1、1湖北省随州市广水市 2015-2016 学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx12下列等式不一定成立的是（ ）A（ ） 2=2 B = C = D = （b0 ）3满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ）Ab 2=a2c2 Ba ：b：c=3：4：5CC=A B DA：B：C=3 ：4：54如图，数轴上的点 A 所表示的数为 x，则 x 的值为（ ）A B +1 C 1 D15四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，下列条件中不一
2、定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）AABDC ， AD=BC BADBC ，ABDC CAB=DC ，AD=BCDOA=OC，OB=OD62016 年 5 月份，某市测得一周大气的 PM2.5 的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31对于这组数据下列说法正确的是（ ）A众数是 30B中位数是 31 C平均数是 33 D方差是 327用配方法解一元二次方程 x26x10=0 时，下列变形正确的为（ ）A （x+3） 2=1 B （x 3） 2=1 C （x+3） 2=19 D （x3） 2=198对于函数 y=3x+1，下列结论正确的是（ ）A它的图象必
3、经过点（1， 3）2B它的图象经过第一、二、四象限C当 x0 时，y0Dy 的值随 x 值的增大而增大9如图，ABC 中，AB=AC=10 ，BC=8，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则CDE 的周长为（ ）A20 B12 C14 D1310如图，某出租车公司提供了甲、乙两种出租车费用 y（元）与出租车行驶路程 x（千米）之间的关系，若行驶路程少于 120 千米，则所收费用两出租车甲比乙便宜 20 元；若行驶路程超过 200 千米，则所收费用乙比甲便宜 12 元；若所收费用出租车费用为 60 元，则乙比甲行驶路程多；若两出租车所收费用相差 10 元，
4、则行驶路程是 145 千米或 185 千米其中正确的说法有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：每小题 3 分，共 18 分11若2a 2b，则 ab，它的逆命题是 12甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.8 环，方差分别是：S甲 2=1，S 乙 2=0.8，则射击成绩较稳定的是 （填 “甲” 或“乙”）13若 是正整数，则最小的整数 n 是 14已知菱形 ABCD 的边长为 5cm，对角线 AC=6cm，则其面积为 cm 2315如图，Rt ABC 中，BCA=90，AB=3，AC=2，D 为斜边 AB 上一动点（不与点A、B 重合），DEBC，
5、DFAC ，垂足分别为 E、F ，连接 EF，则 EF 的最小值是 16正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A 2，A 3，和点 C1，C 2，C 3，分别在直线 y=kx+b（k0）和 x 轴上，已知点B1、B 2 的坐标分别为 B1（1，1），B 2（3，2），则 B8 的坐标是 三、解答题：共 72 分解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程17（1）计算： （2）当 x 0，化简 18已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m22m=0 有一个实数根为1，求 m 的值及方程的另一实根19如图，AC 是ABCD 的一条对角线，过
6、AC 中点 O 的直线分别交 AD，BC 于点E，F（1）求证：AOECOF；（2）当 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AFCE 是菱形？并说明理由420学生安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速，如图某中学校门前一条直线公路建成通车，在该路段 MN 限速 5m/s，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点 C，从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 10s，已知CAN=45 ，CBN=60，BC=100m，此车超速了吗？请说明理由（参考数据： =1.41， =1.73）21（8 分）（2016 春广水市期末）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业
7、的高速发展某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 4 万件和 4.84 万件现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递 0.4 万件，那么该公司现有 10 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22已知函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A（12，0）、点 B，与函数 y=x 的图象交于点 E，点 E 的横坐标为 3，求：（1）直线 AB 的解析式；（2）在 x 轴有一点 F（a，0）过点 F 作 x 轴的垂线，分别交函数
