1、12015-2016 学年上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷一、选择1下列函数中，是一次函数的是（ ）Ay=x 2+2 BCy=kx+b（k、b 是常数） Dy=x 12对于一次函数 y=3x+1，下列结论正确的是（ ）A点（1，3）在此函数图象上By 的值随 x 值的增大而增大C图象经过第一、二、三象限D图象与 x 轴、y 轴的交点分别为（ ，0），（0，1）3下列说法正确的是（ ）Ax 2+3x=0 是二项方程 Bxy 2y=2 是二元二次方程C 是分式方程 D 是无理方程4下列方程中，有实数解的是（ ）A =1 B =x C =0 D =05一次函数 y=kxk（k0）的图象大致是（
2、）A B C D6如图，在四边形 ABCD 中，若已知 ABCD，再添加下列条件之一，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的条件是（ ）2ADAC=BCA BDCB+ABC=180CABD= BDC DBAC=ACD二、填空7当 x= 时，一次函数 y=2x1 的值为 08已知一次函数 y=（1 m） x+m2，当 m 时，y 随 x 的增大而增大9六边形 ABCDEF 的内角和等于 10平行四边形 ABCD 中，A ：B=2：1，则B 的度数为 11解方程 = ，设 y= ，那么原方程化为关于 y 的整式方程是 12一次函数的图象过点（0，3）且与直线 y=x 平行，那么函数解析式是 13方
3、程 的根是 14解关于 x 的方程：b（x1）=x+1（b 1），可得 x= 15已知关于 x 的方程 有增根，则 a 的值等于 16如图，ABCD 中，ABC=60，E、F 分别在 CD 和 BC 的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，则 AB 的长是 17一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则 kx+b x+a 的解集是 318一次函数 y= x+3 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B ，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AC则过 B、C 两点直线的解析式为 三、简答19画出函数 y=x4 的图象，求出该图象与坐标轴交点的坐标；并写出其向上平移
4、 3 个单位后的图象的解析式20解方程： 21解方程组： 22马小虎的家距离学校 1800 米，一天马小虎从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200 米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的速度四、解答23如图，已知 E、F 分别为ABCD 的对边 AD、BC 上的点，且 DE=BF，EMAC 于 M，FNAC于 N，EF 交 AC 于点 O，求证：EF 与 MN 互相平分24小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用 8 分钟登上山顶，此时爸爸距出发地 280 米小明登上山顶立即
5、按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起4以原下山速度返回出发地小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程 y1（米）、y 2（米）与小明出发的时间 x（分）的函数关系如图（1）图中 a= ，b= ；（2）求小明的爸爸下山所用的时间25如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x+12 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，过点 A 的直线交 y 正半轴于点 M，且点 M 为线段 OB 的中点（1）求直线 AM 的函数解析式（2）试在直线 AM 上找一点 P，使得 SABP=SAOM，请直接写出点 P 的坐标（3）点 C 在直线 AM 上，在坐标平面内是否存在点 D，使以 A、O 、C 、D 为
6、顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由52014-2015 学年上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择1下列函数中，是一次函数的是（ ）Ay=x 2+2 BCy=kx+b（k、b 是常数） Dy=x 1【考点】一次函数的定义【分析】根据一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、y=x 2+2 是二次函数，故本选项错误；B、y= 是一次函数，故本选项正确；C、y=kx+b（k、b 是常数）没有规定 k0），所以不是一次函数，故本选项错误；D、y=x 1 是反比例函数，故本选项错误故选 B【点评】本题主要考查了一次函
7、数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k0，自变量次数为 1，熟记定义是解题的关键2对于一次函数 y=3x+1，下列结论正确的是（ ）A点（1，3）在此函数图象上By 的值随 x 值的增大而增大C图象经过第一、二、三象限D图象与 x 轴、y 轴的交点分别为（ ，0），（0，1）【考点】一次函数的性质【专题】数形结合【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对 A、D 进行判断；根据一次函数的性质对 B 进行判断；根据一次函数图象与系数的关系对 C 进行判断6【解答】解：A、当 x=1 时，y= 3x+1=3+1=4，则点（1， 3）不在直线 y=3x+1 上，所以 A 选
8、项错误；B、由于 k=30，所以 y 的值随 x 值的增大而减小，所以 B 选项错误；C、由于 k0，b0，则图象经过第一、二、四象限，所以 C 选项错误；D、当 x=0 时， y=1；当 y=0 时，3x+1=0，解得 x= ，则象与 x 轴、y 轴的交点分别为（ ，0），（0，1），所以 D 选项正确故选 D【点评】本题考查了一次函数的性质：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随 x 的增大而减小，函数从左到右下降由于 y=kx+b 与 y 轴交于（0，b），当 b0 时，（0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，（0，b）在 y 轴的负
