1、12015-2016 学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1下列各式中是分式的是（ ）A （x+y） B C D2一种微粒的半径约为 0.00004 米，将 0.00004 用科学记数法可表示为（ ）A410 5 B4 106 C410 5 D410 63下列各式中正确的是（ ）A（1025） 0=1 B5 3= C2 3= D6 2=4分式方程 = 的解是（ ）A5 B10 C 5 D105如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于 F点，AB=BF添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行
2、四边形你认为下面四个条件中可选择的是（ ）AAD=BC BCD=BF CA= C DF= CDE6如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 y 轴正半轴上的一个定点，点 B 是反比例函数 y=（k 为常数）在第一象限内图象上的一个动点当点 B 的纵坐标逐渐增大时，OAB 的面积（ ）2A逐渐减小 B逐渐增大 C先增大后减小 D不变7如图，在平面直角坐标系中，点 P（ ，a）在直线 y=2x+2 与直线 y=2x+4 之间，则a 的取值范围是（ ）A2a4 B1 a 3 C1a 2 D0a28如图所示，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、C 到直线 l 的距离分别为 1 和 3，则正方
3、形 ABCD 的边长是（ ）A2 B3 C D4二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9要使分式 有意义，则 x 的取值应满足 10计算 8x2y 的结果是 11直线 y=3x3 与两坐标围成的三角形的面积是 312某学校决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试教两项综合考核，根据重要性，笔试成绩占 30%，试教成绩占 70%应聘者张宇、李明两人的得分如右表：如果你是校长，你会录用 姓名 张宇 李明笔试 78 92试教 94 8013如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，CEBD，DEAC若 AC=4，则四边形 CODE 的周长是 14已知反比例函数 在第一象限的图象
4、如图所示，点 A 在其图象上，点 B 为 x 轴正半轴上一点，连接 AO、AB，且 AO=AB，则 SAOB= 三、解答题（共 78 分）15先化简，再求值：（ ） ，其中 x=216高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的 3 倍，同样行驶 690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了 4.6h，求高速铁路列车的平均速度17已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，ADBC ，垂足为点 D，AN 是ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为点 E，（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；4（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？
5、并给出证明18八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（10 分制）：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是 1.4 分 2，则成绩较为整齐的是 队19如图，将ABCD 的边 BA 延长到点 E，使 AE=AB，连接 EC，交 AD 于点 F，连接AC、ED（1）求证：四边形 ACDE 是平行四边形；（2）若AFC=2B，求证：四边形 ACDE 是矩形20甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校
6、3000m 的图书馆看书，甲先出发，他们距学校的路程 y（m）与甲的行走时间 x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）甲行走的速度为 m/min，乙比甲晚出发 min（2）求直线 BC 所对应的函数表达式（3）甲出发 min 后，甲、乙两人在途中相遇521感知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形 ABCD 内部的点 F 处，延长 AF 交 CD 于点 G，连结 FC，易证GCF=GFC探究：将图中的矩形 ABCD 改为平行四边形，其他条件不变，如图，判断GCF=GFC 是否仍然相等，并说明理由应用：如图，
7、若 AB=5，BC=6，则ADG 的周长为 22如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 A、B 、D 的坐标分别为（2，0）、（6，0）、（0，3），顶点 C 在函数 y= （x0）的图象上（1）求 k 的值（2）将ABCD 向上平移，当点 B 恰好落在函数 y= （x0）的图象上时，求平移的距离；求 CD 与函数 y= （x0）图象的交点坐标62015-2016 学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1下列各式中是分式的是（ ）A （x+y） B C D【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，
8、如果不含有字母则不是分式【解答】解：A、分母是 5，不是字母，它不是分式，故本选项错误；B、分母是 3，不是字母，它不是分式，故本选项错误；C、分母是 xy，是字母，它是分式，故本选项正确；D、分母是 ，不是字母，它不是分式，故本选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式2一种微粒的半径约为 0.00004 米，将 0.00004 用科学记数法可表示为（ ）A410 5 B4 106 C410 5 D410 6【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记