8、 y=kx+b 和函数 y=x 于点 C、D，若以点 B、O、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求 a 的值23某校想了解本校学生每周的课外阅读时间情况，随机抽取了八年级部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图；5请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并写出该扇形所对的圆心角的度数为 ，请补全条形图（2）在这次抽样调查中，课外阅读时间的众数和中位数分别是多少？（3）如果该校共有学生 2000 人，请你估计该校“课外阅读时间不少于 7h”的学生人数大约有多少人？24在正方形 ABCD 中，过点 A 引射线 AH，交边 CD
9、 于点 H（H 不与点 D 重合）通过翻折，使点 B 落在射线 AH 上的点 G 处，折痕 AE 交 BC 于 E，连接 E、G 且延长 EG 交CD 于 F【感知】如图 2，当点 H 为边 CD 上任意一点时（点 H 与点 C 不重合）连接 AF，可得FG 与 FD 的大小关系是 ；【探究】如图 1，当点 H 与点 C 重合时，证明CFE 是等腰直角三角形【应用】在图 2，当 AB=5，BE=3 时，利用探究的结论，求 CF 的长；在图 1 中，当 AB=5，是否存在CFE 的面积等于 0.5，如存在，求出 BE 的长；若不存在，说明理由25今年“五一” 小黄金周期间，我市旅游公司组织 50
10、 名游客分散到 A、B、C 三个景点游玩三个景点的门票价格如表所示：景点 A B C门票单价（元） 30 55 756所购买的 50 张票中，B 种票张数是 A 种票张数的 3 倍还多 1 张，设需购 A 种票张数为x，C 种票张数为 y（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设购买门票总费用为 w（元），求出 w 与 x 之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买 1 张，且 A 种票不少于 10 张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买 A、B、C 三种票的张数72015-2016 学年湖北省随州市广水市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10
11、个小题，每小题 3 分，共 30 分）1函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x1 0，解得 x1故选 B【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2下列等式不一定成立的是（ ）A（ ） 2=2 B = C = D = （b0 ）【分析】根据二次根式的性质、化简乘除法进行计算即可【解答】解：A、（ ） 2=2，正确；B、 =2
12、= ，正确；C、 = ，正确；D、 = （a0，b0 ），错误；故选 D【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和化简是解题的关键83满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ）Ab 2=a2c2 Ba ：b：c=3：4：5CC=A B DA：B：C=3 ：4：5【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可【解答】解：A、b 2=a2c2，是直角三角形，故此选项不合题意；B、3 2+42=52，是直角三角形，故此选项不合题意；C、C= AB，A+B +C=180，A=90 ，是直
13、角三角形，故此选项不合题意；D、A：B：C=3 ：4：5，则C=180 =75，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形4如图，数轴上的点 A 所表示的数为 x，则 x 的值为（ ）A B +1 C 1 D1【分析】由题意，利用勾股定理求出点 A 到1 的距离，即可确定出点 A 表示的数 x【解答】解：根据题意得：x= 1= 1，故选 C【点评】此题考查了实数与数轴，弄清点 A 表示的数 x 的意义是解本题的关键95四边形 ABCD 中
14、，对角线 AC 与 BD 交于点 O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）AABDC ， AD=BC BADBC ，ABDC CAB=DC ，AD=BCDOA=OC，OB=OD【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：A、当 ABDC，AD=BC，可得四边形 ABCD 是平行四边形或等腰梯形；故本选项错误；B、当 ADBC ，ABDC 时，可得四边形 ABCD 是平行四边形；故本选项正确；C、当 AB=DC，AD=BC 时，可得四边形 ABCD 是平行四边形；故本选项正确；D、当 OA=OC，OB=OD 时，可得四边形 AB
15、CD 是平行四边形；故本选项正确故选 A【点评】此题考查了平行四边形的判定注意掌握平行四边形的判定定理的应用是解此题的关键62016 年 5 月份，某市测得一周大气的 PM2.5 的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31对于这组数据下列说法正确的是（ ）A众数是 30B中位数是 31 C平均数是 33 D方差是 32【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案【解答】解：A、31 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 31，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是 31，则中位数是 31，故本选项正确；C、这组数
16、据的平均数是：（31+35+31+33+30+33+31）7=32，故本选项错误；D、这组数据的方差是： （30 32） 2+3（3132） 2+2（3332） 2+（35 32） 2= ，故本选项错误；故选 B【点评】本题考查了众数、平均数、方差和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数10据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n