9、半轴，直线与 y 轴交于负半轴3下列说法正确的是（ ）Ax 2+3x=0 是二项方程 Bxy 2y=2 是二元二次方程C 是分式方程 D 是无理方程【考点】无理方程；高次方程；分式方程的定义【分析】根据二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、x 2+3x=0 不是二项方程，故本选项错误；B、xy2y=2 是二元二次方程，故本选项正确；C、 =1 不是分式方程，故本选项错误；D、 x2 =1 是一元二次方程，不是无理方程，故本选项错误；故选 B【点评】此题考查了方程，用到的知识点是二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义，关键是熟
10、知各项方程的定义是本题的关键74下列方程中，有实数解的是（ ）A =1 B =x C =0 D =0【考点】无理方程；分式方程的解【分析】对所给的方程逐一分析、判断，即可解决问题【解答】解： ，x24=0，x=2 或 2；经检验：x=2 是原方程的增根，原方程的解为 x=2，故选 C【点评】该题主要考查了无理方程或分式方程的求解、判断问题；解题的关键是借助无理方程或分式方程的有关定理、定义，来灵活分析、判断、求解5一次函数 y=kxk（k0）的图象大致是（ ）A B C D【考点】一次函数的图象【分析】首先根据 k 的取值范围，进而确定k0，然后再确定图象所在象限即可【解答】解：k0，k0，一
11、次函数 y=kxk 的图象经过第一、二、四象限，故选：A【点评】此题主要考查了一次函数图象，直线 y=kx+b，可以看做由直线 y=kx 平移|b| 个单位而得到当 b0 时，向上平移；b0 时，向下平移86如图，在四边形 ABCD 中，若已知 ABCD，再添加下列条件之一，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的条件是（ ）ADAC=BCA BDCB+ABC=180CABD= BDC DBAC=ACD【考点】平行四边形的判定【分析】已知 ABCD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定【解答】解：当添加DAC=BCA 能得到 ADBC
12、，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，其他选项均不可，故选 A【点评】本题考查了平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形二、填空7当 x= 时，一次函数 y=2x1 的值为 0【考点】一次函数的定义【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值【解答】解：当 x= 时，一次函数 y=2x1 的值为 0，故答案为： 9【点评】本题考查了一次函数，把自变量的值代入是解题关键8已知一次函数 y=（1 m） x+m2，
13、当 m 1 时，y 随 x 的增大而增大【考点】一次函数的性质【专题】常规题型【分析】根据一次函数的性质得 1m0，然后解不等式即可【解答】解：当 1m0 时，y 随 x 的增大而增大，所以 m1故答案为：1【点评】本题考查了一次函数的性质：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随 x 的增大而减小，函数从左到右下降；当 b0 时，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，直线与y 轴交于负半轴9六边形 ABCDEF 的内角和等于 720 【考点】多边形内角与外角【分析】根据 n 边形的内角和为（n2） 180即可求解【解答】解：六边形 ABCDEF 的内角和是：（62）18
14、0 =720故答案为 720【点评】本题考查了多边形内角和定理，掌握 n 边形的内角和为（n2）180（n3 且 n 为整数）是解题的关键10平行四边形 ABCD 中，A ：B=2：1，则B 的度数为 60 【考点】平行四边形的性质【专题】计算题【分析】根据平行四边形的性质可知A ，B 互补，根据已知可以求出 A， B 的度数【解答】解：在ABCD 中，ADBC，A+B=180，10A， B 的度数之比为 2：1 ，A=120，B=60，故答案为：60【点评】此题主要考查平行四边形的性质：邻角互补；较简单11解方程 = ，设 y= ，那么原方程化为关于 y 的整式方程是 3y 24y3=0 【
15、考点】换元法解分式方程【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是 ，设 y=，换元后整理即可求得【解答】解：设 y= ，则原方程可变为 y = ，去分母得 3y24y3=0故答案为：3y 24y3=0【点评】本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式 ，再用字母 y 代替解方程12一次函数的图象过点（0，3）且与直线 y=x 平行，那么函数解析式是 y= x+3 【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】一次函数的解析式是：y=x+b，把（0，3）代入解析式，求得 b 的值，即可求得函数的解析式【解答】解：设一次函数的解析式是：y=x+b，1
16、1把（0，3）代入解析式，得：b=3，则函数的解析式是：y= x+3【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解平行的两个一次函数的解析式之间的关系是关键13方程 的根是 x=2 【考点】无理方程【专题】计算题【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程 x+2=x2，解此一元二次方程得到x1=2，x 2=1，把它们分别代入原方程得到 x2=1 是原方程的增根，由此得到原方程的根为 x=2【解答】解：方程两边平方得，x+2=x 2，解方程 x2x2=0 得 x1=2，x 2=1，经检验 x2=1 是原方程的增根，所以原方程的根为 x=2故答案为 x=2【点评】本题考查了无理方程：根号