9、数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00004=410 5，故选 C7【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3下列各式中正确的是（ ）A（1025） 0=1 B5 3= C2 3= D6 2=【分析】结合选项根据负整数指数幂和零指数幂的概念求解即可【解答】解：A（1025） 01，本选项错误；B、5 3= ，本选项正确；C、2 3= ，本选项错误；D、6 2= ，本选项错误故选 B【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂
10、的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念4分式方程 = 的解是（ ）A5 B10 C 5 D10【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：10x70=3x，移项合并得：7x=70，解得：x=10，经检验 x=10 是分式方程的解故选 B8【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验5如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于 F点，AB=BF添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（ ）AAD=BC
11、BCD=BF CA= C DF= CDE【分析】把 A、B、C、D 四个选项分别作为添加条件进行验证，D 为正确选项添加 D 选项，即可证明DECFEB，从而进一步证明 DC=BF=AB，且 DCAB【解答】解：添加：F=CDE，理由：F=CDE，CDAB ，在DEC 与FEB 中， ，DECFEB（AAS），DC=BF，AB=BF，DC=AB，四边形 ABCD 为平行四边形，故选：D【点评】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键96如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 y 轴正半轴上的一个定点，点 B 是反比例函数 y=（k 为常数）在第一象
12、限内图象上的一个动点当点 B 的纵坐标逐渐增大时，OAB 的面积（ ）A逐渐减小 B逐渐增大 C先增大后减小 D不变【分析】先根据函数图象判断出函数的增减性，再由三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：反比例函数 y= （k 为常数）的图象在第一象限，y 随 x 的增大而减小点 A 是 y 轴正半轴上的一个定点，OA 是定值点 B 的纵坐标逐渐增大，其横坐标逐渐减小，即OAB 的底边 OA 一定，高逐渐减小，OAB 的面积逐渐减小故选 A【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键7如图，在平面直角坐标系中，点 P（ ，
13、a）在直线 y=2x+2 与直线 y=2x+4 之间，则a 的取值范围是（ ）10A2a4 B1 a 3 C1a 2 D0a2【分析】计算出当 P 在直线 y=2x+2 上时 a 的值，再计算出当 P 在直线 y=2x+4 上时 a 的值，即可得答案【解答】解：当 P 在直线 y=2x+2 上时，a=2（ ）+2= 1+2=1，当 P 在直线 y=2x+4 上时，a=2（ ）+4=1+4=3，则 1a3，故选：B【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握番薯函数图象经过的点，必能使解析式左右相等8如图所示，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、C 到直线 l 的距离
14、分别为 1 和 3，则正方形 ABCD 的边长是（ ）A2 B3 C D4【分析】设 BE=x，BF=y，先证明 RtBEARtCFB ，由相似的性质得 xy=3，再由勾股定理得 1+x2=32+y2，联立 解方程组即可【解答】解：设 BE=x，BF=y，易证 RtBEA Rt CFB， ，xy=311正方形 ABCD 中：AB=BC1+x 2=32+y2由可知 x= ，将其代入化简得：y 4+8y29=0解之、检验符合题意的：y=1，x=3，y=1AC2=1+x2=10，AC=即：正方形的边长为：故：选 C【点评】本题考查了正方形的性质与相似三角形的判定与性质，解题的关键是分析图形中存在的等
15、量关系及有数形结合的思想意识二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9要使分式 有意义，则 x 的取值应满足 x2 【分析】根据分式有意义的条件可得 x+20，再解即可【解答】解：由题意得：x+20，解得：x2，故答案为：x2【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零10计算 8x2y 的结果是 【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式= = ，12故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键11直线 y=3x3 与两坐标围成的三角形的面积是 【分析】根据坐标轴上点的特点可分别求得与 x 轴和 y
16、轴的交点，利用点的坐标的几何意义即可求得直线 y=3x3 与两坐标围成的三角形的面积【解答】解：当 x=0 时，y= 3，即与 y 轴的交点坐标为（ 0，3），当 y=0 时，x=1，即与 x 轴的交点坐标为（1，0），故直线 y=3x3 与两坐标围成的三角形的面积是 |3|1= 31= 故填 【点评】求出直线与坐标轴的交点，把求线段的长的问题转化为求函数的交点的问题12某学校决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试教两项综合考核，根据重要性，笔试成绩占 30%，试教成绩占 70%应聘者张宇、李明两人的得分如右表：如果你是校长，你会录用 张宇 姓名 张宇 李明笔试 78 92试教 94 80
