1、期末测试(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在ABC 中,C 90,如果 tanA ,那么 sinB( )512A. B. C. D.513 1213 512 1252抛物线 y(x2) 23 的顶点坐标是( )A(2,3) B(2,3) C(2,3) D(2,3)3 如图,在O 中, ,AOB122,则AOC 的度数为( )AB AC A122 B120 C61 D584已知 为锐角,sin(20) ,则 ( )32A20 B40 C60 D805关于二次函数 y(x2) 2 的图象,下列说法正确的是 ( )A开口向下 B最低点是 A(2,0)C
2、对称轴是直线 x2 D对称轴的右侧部分 y 随 x 的增大而增大6(济宁中考) 如图,斜面 AC 的坡度(CD 与 AD 的比) 为 12,AC3 米,坡顶有一旗杆 BC,旗杆顶端 B 点与5A 点有一条彩带相连,若 AB10 米,则旗杆 BC 的高度为( )A5 米 B6 米 C8 米 D(3 )米57(绍兴中考)如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,O 的半径为 2,B135,则 的长为( )AC A2 B C. D. 2 38(上海中考)如图,已知在O 中,AB 是弦,半径 OCAB,垂足为点 D,要使四边形 OACB 为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是( )AADBD B
3、 ODCDCCAD CBD DOCAOCB9已知二次函数 yx 2bx3 如图所示,那么函数 yx 2(b1)x 3 的图象可能是( )10如图,A 点在半径为 2 的 O 上,过线段 OA 上的一点 P 作直线 l,与过 A 点的O 的切线交于点 B,且APB 60, 设 OPx,则 PAB 的面积 y 关于 x 的函数图象大致是( )二、填空题(每小题 4 分,共 32 分)11如图,BAC 位于 66 的方格纸中,则 tanBAC _.12函数 yx 2bxc 的图象经过点(1,2) ,则 bc 的值为_13如图,小明骑自行车以 15 千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进,出发时,
4、在 B 点他观察到仓库 A在他的北偏东 30处,骑行 20 分钟后到达 C 点,发现此时这座仓库正好在他的东南方向,则这座仓库到公路的距离为_千米(参考数据: 1.732 ,结果精确到 0.1)314(上海中考)如果将抛物线 yx 22x1 向上平移,使它经过点 A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是_15如图,已知 AB 是O 的直径,弦 CDAB,AC2 ,BC1,那么 cosABD 的值是_216如图,点 A、B、C 在直径为 2 的O 上,BAC45,则图中阴影的面积等于_(结果中保3留 )17如图,ABC 为等边三角形,AB6,动点 O 在ABC 的边上从点 A 出发沿 ACBA
5、的路线匀速运动一周,速度为 1 个单位长度/秒,以 O 为圆心, 为半径的圆在运动过程中与ABC 的边第二次相切时是出发后第3_秒18(菏泽中考)如图,平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1x 2(x0)与 y2 (x0) 于 B,C 两点,过点 C 作x23y 轴的平行线交 y1 于点 D,直线 DEAC,交 y2 于点 E, 则 _.DEAB三、解答题(共 58 分)19(8 分) 已知:如图,O 的半径为 3,弦 AB 的长为 4.求 sinA 的值20(8 分) 已知二次函数 ya(xh) 2k(a0) 的图象经过原点,当 x1 时,函数有最小值为1.(1)求这个二次函数的表达
6、式,并画出图象;(2)利用图象填空:这条抛物线的开口向_,顶点坐标为 _,对称轴是直线_,当_时,y0.21(10 分)(大庆中考 )如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,点 P 在O 上,PB 与 CD 交于点F,PBC C.(1)求证:CBPD;(2)若PBC22.5 ,O 的半径 R2,求劣弧 AC 的长度22(10 分)(绍兴中考 )如图,从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ,测得杆顶端点 P 的仰角是 45,向前走 6 m 到达 B 点,测 得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60和 30.(1)求BPQ 的度数;(2)求该电线杆 PQ 的高度(结果精确到