17、内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号14解关于 x 的方程：b（x1）=x+1（b 1），可得 x= 【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去括号得：bxb=x+1，移项合并得：（b1）x=b+1，由 b1，得到 b10，解得：x= ，12故答案为： 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键15已知关于 x 的方程 有增根，则 a 的值等于 【考点】分式方程的增根【专题】计算题【分析】增根是分式方程化为整式方程后
18、产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根，那么最简公分母（x+1）（x 1）=0，所以增根是 x=1 或1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出 a 的值【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x1），得a（x1） 3=（x+1）（x1），原方程有增根，最简公分母（x+1 ）（x1）=0，增根是 x=1 或1，当 x=1 时，a= ；当 x=1 时，a 无解【点评】增根问题可按如下步骤进行：根据最简公分母确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16如图，ABCD 中，ABC=60，E、F 分别在 CD 和 BC 的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，则 AB 的
19、长是 1 【考点】平行四边形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理13【分析】根据平行四边形性质推出 AB=CD，ABCD，得出平行四边形 ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出 CE 长，即可求出 AB 的长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，AB=CD ，AEBD，四边形 ABDE 是平行四边形，AB=DE=CD，即 D 为 CE 中点，EFBC，EFC=90，ABCD，DCF=ABC=60，CEF=30，EF= ，CE= =2，AB=1，故答案为：1【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含
20、30 度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目17一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则 kx+b x+a 的解集是 x2 【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】整体思想14【分析】把 x=2 代入 y1=kx+b 与 y2=x+a，由 y1=y2 得出 =2，再求不等式的解集【解答】解：把 x=2 代入 y1=kx+b 得，y1=2k+b，把 x=2 代入 y2=x+a 得，y2=2+a，由 y1=y2，得： 2k+b=2+a，解得 =2，解 kx+bx+a 得，（k1） xa b，k 0，k10 ，解集为：x ，x 2故答案为：x2【点
21、评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出 =2，把 看作整体求解集18一次函数 y= x+3 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B ，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AC则过 B、C 两点直线的解析式为 y= x+3 【考点】一次函数图象与几何变换【分析】先得出点 A，B 的坐标，再利用顺时针旋转 90得出点 C 的坐标，进而得出 BC 直线的解析式15【解答】解：一次函数 y= x+3 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，点 A（ 4，0）点 B（0，3），线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AC，点 C 的坐标为（7，4），设直
22、线 BC 的解析式为 y=kx+b，把（0，3）（7，4）代入解析式可得：，解得： ，所以直线解析式为：y= x+3故答案为：y= x+3【点评】本题考查的是一次函数的几何变换问题，用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键三、简答19画出函数 y=x4 的图象，求出该图象与坐标轴交点的坐标；并写出其向上平移 3 个单位后的图象的解析式【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与几何变换【专题】数形结合16【分析】计算自变量为 0 时的函数值可得到一次函数与 y 轴的交点坐标；计算函数值为 0 时的自变量的值可得到一次函数与 x 轴的交点坐标，再利用描点法画函数图象；
23、然后根据一次函数图象的平移规律得到直线 y=x4 向上平移 3 个单位所的直线解析式【解答】解：如图，当 y=0 时，x4=0，解得 x=4，则一次函数图象与 x 轴交点的坐标为（4，0）当 x=0 时，y=x4= 4，则一次函数与 y 轴交点的坐标为（04），如图，直线 y=x4 向上平移 3 个单位后图象的解析式为 y=x4+3，即 y=x1【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（ ，0）或（1，k+b）作直线 y=kx+b；使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确也考查了一
24、次函数图象与几何变换20解方程： 【考点】无理方程【分析】首先移项为： ，两边平方，即可去掉一个根号，然后再通过平方，即可转化为整式方程，从而求解【解答】解：方程化为 ，两边平方得： ， ，17x26x+9=15x，即 x25x6=0x=1 或 x=6经检验，x= 1 是增根，所以原方程的根为 x=6【点评】本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法21解方程组： 【考点】高次方程【分析】先变形得出 x+y=1，x+y=1，作出两个方程组，求出方程组的解即可【解答】解：由方程得：（x+y） 2=1，x+y=1， x+y=1，即组成方程组 或 ，