17、【分析】本题考查的是加权平均数，要确定谁被录用，关键是算出各自的加权平均数，加权平均数大的将被录用【解答】解：张宇：7830%+9470%=89.2（分），李明：9230%+8070%=83.6 （分），因此张宇将被录用故填张宇【点评】重点考查了加权平均数在现实中的应用1313如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，CEBD，DEAC若 AC=4，则四边形 CODE 的周长是 8 【分析】先证明四边形 CODE 是平行四边形，再根据矩形的性质得出 OC=OD，然后证明四边形 CODE 是菱形，即可求出周长【解答】解：CEBD，DEAC，四边形 CODE 是平行四边形，四边形
18、ABCD 是矩形，OC= AC=2，OD= BD， AC=BD，OC=OD=2，四边形 CODE 是菱形，DE=CEOC=OD=2，四边形 CODE 的周长=24=8；故答案为：8【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键14已知反比例函数 在第一象限的图象如图所示，点 A 在其图象上，点 B 为 x 轴正半轴上一点，连接 AO、AB，且 AO=AB，则 SAOB= 6 14【分析】根据等腰三角形的性质得出 CO=BC，再利用反比例函数系数 k 的几何意义得出SAOB 即可【解答】解：过点 A 作 ACOB 于点 C，AO=AB，CO=BC，点 A 在其
19、图象上， ACCO=3， ACBC=3，S AOB=6故答案为：6【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数 k 的几何意义，正确分割AOB 是解题关键三、解答题（共 78 分）15先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2【分析】先化简括号内的式子，然后根据分式的除法即可化简原式，然后将 x=2 代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（ ）=15= ，当 x=2 时，原式= = 【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法16高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的 3 倍，同样行驶 690km，高速铁路列车比普通铁路列
20、车少运行了 4.6h，求高速铁路列车的平均速度【分析】设高速铁路列车的平均速度为 xkm/h，根据高速铁路列车比普通铁路列车少运行了 4.6h 列出分式方程，解分式方程即可，注意检验【解答】解：设高速铁路列车的平均速度为 xkm/h，根据题意，得： ，去分母，得：6903=690+4.6x，解这个方程，得：x=300，经检验，x=300 是所列方程的解，因此高速铁路列车的平均速度为 300km/h【点评】本题考查了分式方程的应用；根据时间关系列出分式方程时解决问题的关键，注意解分式方程必须检验17已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，ADBC ，垂足为点 D，AN 是ABC 外角CAM 的平
21、分线，CEAN，垂足为点 E，（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明16【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知 CEAN，AD BC ，所以求证DAE=90，可以证明四边形 ADCE 为矩形（2）根据正方形的判定，我们可以假设当 AD= BC，由已知可得，DC= BC，由（1）的结论可知四边形 ADCE 为矩形，所以证得，四边形 ADCE 为正方形【解答】（1）证明：在ABC 中，AB=AC ，ADBC ，BAD=DAC，AN 是ABC 外角CAM 的平分线，MAE= CAE，DAE=DAC+CAE=
22、 180=90，又ADBC， CEAN，ADC=CEA=90，四边形 ADCE 为矩形（2）当ABC 满足BAC=90时，四边形 ADCE 是一个正方形理由：AB=AC，ACB=B=45 ，ADBC，CAD=ACD=45，DC=AD，四边形 ADCE 为矩形，矩形 ADCE 是正方形当BAC=90时，四边形 ADCE 是一个正方形【点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用18八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（10 分制）：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙 1
23、0 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是 9.5 分，乙队成绩的众数是 10 分；17（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是 1.4 分 2，则成绩较为整齐的是 乙 队【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）2=9.5（分），则中位数是 9.5 分；乙队
24、成绩中 10 出现了 4 次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是 10 分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是： （104+82+7+93）=9，则方差是： 4（10 9） 2+2（89） 2+（7 9） 2+3（99） 2=1；（3）甲队成绩的方差是 1.4，乙队成绩的方差是 1，成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设 n 个数据，x1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组
