1、回扣 2 函数与导数1函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；若已知 f(x)的定义域为a，b ，则 fg(x)的定义域为不等式 ag(x) b 的解集；反之，已知 fg(x)的定义域为 a，b，则 f(x)的定义域为函数 yg(x)( xa，b )的值域；在实际问题中应使实际问题有意义(2)常见函数的值域一次函数 ykxb( k0)的值域为 R；二次函数 yax 2bx c(a0) ：a0 时，值域为 ，a0 0f (x)在a，b上是增函数；fx1 fx2x1 x2(x1x 2)f(x1)f(x 2)0，右 移
2、 h0，上 移 k1，缩yf(x) yAf (x) 01，伸(3)对称变换：yf(x) yf(x)， x轴 yf(x) yf(x)， y轴 yf(x) yf(x) 原 点 6准确记忆指数函数与对数函数的基本性质(1)定点：ya x (a0，且 a1)恒过(0,1) 点；ylog ax(a0，且 a1)恒过(1,0)点(2)单调性：当 a1 时，ya x 在 R 上单调递增；ylog ax 在(0 ，)上单调递增；当 00 的解集确定函数 f(x)的单调增区间，由 f(x)0(或 f(x)0，a1)的单调性忽视字母 a 的取值讨论，忽视 ax0；对数函数 ylog ax(a0，a1) 忽视真数与
3、底数的限制条件6易混淆函数的零点和函数图象与 x 轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化7已知可导函数 f(x)在(a，b) 上单调递增(减) ，则 f( x)0(0) 对x(a，b)恒成立，不能漏掉“”号，且需验证“”不能恒成立；而已知可导函数 f(x)的单调递增( 减)区间为(a，b)，则 f (x)0( 0)的解集为 (a，b)8f(x) 0 的解不一定是函数 f(x)的极值点一定要检验在 xx 0 的两侧 f(x) 的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点1若函数 f(x)Error!则 ff(1)等于( )A10 B10 C2 D2答
4、案 C解析 由 ff(1)f(2 14)f(2) 2(2)22，故选 C.2若函数 f(x)x 2 ln x1 在其定义域内的一个子区间(k 1，k1)内不是单调函数，则12实数 k 的取值范围是( )A1，) B1， )32C1,2) D ，2)32答案 B解析 因为 f(x)的定义域为(0， )，y2x ，12x由 f(x )0，得 x .利用图 象可得，12Error!解得 1k 2，所以实数 a 的取值范围是(2,3)，故 选 D.4函数 y 的图象大致形状是 ( )x2x|x|答案 A解析 yError!y2 x 在(0，)上单调递增，且 y2 x0，排除 B，D；又 y2 x 在(
5、，0)上单调递 减，排除 C.5(2016课标全国甲)下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y10 lg x 的定义域和值域相同的是( )Ayx By lg x Cy2 x Dy1x答案 D解析 函数 y10 lg x 的定义 域为 x|x0，值域为y|y 0，所以与其定义域和值域分别相同的函数为 y ，故选 D.1x6已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x2) f (x)，且 f(1)2，则 f(2 017)的值是( )A2 B0 C1 D2答案 D解析 由题意得 f(x4)f(x2)f(x)，所以函数是以 T4 的周期函数，所以 f(2 017)f(1)f(1) 2，故选 D.7
6、已知函数 f(x) xlog 3x，若 x0 是函数 yf (x)的零点，且 0x 1x 0，则 f(x1)的值( )(15)A恒为正值 B等于 0C恒为负值 D不大于 0答案 A解析 由题意知 f(x)为(0， )上的减函数，又 f(x0)0，x 1 x0，f(x 1)f(x 0)0，故选 A.8设 alog 32，blog 52，clog 23，则( )Aa cb BbcaCcba Dca b答案 D解析 易知 log231，log32，log52(0,1)在同一平面直角坐标系中画出函数 ylog 3x 与ylog 5x 的图象，观察可知 log32log52.所以 cab.比较 a，b
7、的其他解法：log32log3 ，log52b；0 ，结合换底公式得312 5 12 1log23 1log25log32log52，即 ab.9若函数 f(x)定义域为2,2，则函数 yf (2x)ln(x1) 的定义域为_答案 (1,1解析 由题意可得Error!10，当 x0 时， f(x)3 1；e2当 t0 时，(x)0，(x)在 0,1上单调递增，2(0)0， (x)在(t,1)上单调递增，2(t)max(0) ，(1)，即 2 max1， (*)t 1et 3 te由(1)知，g(t) 2 在0,1上单调递减，t 1et故 2 2，而 ，4e t 1et 2e 3 te 3e不等式(*)无解综上所述，存在 t(，32e)(3 ，)，使得命题成立e2