25、解这个两个方程得： 或 ，即原方程组的解为： 或 【点评】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组的应用，解此题的关键是能把高次方程组转化成二元一次方程组22马小虎的家距离学校 1800 米，一天马小虎从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200 米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的速度【考点】分式方程的应用【专题】行程问题18【分析】设马小虎的速度为 x 米/分，则爸爸的速度是 2x 米/ 分，依据等量关系：马小虎走 1600 米的时间=爸爸走 1600 米的时间+10 分钟【解答】解：设马小虎的速度为 x
26、 米/分，则爸爸的速度是 2x 米/ 分，依题意得= +10，解得 x=80经检验，x=80 是原方程的根答：马小虎的速度是 80 米/分【点评】本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键四、解答23如图，已知 E、F 分别为ABCD 的对边 AD、BC 上的点，且 DE=BF，EMAC 于 M，FNAC于 N，EF 交 AC 于点 O，求证：EF 与 MN 互相平分【考点】平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】连接 EN、FM ，求出 EM=FN，EMFN，得出平行四边形 EMFN，根据平行四边形的性质得出即可【解答】证明：连接 EN、FM，EMAC，FNAC
27、 ，AME=EMN=FNC=FNM=90，EMFN，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，EAM=FCN，DE=BF，AE=CF，在AEM 和CFN 中19AEMCFN（AAS），EM=FN，EMFN，四边形 EMFN 是平行四边形，EF 与 MN 互相平分【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出四边形 EMFN 是平行四边形，题目比较好，难度适中24小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用 8 分钟登上山顶，此时爸爸距出发地 280 米小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原
28、下山速度返回出发地小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程 y1（米）、y 2（米）与小明出发的时间 x（分）的函数关系如图（1）图中 a= 8 ，b= 280 ；（2）求小明的爸爸下山所用的时间【考点】一次函数的应用【专题】数形结合【分析】（1）根据图象可判断出小明到达山顶的时间，爸爸距离山脚下的路程（2）由图象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明从下山到与爸爸相遇用的时间，再求出爸爸上山的路程，小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的结果20【解答】解：（1）由题可知图中 a=8，b=280，故答案为：8，280（2）由图象可以得出
29、爸爸上山的速度是：2808=35 米/ 分，小明下山的速度是：400 （24 8）=25 米/ 分，小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（400280）（35+25）=2 分，2 分爸爸行的路程：352=70 米，小明与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地小明和爸爸下山所用的时间：（280+70）25=14 分【点评】本题考查函数的图象的知识，有一定的难度，解答此类题目的关键计算出小明下山的速度及爸爸上山的路程25如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x+12 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，过点 A 的直线交 y 正半轴于点 M，且点 M 为线段 OB 的中点（1）求直线
30、 AM 的函数解析式（2）试在直线 AM 上找一点 P，使得 SABP=SAOM，请直接写出点 P 的坐标（3）点 C 在直线 AM 上，在坐标平面内是否存在点 D，使以 A、O 、C 、D 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）通过函数 y=2x+12 求出 A、B 两点坐标，又由点 M 为线段 OB 的中点，即可求得点M 的坐标，然后由待定系数法求得直线 AM 的函数解析式；21（2）设出 P 点坐标，由两点间的距离公式，可求得 AP 的长，然后由等腰直角三角形的性质，求得 B 点到 AM 的距离，然后由 SABP
31、=SAOM，可得方程 |x6|3 =18，解此方程即可求得答案；（3）分 OA 是正方形的一条边和 OA 是正方形的一条对角线两种情况讨论可得点 D 的坐标【解答】解：（1）直线 AB 的函数解析式 y=2x+12，A（ 6， 0）， B（0，12）又 M 为线段 OB 的中点，M（0，6）设直线 AM 的解析式为：y=kx+b，则，解得： ，故直线 AM 的解析式 y=x+6；（2）设点 P 的坐标为：（x，x+6），AP= = |x6|，过点 B 作 BHAM 于点 H，OA=OM，AOM=90，AMO=45，BMH=45，BH=BMsin45=6 =3 ，SABM=SAOM，SAOM= OAOM= 66=18，SABP= APBH= |x6|3 ， |x6|3 =18，解得：x=0 或 12，22故点 P 的坐标为：（0，6）或（12，6）（3）当 OA 是正方形的一条边，以 A、O、C、D 为顶点的四边形是正方形时，点 D 的坐标为（6，6）；当 OA 是正方形的一条对角线，以 A、O、C、D 为顶点的四边形是正方形时，点 D 的坐标为（3，3 ）【点评】此题考查了待定系数法求函数的一次解析式、等腰直角三角形的性质、正方形的性质以及三角形的面积问题此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用
