1、第 17章 一元二次方程 单元测试卷一、选择题(每题 3分,共 30分)1.下列方程:2x 2- =1;2x 2-5xy+y2=0;4x 2-1=0;x 2+2x=x2-1;ax 2+bx+c=0中,属1于一元二次方程的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.方程 x2-5x=0的解为( )A.x1=1,x2=5 B. x1=0,x2=1C. x1=0,x2=5 D. x1= ,x2=5153.关于 x的一元二次方程 x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的值是( )A.0 B.8 C.42 D.0或 824.解方程 3(x-2)2=2x-4所用方法最简便的是( )A
2、.配方法 B.公式法 C.因式分解法 D.都一样5.若关于 x的方程 x2+(m+1)x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身,12则 m的值是( )A.- B. C.- 或 D.152 12 52 126.张君同学在验算某数的平方时,将这个数的平方误写成了它的 2倍,使答案少了 35,则这个数是( )A.-7 B.-5或 7 C.5或 7 D.77.某省 2013年的快递业务量为 1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014 年增速位居全国第一.若 2015年的快递业务量达到 4.5亿件,设 2014年与 2013年这两年的平均增长率为 x,则下列方程正确
3、的是( )A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.58.若 3 与-2a m是同类项,则 m的值为 ( )2-4+6A.2 B.3 C.2或 3 D.-2或-39.已知 M= a-1,N=a2- a(a为任意实数),则 M,N的大小关系为( )29 79A.MN D.不能确定10.给出一运算:对于函数 y=xn,规定 y=nxn-1.例如:若函数 y=x4,则有y=4x3.已知函数 y=x3,则方程 y=12的解是( )A.x1=4,x2=-4 B.x1=2,x2=-2C.x1=x2=0 D.x1
4、=2 ,x2=-23 3二、填空题(每题 4分,共 16分)11.若 2x+1与 2x-1互为倒数,则实数 x=_. 12.已知关于 x的方程 x2-2 x-k=0有两个相等的实数根 ,则 k的值为3_. 13.若一个一元二次方程的两个根分别是 RtABC 的两条直角边长,且 SABC =3,请写出一个符合题意的一元二次方程: _. 14.方程 x2+2kx+k2-2k+1=0的两个实数根 x1,x2满足 + =4,则 k的值2122为_. 三、解答题(1522 题每题 8分,23 题 10分,共 74分)15.解下列方程:(1)8x2-6=2x2-5x; (2)(2x+1)(2x+3)=15
5、.16.关于 x的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求 m的取值范围;(2)写出一个满足条件的 m的值,并求此时方程的根.17.已知:关于 x的方程 x2-2mx=-m2+2x的两个实数根 x1,x2满足|x1|=x2,求实数 m的值.18.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至 5月 20日,猪肉价格不断走高,5 月 20日比年初价格上涨了 60%,某市民在今年 5月 20日购买 2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多
6、少元?(2)5月 20日猪肉价格为每千克 40元.5 月 21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在 5月 20日每千克 40元的基础上下调 a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比 5月 20日增加了 a%,且储备猪肉的销量占总销量的 ,两种猪肉销售的总金额比 5月 20日提34高了 a%,求 a的值.11019.商场某种商品平均每天可销售 30件,每件盈利 50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件.设每件商品降价 x元.据此规律,请回答:(1
7、)商场日销售量增加_件,每件商品盈利_元(用含 x的代数式表示); (2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到 2 100元?20.如图,在长为 10 cm,宽为 8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去的小正方形的边长.21.2013年,东营市某楼盘以每平方米 6 500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015 年的均价为每平方米 5 265元.(1)求平均每年下调的百分率;(2)假设 2016年的均价仍然下调相同的百
8、分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金 20万元,可以在银行贷款 30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)22.已知关于 x的一元二次方程 x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数 k的取值范围.(2)是否存在实数 k使得 x1x2- - 0 成立?若存在,请求出 k的值;若2122不存在,请说明理由.23.请阅读下列材料:问题:已知方程 x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的 2倍.解:设所求方程的根为 y,则 y=2x,所以 x= .2把 x= 代入已知方程,得 + -1=0.2 (2)22化简,得
