1、2016-2017 学年江苏省无锡市八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题1点 P（m +3，m +1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ）A（2，0 ） B（0， 2） C（4，0） D（0，4）2如图字母 B 所代表的正方形的面积是（ ）A12 B13 C144 D1943下列计算正确的是（ ）A2 +4 =6 B3 2 =1 C =4 D =4在直角坐标系中，点 A（3，1），点 B（3，3），则线段 AB 的中点坐标是（ ）A（2，3 ） B（3， 2） C（6，2） D（6，4）5点 A（ 3，4 ）到原点的距离为（ ）A3 B4 C5 D76下列二次根式中与 是同类二次根
2、式的是（ ）A B C D7如果梯子的底端离建筑物 5m，那么长为 13m 梯子可以达到该建筑物的高度是（ ）A12m B14m C15m D13m8下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A9 ，12 ，15 B7，24，25 C3，4，5 D3，5，79已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是（ ）A5 B25 C D5 或10在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A（1，1），在 x 轴上确定点 P，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 的个数共有（ ）A6 个 B5 个 C4 个 D3 个二、填空题11若使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 12（
3、8 分）在 RtABC 中，C=90 ，A、B 、C 所对的边分别为a、 b、c （1）若 a=2，b=4，则 c= ；（2）若 a=2，c=4，则 b= ；（3）若 c=26，a：b=5： 12，则 a= ，b= 13若实数 x、y 满足 +（y +3） 2=0，则 xy= 14点 P（3，2）关于 x 轴对称的点 P的坐标是 15直角坐标系中，点 A（2，1）向左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后的坐标为 16若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a= 17（6 分）直接写出结果：（ ） 2= ； = ； = 18如果点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 4，
4、到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为 19已知点 M（a ，3a）是第四象限的点，则 a 的取值范围是 20已知直角三角形两直角边的长分别为 3cm，4cm，第三边上的高为 21已知点 A（0，3 ），B（0， 6），点 C 在 x 轴上，若ABC 的面积为 15，则点 C 的坐标为 22已知边长为 a 的正三角形 ABC，两顶点 A、B 分别在平面直角坐标系的 x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点 C 在第一象限，连接 OC，则 OC 的长的最大值是 三、解答题（共 56 分）23（6 分）计算：（1）5 + 7（2） （ +3 ）24（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的位
5、置如图所示（1）分别写出ABC 各个顶点的坐标；（2）判断ABC 的形状，并说明理由；（3）请在图中画出ABC 关于 y 轴对称的图形ABC25如图，在 66 的网格中，请你画出一个格点正方形 ABCD，使它的面积是10（2）如图，A、B 是 45 的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位 1，请在图中清晰地标出使以 A、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点 C 的位置26（8 分）如图所示，已知等边ABC 的两个顶点的坐标为 A（ 4，0），B（2 ，0）（1）用尺规作图作出点 C，并求出点 C 的坐标；（2）求ABC 的面积27（8 分）已知：如图，O 为坐标原点，四边形
6、 OABC 为长方形，A（10，0），C（ 0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动（1）当ODP 是等腰三角形时，请直接写出点 P 的坐标；（2）求ODP 周长的最小值（要有适当的图形和说明过程）28（10 分）如图，直角三角形纸片 ACB，ACB=90，AB=5，AC=3，将其折叠，使点 C 落在斜边上的点 C，折痕为 AD；再沿 DE 折叠，使点 B 落在 DC的延长线上的点 B处（1）求ADE 的度数；（2）求折痕 DE 的长29（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A，B，C 三点的坐标分别为（0，a）（b，0）（b，c ）（如图所示），其中 a，b，c 满
7、足关系式（a 2） 2+=0，|c4|0（1）求 a，b，c 的值；（2）如果在第二象限内有一点 P（m，1），请用含 m 的代数式表示AOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使AOP 的面积与ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题1点 P（m +3，m +1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ）A（2，0 ） B（0， 2） C（4，0） D（0，4）【考点】点的坐标【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列出方程求解得到 m 的值，然后解答即可【解答】解：点 P（m +3，m+1）在 x 轴上，m+1=0，m=1，
