1、第 1 页（共 28 页）2016-2017 学年江苏省无锡市江阴 XX 中学八年级（上）月考数学试卷（12 月份）一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2在0.101001， ， ， ， ，0 中，无理数的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3若等腰三角形的周长为 10，一边长为 3，则这个等腰三角形的腰长为（ ）A3.5 B3 C3.5 或 3 D64若点 P 在第二象限，点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，点 P 的坐标是（ ）A （ 4，3） B （4，3） C （
2、3，4） D （3，4）5在平面直角坐标系中，点（1，m 2+1）一定在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6直线 y=2x1 上到 y 轴的距离等于 3 的点的坐标是（ ）A （2 ，3 ） B （3，5） C （3，5）或（ 3，7） D （2，3）或（1，3）7已知正比例函数 y=kx（k0 ）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数y=kx+k 的图象大致是 （ ）A B C D8对平面上任意一点（a，b） ，定义 f，g 两种变换：f（a ，b）=（a ， b） 如第 2 页（共 28 页）f（1，2）=（1，2） ；g （a，b ）= （b ，a） 如 g（1
3、，2）= （2，1） 据此得g（ f（ 5，9） ）=（ ）A （5 ， 9） B （9，5） C （5，9） D （9，5）9小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡路到达点 B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）A12 分钟 B15 分钟 C25 分钟 D27 分钟10如图，AOB=45，在 OA 上截取OA1=1，OA 2=3，OA 3=5，OA 4=7，OA 5=9，过点 A1、A 2、A 3、A 4、A 5 分别作OA 的垂线与
4、OB 相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S1，S 2，S 3， 观察图中的规律，第 n 个阴影部分的面积 Sn 为（ ）A8n 4 B4n C8n+4 D3n +2二、仔细填一填（本大题共 9 小题，每空 2 分，满分 22 分）11 的平方根是 ； = ；|2 |= 12用四舍五入法对 31500 取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为 第 3 页（共 28 页）13函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 14若三角形三边分别为 5，12，13，则它最长边上的中线长是 15在平面直角坐标系中，一青蛙从点 A（ 1，0）处向左跳 2 个单位长度，再向下跳 2 个单位长度到点
5、A处，则点 A的坐标为 16已知，函数 y=3x+b 的图象经过点 A（1，y 1） ，点 B（2，y 2） ，则 y1 y2（填“”“ ”或“=” ）17是一张直角三角形的纸片两直角边 AC=6cm，BC=8cm 将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 AD 的长为 18如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域 ABCD 表示黑色物体甲已知A（2 ，2 ） ，B （4，2 ） ， C （4，4） ，D （2，4） ，用信号枪沿直线 y=2x+b 发射信号，当信号遇到区域甲（正方形 ABCD）时，甲由黑变白则 b 的取值范围为 时，甲能由黑变白19如图，AOB=30，点 M、
6、N 分别在边 OA、OB 上，且 OM=1，ON=3，点P、Q 分别在边 OB、OA 上，则 MP+PQ+QN 的最小值是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 48 分，解答要求写出文字说明，证明过程或第 4 页（共 28 页）计算步骤）20 （1）计算：|1 | + （2）求 x 的值：4（x+1） 29=021如图是单位长度是 1 的网格（1）在图 1 中画出一条边长为 的线段；（2）在图 2 中画出一个以格点为顶点，三边长都为无理数的直角三角形22如图，已知四边形 ABCD 是梯形，ADBC，A=90，BC=BD，CEBD，垂足为 E（1）求证：ABD ECB；（2）若DBC=50，求
7、DCE 的度数23如图，直线 OA 的解析式为 y=3x，点 A 的横坐标是 1，OB= ，OB 与 x 轴所夹锐角是 45（1）求 B 点坐标；（2）求直线 AB 的函数表达式；（3）若直线 AB 与 y 轴的交点为点 D，求AOD 的面积；（4）在直线 AB 上存在异于点 A 的另一点 P，使得ODP 与ODA 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标第 5 页（共 28 页）24小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程 y（千米）与时间 x（时）的函数图象如图所示（1）小张在路上停留 小时，他从乙地返回时骑车的速度为 千米/时；（2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程 y