25、数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立19如图，将ABCD 的边 BA 延长到点 E，使 AE=AB，连接 EC，交 AD 于点 F，连接AC、ED（1）求证：四边形 ACDE 是平行四边形；（2）若AFC=2B，求证：四边形 ACDE 是矩形18【分析】（1）证明 AE=CD，AE CD，即可证得；（2）证明AEF 是等腰三角形，则可以证得 AD=EC，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证得【解答】证明：（1）ABCD 中，AB=CD 且 ABCD ，又AE=CD，AE=CD，AECD，四边形 ACDE 是平行四边形；（2）ABCD 中，ADBC，EAF=B，又AFC=EAF+A
26、EF，AFC=2BEAF=AEF，AF=EF，又平行四边形 ACDE 中 AD=2AF，EC=2EFAD=EC，平行四边形 ACDE 是矩形【点评】本题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定方法，正确证明AEF 是等腰三角形是关键20甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校 3000m 的图书馆看书，甲先出发，他们距学校的路程 y（m）与甲的行走时间 x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）甲行走的速度为 50 m/min，乙比甲晚出发 10 min（2）求直线 BC 所对应的函数表达式（3）甲出发 20 min 后，甲、乙两人在途中相遇19【分析】（1）根据图象确定出甲行走的
27、速度，以及乙比甲晚出发的时间即可；（2）设直线 BC 对应的函数表达式为 y=kx+b，把（10， 0）与（40，3000）代入求出 k 与b 的值，即可确定出解析式；（3）利用待定系数法确定出直线 OA 解析式，与直线 BC 解析式联立求出 x 的值，即可确定出相遇的时间【解答】解：（1）根据题意得：300060=50（m/min），则甲行走的速度为 50m/min，乙比甲晚出发 10min；（2）设直线 BC 所对应的函数表达式为 y=kx+b，由题意得： ，解得： ，则直线 BC 所对应的函数表达式为 y=100x1000；（3）设直线 OA 所对应的函数表达式为 y=ax，把（60，3
28、000）代入得：a=50，即 y=50x，联立得： ，消去 y 得：100x1000=50x，解得：x=20，则甲出发 20min 后，甲、乙两人在途中相遇故答案为：（1）50；10；（3）20【点评】此题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键2021感知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形 ABCD 内部的点 F 处，延长 AF 交 CD 于点 G，连结 FC，易证GCF=GFC探究：将图中的矩形 ABCD 改为平行四边形，其他条件不变，如图，判断GCF=GFC 是否仍然相等，并说明理由应用：如图，若 AB=5
29、，BC=6，则ADG 的周长为 16 【分析】探究：由ABCD 及折叠可得B+ECG=AFE+ECG=AFE+EFG=180 ，即ECG=EFG，再根据 EB=EF=EC 得EFC=ECF，从而可得GCF=GFC；应用：由（1）中GCF=GFC 得 GF=GC，AF=AB，根据ADG 的周长AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD 可得【解答】解：探究：GCF=GFC，理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD ，B+ECG=180，又AFE 是由ABE 翻折得到，AFE=B，EF=BE，又AFE+EFG=180 ，ECG=EFG，又点 E 是边 BC 的中点，EC=BE，EF=
30、BE，EC=EF，ECF=EFC，ECGECF=EFG EFC，21GCF=GFC；应用：AFE 是由ABE 翻折得到，AF=AB=5，由（1）知GCF=GFC，GF=GC，ADG 的周长 AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16，故答案为：应用、16【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题，解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点22如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 A、B 、D 的坐标分别为（2，0）、（6，0）、（0，3），顶点 C 在函数 y= （x0）的图象上（1）求 k
31、 的值（2）将ABCD 向上平移，当点 B 恰好落在函数 y= （x0）的图象上时，求平移的距离；求 CD 与函数 y= （x0）图象的交点坐标【分析】（1）根据平行四边形的性质求出点 C 坐标，代入函数解析式中求出 k；（2）根据平移的性质，得到点 B 的横坐标不变是 6，从而确定出平移距离即可；先确定出点 D 平移后的坐标，由平移的性质确定出交点坐标【解答】解：（1）在平行四边形 ABCD 中，A（2，0），B（6，0），D（0，3），CD=AB=4CDAB ，点 C（4，3），22点 C 在函数 y= （x0）的图象上k=43=12，（2）由（1）有，k=12 ，函数的解析式为 y= （x 0），ABCD 向上平移，点 B 的横坐标不变仍是 6，平移后点 B 在函数 y= 的图象上，此时点 B 的纵坐标为 =2，平移的距离为 2 个单位，由知，平移后点 B 坐标为（6，2），平移后点 D 的坐标为（0， 5），此时 CD 与函数 y= 的图象的交点的纵坐标是 5，而当 y=5 时，x= ，CD 与函数 y= 的图象的交点的坐标是（ ，5）【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，平移的性质，解本题的关键是掌握平移的性质的同时灵活运用