8、点 P（m +3，m +1）的坐标为（2，0）故选：A【点评】本题考查了点的坐标，熟记 x 轴上点的纵坐标为 0 是解题的关键2如图字母 B 所代表的正方形的面积是（ ）A12 B13 C144 D194【考点】勾股定理【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，根据勾股定理知，另一直角边平方=169 25=144，即字母 B 所代表的正方形的面积是 144故选 C【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方3下列计算正确的是
9、（ ）A2 +4 =6 B3 2 =1 C =4 D =【考点】二次根式的混合运算【分析】先求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、2 和 4 不能合并，故本选项错误；B、结果是 ，故本选项错误；C、结果是 2，故本选项错误；D、结果是 ，故本选项正确；故选 D【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确求出每个式子的值是解此题的关键4在直角坐标系中，点 A（3，1），点 B（3，3），则线段 AB 的中点坐标是（ ）A（2，3 ） B（3， 2） C（6，2） D（6，4）【考点】坐标与图形性质【分析】由题意 AB 的中点在线段 AB 上，即中点的横坐标为 3，再根据中点的性质确定纵坐标
10、即可【解答】解：点 A（3，1），点 B（3，3），线段 AB 的中点坐标在线段 AB上，中点的横坐标为 3，纵坐标为（3+1）2=2 ，即中点的坐标为（3，2）故选 B【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的位置的确定，涉及到中点的性质等知识点5点 A（ 3，4 ）到原点的距离为（ ）A3 B4 C5 D7【考点】勾股定理；坐标与图形性质【分析】根据点 A 的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可【解答】解：点 A 的坐标为（ 3，4）到原点 O 的距离：OA= =5，故选 C【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等
11、于斜边长的平方是解答此题的关键6下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ）A B C D【考点】同类二次根式【分析】先把每一个二次根式化为最简二次根式，然后找出与 2 被开方数相同的二次根式【解答】解： =2 ；A、 =3 ，被开方数是 2；故本选项错误；B、 是最简二次根式，被开方数是 30；故本选项错误；C、 =4 被开方数是 3；故本选项错误；D、 =3 ，被开方数是 6；故本选项正确故选 D【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式7如果梯子的底端离建筑物 5m，那么长为 13m 梯子可以达到该建筑物的高度是（ ）A12
12、m B14m C15m D13m【考点】勾股定理的应用【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可【解答】解：如图所示，AB=13m ，BC=5m，根据勾股定理 AC= =12m故选 A【点评】此题是勾股定理在实际生活中的运用，熟记勾股定理是解答此题的关键8下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A9 ，12 ，15 B7，24，25 C3，4，5 D3，5，7【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【解答】解：A、9 2+122=152，符合
13、勾股定理的逆定理，是直角三角形，；B、7 2+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，；C、 32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、3 2+527 2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选 D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断9已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是（ ）A5 B25 C D5 或【考点】勾股定理【分析】分为两种情况：斜边是 4 有一条直角边是 3，3 和 4 都是直角边，根据勾股定理求出
14、即可【解答】解：分为两种情况：斜边是 4 有一条直角边是 3，由勾股定理得：第三边长是= ；3 和 4 都是直角边，由勾股定理得：第三边长是 =5；即第三边长是 5 或 ，故选 D【点评】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、 b 的平方和等于斜边 c 的平方10在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A（1，1），在 x 轴上确定点 P，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 的个数共有（ ）A6 个 B5 个 C4 个 D3 个【考点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定【分析】本题应该分情况讨论以 OA 为腰或底分别讨论当 A 是顶角顶点时，P 是以 A 为圆心