17、的平均数为 ，则方差 S2= （ x1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 27用配方法解一元二次方程 x26x10=0 时，下列变形正确的为（ ）A （x+3） 2=1 B （x 3） 2=1 C （x+3） 2=19 D （x3） 2=19【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：方程移项得：x 26x=10，配方得：x 26x+9=19，即（x3） 2=19，故选 D【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8对于函数 y=3x+1，下列结论正确的是（ ）A它的图象必经过点（1， 3）B它的图象经过第一、二、四象限C
18、当 x0 时，y0Dy 的值随 x 值的增大而增大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对 A 进行判断；根据一次函数的性质对 B、D进行判断；利用 x0 时，函数图象在 y 轴的左侧，y1，则可对 C 进行判断【解答】解：A、当 x=1 时，y=3x+1= 2，则点（1，3）不在函数 y=3x+1 的图象上，所以A 选项错误；B、k= 30，b=1 0，函数图象经过第一、二、四象限，所以 B 选项正确；C、当 x0 时，y1，所以 C 选项错误；D、y 随 x 的增大而减小，所以 D 选项错误故选 B【点评】本题考查了一次函数的性质：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y
19、 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降由于 y=kx+b 与 y 轴交于（0，b），当11b0 时，（0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，（0，b）在y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴9如图，ABC 中，AB=AC=10 ，BC=8，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则CDE 的周长为（ ）A20 B12 C14 D13【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得 ADBC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DE=CE= AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：AB=AC
20、，AD 平分BAC ，BC=8，ADBC，CD=BD= BC=4，点 E 为 AC 的中点，DE=CE= AC=5，CDE 的周长=CD +DE+CE=4+5+5=14故选：C【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键10如图，某出租车公司提供了甲、乙两种出租车费用 y（元）与出租车行驶路程 x（千米）之间的关系，若行驶路程少于 120 千米，则所收费用两出租车甲比乙便宜 20 元；若行驶路程超过 200 千米，则所收费用乙比甲便宜 12 元；若所收费用出租车费用为 60 元，则乙比甲行驶路程多；若两出租车所收费用相差
21、 10 元，则行驶路程是 145 千米或 185 千米12其中正确的说法有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据函数图象确定出两出租车的收费，然后判断即可；分别求出两出租车起步价后的收费函数表达式，再求出乙比甲便宜 12 元的路程，即可得解；根据函数表达式分别求出两出租车收费 60 元的路程，即可得解；分乙比甲多 10 元和甲比乙多 10 元两种情况求解【解答】解：由图可知，行驶路程少于 120 千米，甲收费 30 元，乙收费 50 元，所收费用两出租车甲比乙便宜 20 元正确，故本小题正确；设甲行驶 120 千米后的函数关系式为 y=kx+b，则 ，解得 ，所以，y= x1
22、8，乙行驶 200 千米后的函数表达式为 y=mx+n，则 ，解得 ，所以，y= x30，若所收费用乙比甲便宜 12 元，则 x18（ x30）=12 ，方程有无数解，x200 时都满足，即，行驶路程超过 200 千米，则所收费用乙比甲便宜 12 元，故本小题正确；13甲： x18=60，解得 x=195，乙： x30=60，解得 x=225，225195，乙比甲行驶路程多，故本小题正确；若乙比甲多 10 元，则 50（ x18）=10，解得 x=145，若甲比乙多 10 元，则 x1850=10，解得 x=195，所以，两出租车所收费用相差 10 元，则行驶路程是 145 千米或 195 千
23、米，故本小题错误；综上所述，正确的说法是共 3 个故选 C【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的表达式，结合实际情况分别求解二、填空题：每小题 3 分，共 18 分11若2a 2b，则 ab，它的逆命题是 若 ab，则 2a2b 【分析】交换原命题的题设与结论即可得到它的逆命题【解答】解：若2a 2b，则 ab，它的逆命题是若 ab ，则 2a2b故答案为若 ab，则2a 2b【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果 那么
