBC,7（2016青海）如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF求证： （1）DE=BF； （2）四边形DEBF是平行四边形,【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出ADECBF，即可推得DE=BF （2）首先判断出DEBF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可,【解答】证明： （1）四边形ABCD是平行四边形， ADCB，AD=CB，DAE=BCF， 在ADE
3、和CBF中，ADECBF，DE=BF （2）由（1），得ADECBF， ADE=CBF， DEF=DAE+ADE，BFE=BCF+CBF， DEF=BFE，DEBF， 又DE=BF，四边形DEBF是平行四边形,考点梳理,目录,contents,1n边形的内角和为_， 外角和为 2在平面内，各内角都相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形 3在多边形中，连结互不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 4两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 5平行四边形的性质：(1)平行四边形的 分别平行； (2)平行四边形的 分别相等；,两组对边,两组对边,360,(3)平行四边形的 分别相等； (4)平行四边形
4、的对角线 6平行四边形的判定：(1)两组对边 的四边形是平行四边形 (2)一组对边 的四边形是平行四边形(3)两条对角线 的四边形是平行四边形 7当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360度时，可以镶嵌 8同一种正多边形可以镶嵌的正多边形是正三角形、正方形和正六边形.,两组对角,互相平分,分别相等,平行且相等,互相平分,课堂精讲,目录,contents,1（2016黔西南州）一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数是_.,【分析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
5、（n2）180=1080， 解得n=8 这个多边形的边数是8,8,2（2016西宁）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_.,6,【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题 【解答】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍， 则内角和是720度， 720180+2=6， 这个多边形是六边形 故答案为：6,3（2016江西模拟）在正三角形、正方形、正五边、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形,C,【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断 【
6、解答】解：A正三角形的每个内角是60，能整除360，能密铺；B正方形的每个内角是90，4个能密铺；C正五边形每个内角是1803605=108，不能整除360，不能密铺；D正六边形的每个内角是120，3个能密铺，故选C,4（2016株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ） AOE= DC BOA=OC CBOE=OBA DOBE=OCE,D,【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OBOC，得出OBEOCE，选项D错误；即可得出结论,【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， OA=OC，OB=OD，ABD
7、C， 又点E是BC的中点， OE是BCD的中位线， OE= DC，OEDC， OEAB， BOE=OBA， 选项A、B、C正确； OBOC， OBEOCE， 选项D错误；故选：D,5（2016河池）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，BED =150，则A的大小为（ ） A150 B130 C120 D100,C,【分析】由在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，易证得ABE是等腰三角形，又由BED=150，即可求得A的大小 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，AEB=CBE，BE平分ABE，ABE=CBE，AEB=ABE，AB=AE，BED=15
8、0，ABE=AEB=30，A=180ABEAEB=120故选C,6（2016丽水）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12， AC=6，则OBC的周长为（ ） A13 B17 C20 D26,B,【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB =OD=6，BC=AD=8，即可求出OBC的周长 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8， OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17 故选：B,7（2016茂名）某同学要证明命题“平行四边形的对边相等”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证 已知：如图
9、，四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD， （1）补全求证部分； （2）请你写出证明过程,【分析】（1）根据题意容易得出结论； （2）连接AC，与平行四边形的性质得出ABCD，ADBC，证出BAC=DCA，BCA=DAC，由ASA证明ABCCDA，得出对应边相等即可,【解答】 （1）BC=DA （2）证明：（连接AC） 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC， BAC=DCA，BCA=DAC， 在ABC和CDA中，ABCCDA（ASA），AB=CD，BC=DA,8（2016普陀模拟）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：ADBC，AB=CD,AO=CO，ABC=AD
10、C中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是 （填写一组序号即可）,【分析】根据ADBC可得DAO =OCB，ADO=CBO，再证明AODCOB可得BO=DO，然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案,【解答】解：可选条件， ADBC， DAO=OCB，ADO=CBO， 在AOD和COB中，AODCOB（AAS）， DO=BO， 四边形ABCD是平行四边形 故答案为：,9（2016新疆）如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形,【分析】由垂直得到EAD=FCB=90，根据AAS可证明
11、RtAEDRtCFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可,【解答】证明：AEAD，CFBC， EAD=FCB=90， ADBC， ADE=CBF， 在RtAED和RtCFB中， ，RtAEDRtCFB（AAS）， AD=BC， ADBC， 四边形ABCD是平行四边形,10（2016哈尔滨模拟）如图，已知点A、C在EF上，ADBC，DEBF，AE=CF （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）直接写出图中所有相等的线段（AE=CF除外）,【分析】（1）证ADECBF， 得AD=CB，从而得出四边形ABCD是平行四边形； （2）由全等三角形的性质和平行四边形的性质容易得出结果,【
12、解答】（1）证明：ADBC，DEBF， E=F，DAC=BCA， DAE=BCF， 在ADE和CBF中， ， ADECBF（ASA），AD=CB， 四边形ABCD是平行四边形； （2）解：AD=BC、EC=AF、ED=BF、AB=DC；理由如下： ADECBF，AD=BC，ED=BF， AE=CF，EC=AF， 四边形ABCD是平行四边形，AB=DC,目录,contents,广东中考,11. （2011广东）正八边形的每个内角为（ ） A120 B135 C140 D144,解析：根据正八边形的内角公式得出： （n2）180n=（82）1808=135,B,12. （2013广东）一个六边形的
13、内角和是 ,解析：由内角和公式可得：（62）180=720,720,13.(2014广东)一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7,解析：设这个多边形是n边形，根据题意得， （n2）180=900，解得n=7,D,14. 正五边形的外角和等于 度.,360,解析：本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360任意多边形的外角和都是360，故正五边形的外角和为360,15.（2014广东）如图，ABCD中，下列说法一定正确的是（ ） AAC=BD BACBD CAB=CD DAB=BC,解析：AAC不一定等于BD，故此
14、选项错误； BAC不一定垂直BD，故此选项错误； CAB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；DAB不一定等于BC，故此选项错误.,C,16. （2012广东）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO 求证：四边形ABCD是平行四边形,解析：证明：ABCD， ABO=CDO， 在ABO与CDO中， ABOCDO，AB=CD， 四边形ABCD是平行四边形,17. （2010广东）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF 求证：四边形ADFE是平行四边形,答案：证明：RtABC中，BAC=30， AB=2BC， 又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AF AF=CB，在RtAFE和RtBCA中， AFEBCA（HL）， AC=EF，而ACD是等边三角形，DAC=60 EF=AC=AD，且ADAB，而EFAB， EFAD， 四边形ADFE是平行四边形,谢 谢 观 看 ！,