15、，以 OA 为半径的圆与 x 轴的交点，共有 1 个，若 OA 是底边时，P 是 OA 的中垂线与 x 轴的交点，有 1 个，共有 4 个【解答】解：（1）若 AO 作为腰时，有两种情况，当 A 是顶角顶点时，P 是以 A 为圆心，以 OA 为半径的圆与 x 轴的交点，共有 1个，当 O 是顶角顶点时，P 是以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆与 x 轴的交点，有 2个；（2）若 OA 是底边时，P 是 OA 的中垂线与 x 轴的交点，有 1 个以上 4 个交点没有重合的故符合条件的点有 4 个故选：C【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没
16、有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论二、填空题11若使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x2 【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解：二次根式 有意义，2x40，解得 x2故答案为：x2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 012在 RtABC 中，C=90，A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c（1）若 a=2，b=4，则 c= 2 ；（2）若 a=2，c=4，则 b= 2 ；（3）若 c=26，a：b=5： 12，则 a= 10 ，b= 24 【考点
17、】勾股定理【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可【解答】解：如图，（1）a=2，b=4，c= = =2 故答案为：2 ；（2）a=2，c=4，b= = =2 故答案为：2 ；（3）c=26，a：b=5：12 ，设 a=5x，则 b=12x，a 2+b2=c2，即（5x） 2+（12x ） 2=262，解得 x=2，a=10，b=24故答案为：10，24【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键13若实数 x、y 满足 +（y +3） 2=0，则 xy= 5 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方
18、【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，x2=0，y +3=0，解得，x=2，y= 3，所以，xy=2 （3）=2+3=5故答案为：5【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 014点 P（3，2）关于 x 轴对称的点 P的坐标是 （3， 2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】本题须根据关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标的特点和点 P 的坐标即可求出点 P的坐标【解答】解：P（3，2）关于 x 轴对称的点 P的坐标是（3，2）故答案为（3，2）【点评】本题主要考查了关于 x 轴、y
19、轴对称的点的坐标的特点，解题时要结合已知条件得出结果是本题的关键15直角坐标系中，点 A（2，1）向左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后的坐标为 （2， 1） 【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可【解答】解：点 A（2，1）向左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后的坐标为（24，12），即（2，1 ），故答案为：（2，1）【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律16若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a= 2 【考点】同类二次根式；最简二次根式【分析】根据最简二次根式与同
20、类二次根式的定义列方程求解【解答】解：由题意，得7a1=6a+1，解得 a=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式17直接写出结果：（ ） 2= 2 ； = 3 ； = 2 【考点】分母有理化；二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的性质化简即可求解；乘二次根式本身即可求解【解答】解：（ ） 2=2； =3 ； =2 故答案为：2；3 ；2 【点评】考查了二次根式的性质，分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式18如果点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是
21、 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为 （3，4） 【考点】点的坐标【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是3，点 P 的横坐标是 3，纵坐标是 4，点 P 的坐标为（ 3，4）故答案为：（3，4）【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键19已知点 M（a ，3a）是第四象限的点，则 a 的取值范围是 a3 【考点】解一元一次不等式组；点的坐标【