24、”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题1412甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.8 环，方差分别是：S甲 2=1，S 乙 2=0.8，则射击成绩较稳定的是 乙 （填“甲” 或“乙”）【分析】直接根据方差的意义求解【解答】解：S 甲 2=1，S 乙 2=0.8，10.8，射击成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用 s2 来表示，计算公式是：s 2= （x 1x） 2+（x 2x）2+（x nx） 2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方
25、差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好13若 是正整数，则最小的整数 n 是 3 【分析】先化简二次根式，然后依据被开方数是一个完全平方数求解即可【解答】解： =4 ， 是正整数，3n 是一个完全平方数n 的最小整数值为 3故答案为：3【点评】本题主要考查的是二次根式的知识，依据 3n 是一个完全平方数求得 n 的值是解题的关键14已知菱形 ABCD 的边长为 5cm，对角线 AC=6cm，则其面积为 24 cm 2【分析】根据菱形的性质结合勾股定理得出 BD 的长，进而利用菱形面积公式求出答案【解答】解：如图所示：菱形 ABCD 的边长为
26、 5cm，对角线 AC=6cm，AO=CO=3cm ，则 BO= =4（cm），则 BD=8cm，则其面积为： 68=24（ cm2）15故答案为：24【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题关键15如图，Rt ABC 中，BCA=90，AB=3，AC=2，D 为斜边 AB 上一动点（不与点A、B 重合），DEBC，DFAC ，垂足分别为 E、F ，连接 EF，则 EF 的最小值是 【分析】连接 CD，易证四边形 CEDF 是矩形，根据矩形的性质可知 CD=EF，所以 CD 最小时则 EF 最小，根据垂线段最短可知 CDAB 时，CD 最短问题得解【解答】解：连接
27、 CD，BCA=90，AB=3 ，AC=2，BC= = ，BCA=90，DEBC，DFAC四边形 EDFC 为矩形，EF=CD，当 CDAB 时，CD 最短，CD= = ，EF 的最小值是 16【点评】本题考查了勾股定理的运用，矩形的判定和性质以及垂线段最短的性质，同时也考查了学生综合运用性质进行推理和计算的能力16正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A 2，A 3，和点 C1，C 2，C 3，分别在直线 y=kx+b（k0）和 x 轴上，已知点B1、B 2 的坐标分别为 B1（1，1），B 2（3，2），则 B8 的坐标是 （2 81，
28、2 81）或（255，128） 【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得 B1，B 2，B 3的坐标，可以得到规律：B n（2 n1，2 n1），据此即可求解【解答】解：B 1 的坐标为（ 1，1），点 B2 的坐标为（ 3，2），正方形 A1B1C1O1 边长为 1，正方形 A2B2C2C1 边长为 2，A 1 的坐标是（0，1），A 2 的坐标是：（1，2），代入 y=kx+b 得：，解得： ，则直线的解析式是：y=x+1A 1B1=1，点 B2 的坐标为（3，2），点 A3 的坐标为（3，4），A 3C2=A3B3=B3C3=4，点 B3 的坐标为（7，4），B 1 的纵
29、坐标是：1=2 0，B 1 的横坐标是：1=2 11，B 2 的纵坐标是：2=2 1，B 2 的横坐标是：3=2 21，B 3 的纵坐标是：4=2 2，B 3 的横坐标是：7=2 31，17B n 的纵坐标是：2 n1，横坐标是： 2n1，则 Bn（2 n1，2 n1）B 8 的坐标是：（2 81，2 81），即（255，128）故答案为：（2 81，2 81）或（ 255，128）【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键三、解答题：共 72 分解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程17（1）计算： （2）当 x 0，
30、化简 【分析】（1）根据二次根式的乘法和减法可以解答本题；（2）根据 x 0，可以化简 【解答】解：（1） =11 ；（2）x 0，2x1 0，=2x1【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法1818已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m22m=0 有一个实数根为1，求 m 的值及方程的另一实根【分析】把 x=1 代入已知方程列出关于 m 的新方程，通过解该方程来求 m 的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为 x2，则1+x2=1，解得 x2=0把 x=1 代入 x2+x+m22m=0，得（1 ） 2+（ 1） +m
31、22m=0，即 m（m2）=0，解得 m1=0，m 2=2综上所述，m 的值是 0 或 2，方程的另一实根是 0【点评】本题主要考查了一元二次方程的解一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立19如图，AC 是ABCD 的一条对角线，过 AC 中点 O 的直线分别交 AD，BC 于点E，F（1）求证：AOECOF；（2）当 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AFCE 是菱形？并说明理由【分析】（1）由平行四边形的性质得出 ADBC，得出EAO=FCO，由 ASA 即可得出结论；（2）由AOECOF ，得出对应边相等 A
32、E=CF，证出四边形 AFCE 是平行四边形，再由对角线 EFAC，即可得出四边形 AFCE 是菱形【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，19EAO=FCO，O 是 OA 的中点，OA=OC，在AOE 和 COF 中， ，AOE COF（ASA ）；（2）解：EFAC 时，四边形 AFCE 是菱形；理由如下：AOE COF，AE=CF，AECF ，四边形 AFCE 是平行四边形，EFAC ，四边形 AFCE 是菱形【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键20学生安全是近几年社会