7、 1 m,参考数据: 1.7, 1.4)3 223(10 分) 如图,AB 是O 的直径,BC 为O 的切线,D 为O 上的一点,CDCB,延长 CD 交 BA 的延长线于点 E.(1)求证:CD 为 O 的切线;(2)求证:C2DBE;(3)若 EAAO 2,求图中阴影部分的面积(结果保留 )24(12 分)(遵义中考 )如图,已知抛物线 yax 2bxc(a0)的顶点坐标为(4, ),且与 y 轴交于点 C(0,2),23与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边)(1)求抛物线的表达式及 A、B 两点的坐标;(2)在(1)中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 P,使 AP C
8、P 的值最小,若存在,求 APCP 的最小值;若不存在,请说明理由;(3)在以 AB 为直径的 M 中 ,CE 与M 相切于点 E,CE 交 x 轴于点 D,求直线 CE 的表达式参考答案1B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.B 9.C 10.D11. 12.1 13.1.8 14.yx 22x3 15. 16. 17.4 18.332 13 34 32 319过点 O 作 OCAB,垂足为 C,则有 ACBC.AB4,AC2.在 RtAOC 中,OC OA2 AC2 .sinA .32 22 5OCOA 5320(1)当 x1 时,函数有最小值为1,二次函数的表达式为 y
9、a(x 1) 21.二次函数的图 象经过原点,(01) 2a10.a 1.二次函数的表 达式为 y(x1) 21.函数图象略(2)上 (1 ,1) x1 0x2 21(1)证明:连接 OC、OD.PBCPDC,PBCBCD,BCDPDC.CB PD.(2)AB 是O 的直径,CDAB, .PBCBCD22.5,BOCBOD2BCD45 .BC BD AOC180BOC135.l 的长为: .AC 135 2180 3222(1)BPQ906030.(2)延长 PQ 交直线 AB 于点 C.设 PQx,则 QBQP x ,在BCQ 中,BC xcos30 x,QC x.在ACP32 12中,CA
10、CP,所以 6 x xx.解得 x2 6.所以 PQ2 69,即该电线杆 PQ 的高度约为 9 m.32 12 3 323(1)证明:连接 OD.BC 是O 的切线,ABC 90.CDCB,CBDCDB.OBOD,OBDODB.ODCABC90,即 ODCD.点 D在O 上 , CD 为O 的切线(2)证明:DOEODBOBD2DBE,由(1)得 ODEC 于点 D,EC EDOE 90.CDOE2DBE.(3)作 OFDB 于点 F,连接 AD.由 EAAO 可得 AD 是 RtODE 斜边的中线,ADAOOD. DOA 60.OBD30.又OBAO 2,OFBD,OF1,BF .BD2BF
11、2 ,BOD1803 3DOA120.S 阴影 S 扇形 OBDS BOD 2 1 .120 22360 12 3 43 324(1)由题意,设抛物线的表达式为 ya(x4) 2 (a 0)抛物线经过点 C(0,2),a (04) 2 2.解得 a23 23.y (x4) 2 ,即 y x2 x2.当 y0 时, x2 x20.解得 x12,x 26.A(2,0),B(6,0) 16 16 23 16 43 16 43(2)存在,由(1)知,抛物线的对称轴 l 为 x4,A、B 两点关于 l 对称,连接 CB 交 l 于点 P,则APBP.APCPBC 的值最小B(6,0),C(0,2),OB6,OC2.BC 2 .APCPBC2 .APCP 的最小值为 2 .62 22 10 10 10(3)连接 ME.CE 是O 的切线,CEM90.CODDEM 90.由题意,得OCME2,ODCMDE,CODMED(AAS)OD ED,DCDM.设 ODx,则CDDMOMOD 4x.在 RtCOD 中,OD 2OC 2 CD2.x 22 2(4 x) 2.x .D( ,0) 设直线 CE 的32 32表达式为 ykxb(k0),直线 CE 过 C(0,2) ,D( ,0)两点,则 解得 直线 CE 的表达32 b 2,32k b 0.) k 43,b 2. )式为 y x2.43