22、分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可【解答】解：点 M（a，3 a）是第四象限的点， ，解得：a3，故答案为：a3【点评】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于 a 的不等式组是解此题的关键20已知直角三角形两直角边的长分别为 3cm，4cm，第三边上的高为 2.4cm 【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答【解答】解：直角三角形的两条直角边分别为 3cm，4cm，斜边为 =5cm，设斜边上的高为 h，则直角三角形的面积为 34= 5h，h=2.4cm，这个直角三角形斜边上的高为 2.4cm故答案为：2.4cm
23、【点评】本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握21已知点 A（0，3 ），B（0， 6），点 C 在 x 轴上，若ABC 的面积为 15，则点 C 的坐标为 （10 ，0）或（ 10，0） 【考点】坐标与图形性质【分析】由 A、B 的坐标得出 AB 的长，设点 C（x，0），由ABC 的面积为 15知 3|x|=15，解之求得 x 的值可得答案【解答】解：A（0，3），B（0， 6），OA=3，OB=6，设点 C（x ，0），ABC 的面积为 15， （OB OA）OC=15 ，即 3|x|=15，解得：x=10 或 x=10，点 C 的坐标为
24、（ 10，0）或（ 10，0），故答案为：（10，0）或（10，0）【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，设出点 C 的坐标，列出关于 x 的方程式解题的关键22已知边长为 a 的正三角形 ABC，两顶点 A、B 分别在平面直角坐标系的 x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点 C 在第一象限，连接 OC，则 OC 的长的最大值是 【考点】坐标与图形性质；等边三角形的性质；勾股定理【分析】根据题意可知，当 AB 的中点 D、O 、C 三点共线时 OC 最长，再结合等边三角形的性质即可得出本题的答案【解答】解：取 AB 中点 D，连 OD，DC ，有 OCOD+DC ，当 O、D、C 共线时，OC 有最
25、大值，最大值是 OD+CDABC 为等边三角形，AB=BC=AC=a，根据三角形的性质可知：OD= a，CD= = aOC= a故答案为： a【点评】本题考查的是等边三角形的性质；要注意直角三角形斜边中点到三顶点距离相等，即等于斜边的一半三、解答题（共 56 分）23计算：（1）5 + 7（2） （ +3 ）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算【解答】解：（1）原式=5 +2 21=14 ；（2）原式=2 （5 + 4 ）=2 2=12【点评】本题考查了二次根式的混合运算
26、：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍24在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的位置如图所示（1）分别写出ABC 各个顶点的坐标；（2）判断ABC 的形状，并说明理由；（3）请在图中画出ABC 关于 y 轴对称的图形ABC【考点】作图-轴对称变换；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】（1）根据平面直角坐标系可得ABC 各个顶点的坐标；（2）首先利用勾股定理计算出 AB、AC 、BC 长，再利用勾股定理逆定理可证出ABC 为等腰直角三角形；（3）首先确定 A、B、C
27、 三点关于 y 轴对称的对称点位置，然后再连接即可【解答】解：（1）A（1，5），B（ 2，0），C（4，3） （2）ABC 为等腰直角三角形 理由如下：由勾股定理有： ， ，AC=BC，AC 2+BC2=AB2ABC 为等腰直角三角形（3）如图所示【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，以及勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形25（1 ）如图，在 66 的网格中，请你画出一个格点正方形 ABCD，使它的面积是 10（2）如图，A、B 是 45
28、的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位 1，请在图中清晰地标出使以 A、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点 C 的位置【考点】勾股定理【分析】（1）根据面积求出正方形的边长为 ，再勾股定理画出符合的图形即可；（2）分为三种情况：AC=BC，AB=BC，AC=AB，找出符合的点即可【解答】解：（1）使 4 条边长为 ，如图所示：；（2）如图 2 所示：共 7 个点【点评】本题考查了正方形，勾股定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的动手操作能力，比较容易出错26如图所示，已知等边ABC 的两个顶点的坐标为 A（ 4，0），B（2，0）（1）用尺规作图作出点 C，并求出点