33、关注的重大问题，安全隐患主要是超速，如图某中学校门前一条直线公路建成通车，在该路段 MN 限速 5m/s，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点 C，从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 10s，已知CAN=45 ，CBN=60，BC=100m，此车超速了吗？请说明理由（参考数据： =1.41， =1.73）【分析】过 C 作 CHMN ，在 RtBHC 中利用勾股定理计算出 CH 的长，再在 RtAHC 中根据直角三角形的性质可得 AH=CH=50 m，然后表示出车的速度，再与 5m/s 进行比较即可【解答】解：此车没有超速20理由：过 C 作 CHMN ，CBN
34、=60，BC=100 m，在 Rt BHC 中，由勾股定理得：BH2+CH2=BC2，又BC=2BH=100 m，BH=50m，解得 CH=50 m，在 Rt AHC 中，CAH=45，AH=CH=50 m，AB=50 5036.5（m），车的速度为 v= =3.65m/s，3.655，此车没有超速【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案21（8 分）（2016 春广水市期末）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展某快递公司，今年三月份与五月
35、份完成投递的快递总件数分别为 4 万件和 4.84 万件现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递 0.4 万件，那么该公司现有 10 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【分析】（1）直接利用三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 4 万件和 4.84 万件，表示出 5 月份的总件数进而得出等式；（2）首先求出 6 月份的任务，进而得出 10 名快递投递业务员能完成的快递投递任务，再利用每人每月最多可投递快递 0.4 万件，即可得出需要的人数【解答】解：
36、（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得214（1+x） 2=4.84解得：x 1=0.1，x 2=2.1（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%；（2）今年 6 月份的快递投递任务是 4.84（1+10%）=5.324（万件），10 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.410=45.324，该公司现有的 10 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务：平均每人每月最多可投递 0.4 万件，需要增加业务员（5.3244） 0.4=3.314（人），即该公司现有的 10 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务，至少需要
37、增加4 名业务员【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出 5 月份的任务量是解题关键22已知函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A（12，0）、点 B，与函数 y=x 的图象交于点 E，点 E 的横坐标为 3，求：（1）直线 AB 的解析式；（2）在 x 轴有一点 F（a，0）过点 F 作 x 轴的垂线，分别交函数 y=kx+b 和函数 y=x 于点 C、D，若以点 B、O、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求 a 的值【分析】（1）将 x=3 代入 y=x 中求出 y 值，即得出点 E 的坐标，结合点 A、E 的坐标利用待定系数法即可求出直线 AB
38、 的解析式；（2）由点 F 的坐标可表示出点 C、D 的坐标，由此即可得出线段 CD 的长度，根据平行四边形的判定定理即可得出 CD=OB，即得出关于 a 的方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）把 x=3 代入 y=x，得 y=3，22E（3，3），把 A（12，0）、E（3，3）代入 y=kx+b 中，得： ，解得： ，直线 AB 的解析式为 y= x+4（2）由题意可知 C、D 的横坐标为 a，C（a ， a+4），D（a，a），CD=|a（ a+4）|=| a4|若以点 B、O、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，则 CD=OB=4，即| a4|=4，解得：a=6 或 a=0（舍去
39、）故：当以点 B、O、C、D 为顶点的四边形是平行四边形时，a 的值为 6【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据 CD=OB得出关于 a 的方程本体属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形的判定找出相等的线段是关键23某校想了解本校学生每周的课外阅读时间情况，随机抽取了八年级部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图；请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= 10 %，并写出该扇形所对的圆心角的度数为 36 ，