9、y2+2y-4=0.故所求方程为 y2+2y-4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:将所求方程化为一般形式).(1)已知方程 x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为: ; (2)已知关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.参考答案一、1.【答案】A 2.【答案】C3.【答案】D 解：根据题意得,(m-2) 2-4(m+1)=0,解得 m1=0,m2=8,故选 D.4.【答案】C 5.【答案】C
10、6.【答案】B 解：设这个数为 x,根据题意得 x2=2x+35,解得 x=-5或 x=7.7.【答案】C8.【答案】C 解：由题意可得 m2-4m+6=m,解得 m1=2,m2=3.9.【答案】A 10.【答案】B二、11.【答案】 2212.【答案】-3 13.【答案】(答案不唯一)x 2-5x+6=0 14.【答案】1三、15.解:(1)8x 2-6=2x2-5x,整理为 6x2+5x-6=0,(3x-2)(2x+3)=0,即 3x-2=0或 2x+3=0,原方程的解为 x1= ,x2=- .(2)(2x+1)(2x+3)23 32=15,整理得 4x2+6x+2x+3=15,即 4x2
11、+8x-12=0,即x2+2x-3=0,(x+3)(x-1)=0,x+3=0 或 x-1=0,原方程的解为 x1=-3,x2=1.16.解:(1)关于 x的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根,=(2m+1) 2-41(m2-1)=4m+50,解得 m- .54(2)(答案不唯一)m=1,此时原方程为 x2+3x=0,即 x(x+3)=0,解得 x1=0,x2=-3.17.解:原方程可变形为 x2-2(m+1)x+m2=0.x 1,x2是方程的两个根,0,即 4(m+1)2-4m20,8m+40,m- .又 x1,x2满足12|x1|=x2,x 1=x2或 x1
12、=-x2,即 =0 或 x1+x2=0,由 =0,即 8m+4=0,得m=- .由 x1+x2=0,即 2(m+1)=0,得 m=-1(不合题意,舍去).当|x 1|=x212时,m 的值为- .1218.解:(1)设今年年初猪肉的价格为每千克 x元.根据题意,得2.5(1+60%)x100.解得 x25.答:今年年初猪肉的最低价格为每千克 25元.(2)设 5月 20日该超市猪肉的销售量为 1,根据题意,得40 (1+a%)+40(1-a%) (1+a%)=40(1+ a%).令 a%=y,14 34 110原方程可化为 40 (1+y)+40(1-y) (1+y)=40(1+ y).14
13、34 110整理这个方程,得 5y2-y=0.解这个方程,得 y1=0,y2=0.2.a 1=0(不合题意,舍去),a 2=20.答:a 的值为 20.19.解:(1)2x;(50-x)(2)由题意得(50-x)(30+2x)=2 100,化简得 x2-35x+300=0,解得x1=15,x2=20.该商场为了尽快减少库存,x=15 不合题意,舍去,x=20.答:每件商品降价 20元时,商场日盈利可达 2 100元.20.解:设截去的小正方形的边长为 x cm,由题意得 108-4x2=80%108,解得 x1=2,x2=-2(不合题意,舍去).所以 x=2.答:截去的小正方形的边长为 2 c
14、m.21.解:(1)设平均每年下调的百分率为 x,根据题意,得6 500(1-x)2=5 265.解得 x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每年下调的百分率为 10%.(2)如果下调的百分率相同,2016 年的房价为5 265(1-10%)=4 738.5(元/平方米).则 100平方米的住房的总房款为1004 738.5=473 850(元)=47.385(万元).20+3047.385,张强的愿望能实现.22.解:(1)原方程有两个实数根,-(2k+1) 2-4(k2+2k)0,4k 2+4k+1-4k2-8k0,1-4k0,k .当 k 时,原方程14 14有两
15、个实数根.(2)假设存在实数 k使得 x1x2- - 0 成立.2122x 1,x2是原方程的两个实数根,x 1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k.由x1x2- - 0,得 3x1x2-(x1+x2)20.3(k 2+2k)-(2k+1)20,整2122理得-(k-1) 20,只有当 k=1时,上式才能成立.又由(1)知 k ,14不存在实数 k使得 x1x2- - 0 成立.212223.解:(1)y 2-y-2=0 (2)设所求方程的根为 y,则 y= (x0),于是 x=1(y0),把 x= 代入方程 ax2+bx+c=0,得 a +b +c=0.去分母,得1 1 (1)2 1a+by+cy2=0.若 c=0,则 ax2+bx=0,于是方程 ax2+bx+c=0有一个根为 0,不符合题意,c0,故所求方程为 cy2+by+a=0(c0).