29、 C 的坐标；（2）求ABC 的面积【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质【分析】（1）作 CHAB 于 H根据点 A 和 B 的坐标，得 AB=6根据等腰三角形的三线合一的性质，得 AH=BH=3，再根据勾股定理求得 CH=3 ，从而写出点 C 的坐标；（2）根据三角形的面积公式进行计算【解答】解：（1）作 CHAB 于 HA（4 ，0），B（2 ，0），AB=6ABC 是等边三角形，AH=BH=3根据勾股定理，得 CH=3 ，C （1，3 ）；同理，当点 C 在第三象限时，C（ 1，3 ）故 C 点坐标为：C （1，3 ）或（1， 3 ）；（2）SABC= 63 =9 【点评】此题考查了
30、等边三角形的性质和勾股定理，熟练运用三角形的面积公式x 轴上两点间的距离等于两点的横坐标的差的绝对值27已知：如图，O 为坐标原点，四边形 OABC 为长方形，A（10，0），C（ 0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动（1）当ODP 是等腰三角形时，请直接写出点 P 的坐标；（2）求ODP 周长的最小值（要有适当的图形和说明过程）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；矩形的性质【分析】（1）当 P1O=OD=5 或 P2O=P2D 或 P3D=OD=5 或 P4D=OD=5 时分别作P2EOA 于 E，DFBC 于 F，P 4GOA 于 G，利
31、用勾股定理 P1C，OE ，P 3F，DG的值，就可以求出 P 的坐标；（2）作点 D 关于 BC 的对称点 D，连接 OD交 BC 于 P，则这时的POD 的周长最小，即POD 的周长=OD+OD，根据勾股定理得到 OD= = ，于是得到结论【解答】解：（1）当 P1O=OD=5 时，由勾股定理可以求得 P1C=3，P2O=P2D 时，作 P2EOA，OE=ED=2.5；当 P3D=OD=5 时，作 DFBC ，由勾股定理，得 P3F=3，P 3C=2；当 P4D=OD=5 时，作 P4GOA ，由勾股定理，得DG=3，OG=8 P 1（ 2，4），P 2（2.5， 4），P 3（3，4），
32、P 4（8，4）；（2）作点 D 关于 BC 的对称点 D，连接 OD交 BC 于 P，则这时的POD 的周长最小，POD 的周长=OD +OD，点 D 是 OA 的中点，OD=5，DD=8，OD= = ，POD 的周长= +5【点评】本题考查了轴对称最小距离问题，矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理的运用28（10 分）（2015 秋乳山市期末）如图，直角三角形纸片 ACB，ACB=90，AB=5，AC=3，将其折叠，使点 C 落在斜边上的点 C，折痕为 AD；再沿 DE 折叠，使点 B 落在 DC的延长线上的点 B处（1）求AD
33、E 的度数；（2）求折痕 DE 的长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据折叠的性质可得 DA 和 DE 分别是CDC和BDB的角平分线，据此即可求解；（2）在直角ABC 中利用勾股定理求得 BC 的长，设 DC=DC=x，则 BD=4x，在直角ABC 和直角BDC分别利用三角函数即可得到关于 x 的方程，求得 x 的值，再在直角ACD 中利用勾股定理求得 AD 的长，再根据CAD= BAD ，则函数值相等，据此列方程求解【解答】解：（1）ADC=ADC，BDE= BDE，又ADC+ADC+BDE+BDE=180，ADE=90 ；（2）ACB=90 ，AB=5，AC=3 ，BC= =
34、=4由折叠可知，ACD=ACD=90，DC=DC，AC=AC=3，BC=53=2设 DC=DC=x，则 BD=4x在直角ABC 中，tan B= = ，又在直角BDC中，tanB= = = x= ，AD= = CAD=BAD，tanCAD= =tanBAD= ， = ，DE= 【点评】本题考查了图形的折叠与三角函数，角度相等则对应的三角函数值相等，据此求得 DC 的长度是本题的关键29（10 分）（2016 春福清市期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A，B ，C 三点的坐标分别为（0，a）（b ，0）（b，c ）（如图所示），其中a， b，c 满足关系式（a2） 2+ =0，|c4|0（1）
35、求 a，b，c 的值；（2）如果在第二象限内有一点 P（m，1），请用含 m 的代数式表示AOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使AOP 的面积与ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】坐标与图形性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形的面积【分析】（1）由非负数的性质可求得结论；（2）由 P 到线段 A0 的距离为|m|，由三角形的面积公式可求得结论；（3）根据AOP 的面积与ABC 的面积相等激发出即可得到结论【解答】解：（1）（a2） 2+ =0，a=2，b=3，|c4 |0，c=4；（2）由（1）得 A（0，2），点 P（m ，1 ）在第二象限，P 到线段 A0 的距离为|m|，S AOP = 2|m|=|m|，m0，S AOP =m；（3）存在点 P（6，1），使AOP 的面积与ABC 的面积相等，理由如下：由（1）得，B（3，0），C （3，4），|BC |=4，点 A 到 BC 的距离为 3，S ABC = 34=6，AOP 的面积与ABC 的面积相等，m=6，解得 m=6，存在点 P（ 6，1），使AOP 的面积与ABC 的面积相等【点评】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，三角形的面积，熟练掌握各性质是解题的关键