40、请补全条形图（2）在这次抽样调查中，课外阅读时间的众数和中位数分别是多少？23（3）如果该校共有学生 2000 人，请你估计该校“课外阅读时间不少于 7h”的学生人数大约有多少人？【分析】（1）根据各组的百分比之和为 1 计算求出 a，根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360求出圆心角，求出课外阅读时间 8h 的人数，补全条形图；（2）根据众数和中位数的概念解答；（3）计算出抽取的活动时间不少于 7h 的百分比，估计总体即可【解答】解：（1）解：a=140%20%25%5%=10%，36010%=36，故答案为：10；36；抽查的人数为：12020%=600 人，课外阅读时间 8h
41、 的人数是：60010%=60 人，补全条形图如下：（2）课外阅读时间 5h 的最多，众数是 5h600 人中，按照课外阅读时间从少到多排列，第 300 人和 301 人都是 6 h，中位数是 6 h（3）2000（25%+10%+5%）=200040%=800估计“活动时间不少于 7h”的学生人数大约有 800 人【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、众数和中位数的概念，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键注意条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据2424在正方形 ABCD 中，过点 A 引射线 AH，交边 CD 于点 H（H 不与点 D 重合）通过翻折，使点 B 落在
42、射线 AH 上的点 G 处，折痕 AE 交 BC 于 E，连接 E、G 且延长 EG 交CD 于 F【感知】如图 2，当点 H 为边 CD 上任意一点时（点 H 与点 C 不重合）连接 AF，可得FG 与 FD 的大小关系是 FG=FD ；【探究】如图 1，当点 H 与点 C 重合时，证明CFE 是等腰直角三角形【应用】在图 2，当 AB=5，BE=3 时，利用探究的结论，求 CF 的长；在图 1 中，当 AB=5，是否存在CFE 的面积等于 0.5，如存在，求出 BE 的长；若不存在，说明理由【分析】【感知】由折叠和正方形的性质得到结论判断出 RTAFGRTAFD 即可；【探究】同（1）的方
43、法判断出 RtEGCRt FGC 即可【应用】在 RtECF 中，利用勾股定理得到，FE 2=FC2+EC2，求出 FG，即可；由ECF 的面积为 S=0.5 建立 ECFC= （5y） 2 求解即可【解答】解：感知：如图，连接 AF，四边形 ABCD 是正方形，AB=AD， ABE=90，由折叠得，AGE=ABC=90 ，AG=AB=AD，在 RTAFG 和 RTAFD ，25，RTAFG RTAFD ，FG=FD，故答案为=；【探究】连接 AF，BCCD ， EGC= FGC=90，AC 是正方形 ABCD 的对角线，ECG=FCG=45 ，在EGC=FGC 中RtEGC RtFGC CE
44、G=CFG，ECF=90，CFE 是等腰直角三角形，【应用】设 FG=x，则 FC=5x，FE=3 +x，在 Rt ECF 中，FE 2=FC2+EC2，即（3+x） 2=（5 x） 2+22解得 x= ，即 FG 的长为 FD=FG=CF=CDFD=5 =由折叠性质可得EGA=B=90EC=FC设 BE=y，则 EC=EC=5y，ECF 的面积为 S= ECFC= （5 y） 2=0.5整理得 y210y+24=0，解得 y1=4，y 2=6（舍去）26故当 AB=5，存在 CFE 的面积等于 0.5，且 BE=4【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形
45、的面积公式，用勾股定理求出 FG 是解本题的关键25今年“五一” 小黄金周期间，我市旅游公司组织 50 名游客分散到 A、B、C 三个景点游玩三个景点的门票价格如表所示：景点 A B C门票单价（元） 30 55 75所购买的 50 张票中，B 种票张数是 A 种票张数的 3 倍还多 1 张，设需购 A 种票张数为x，C 种票张数为 y（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设购买门票总费用为 w（元），求出 w 与 x 之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买 1 张，且 A 种票不少于 10 张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买 A、B、C 三种票的张数【分析】（1
46、）根据 A，B 之间的数量关系，利用 A 种+B 种+C 种=50 求出 y 与 x 的函数关系即可；（2）根据 A，B，C 三种门票的价格以及张数得出总费用即可；（3）根据每种票至少购买一张，且 A 种票不少于 10 张，得出不等式组，求出 x 的取值范围，进而得出购票方案即可【解答】解：（1）欲购买的 50 张票中，B 种票张数是 A 种票张数的 3 后还多 1 张设需购 A 种票张数为 x，C 种票张数为 y，x+3x+1+y=50，整理得出：y=4x+49；（2）根据三种门票的单价可得 W=30x+55（3x+1）+75（4x+49）= 105x+3730；（3）由题意得出 ，解得：1
47、0x12，故共有 3 种购票方案，即 A 种 10 张，B 种 31 张，C 种 9 张，27此时总费用为 3010+5531+759=2680 元A 种 11 张，B 种 34 张，C 种 5 张；此时总费用为 3011+5534+755=2575 元A 种 12 张，B 种 37 张，C 种 1 张；此时总费用为 3012+5537+751=2470 元（或根据 A 种票价最低，即购买 A 种门票越多，费用越低）故购票费用最少时，购买 A 种票 12 张，B 种票 37 张，C 种票 1 张【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的应用等知识，根据已知得出 x 的取值范围是解题关键