8、（千米）与时间 x（时）的函数关系式为 y=12x+10请作出此函数图象，并利用图象回答：小王与小张在途中共相遇 次；（3）请你计算第一次相遇的时间25如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点ABC 的边 BC 在 x 轴上，A、C 两点的坐标分别为 A（0，m） 、C （n，0） ，B（ 5，0） ，且（n 3） 2+=0，点 P 从 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 BO 匀速运动，设点P 运动时间为 t 秒（1）求 A、C 两点的坐标； （2）连接 PA，用含 t 的代数式表示POA 的面积；（3）当 P 在线段 BO 上运动时，是否存在一点 P，使PAC 是等腰三角形？若存在，
9、请写出满足条件的所有 P 点的坐标并求 t 的值；若不存在，请说明理由第 6 页（共 28 页）26在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图 1，在以红星镇为原点，正东方向为 x 轴正方向，正北方向为 y 轴正方向的平面直角坐标系（1 单位长度表示的实际距离为 1km）中，王家庄的坐标为（ 5，5） ；也可以说，王家庄在红星镇东北方向 km 的地方还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域如图 2：在红星镇所建的雷达站 O 的雷达显示屏上，把周角每 15分成一份，正东方向为 0，相邻两圆之间的距离为 1 个单位长度（1 单位长度表示的实际距离为 1km） ，现发现 2
10、个目标，我们约定用（10，15）表示点 M 在雷达显示器上的坐标，则：（1）点 N 可表示为 ；王家庄位置可表示为 ；点 N 关于雷达站点 0 成中心对称的点 P 的坐标为 ；（2）S OMP = ；（3）若有一家大型超市 A 在图中（4，30 ）的地方，请直接标出点 A，并将超市 A 与雷达站 O 连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店 B，使得ABO 为底角 30的等腰三角形，请直接写出 B 点在雷达显示屏上的坐标第 7 页（共 28 页）2016-2017 学年江苏省无锡市江阴 XX 中学八年级（上）月考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题
11、 3 分，满分 30 分）1下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可【解答】解：由轴对称的概念可得，只有 B 选项符合轴对称的定义故选 B2在0.101001， ， ， ， ，0 中，无理数的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】无理数【分析】先计算 =2，则所给的数中只有 ， 是无理数【解答】解： =2，所以在0.101001， ， ， ， ，0 中，其中无理数有： ， 故选 B3若等腰三角形的周长为 10，一边长为 3，则这个等腰三角形的腰长为（ ）A3.5 B3 C3.5 或 3 D6第 8 页（共
12、 28 页）【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据已知的等腰三角形的周长和一边的长，先分清三角形的底和腰，再计算腰长【解答】解：当 3 为腰，底边的长为 1033=4 时，3+34，能构成等腰三角形，所以腰长可以是 3；当 3 为底，腰的长为（103）2=3.5 时，3.5 ，3.5，3 能构成等腰三角形，所以腰长可以是 3.5故选：C4若点 P 在第二象限，点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，点 P 的坐标是（ ）A （ 4，3） B （4，3） C （ 3，4） D （3，4）【考点】点的坐标【分析】根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离
13、等于横坐标的长度结合第二象限内点的坐标特征解答【解答】解：点 P 在第二象限，点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，点 P 的横坐标是 3，纵坐标是 4，点 P 的坐标为（ 3，4） 故选 C5在平面直角坐标系中，点（1，m 2+1）一定在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限【解答】解：因为点（1，m 2+1） ，横坐标0，纵坐标 m2+1 一定大于 0，所以满足点在第二象限的条件故选 B第 9 页（共 28 页）6直线 y=2x1 上到 y 轴的距离等于 3 的点的坐标是（ ）A （2
14、 ，3 ） B （3，5） C （3，5）或（ 3，7） D （2，3）或（1，3）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】让横坐标等于 3 或3 可得到相对应的 y 的值可得所求坐标【解答】解：设该点的坐标为（x，y ） 点到 y 轴的距离是 3，x=3，当 x=3 时，y=2x1=5，当 x=3 时，y=2x1=7，直线 y=2x1 上到 y 轴的距离等于 3 的点的坐标是（3，5）或（3， 7） 故选 C7已知正比例函数 y=kx（k0 ）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数y=kx+k 的图象大致是 （ ）A B C D【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质【分析】由于正
15、比例函数 y=kx（k0）函数值随 x 的增大而增大，可得k0 ， k0，然后，判断一次函数 y=kx+k 的图象经过象限即可；【解答】解：正比例函数 y=kx（k0）函数值随 x 的增大而增大，k0，k0，一次函数 y=kx+k 的图象经过一、三、四象限；第 10 页（共 28 页）故选 B8对平面上任意一点（a，b） ，定义 f，g 两种变换：f（a ，b）=（a ， b） 如f（1，2）=（1，2） ；g （a，b ）= （b ，a） 如 g（1，2）= （2，1） 据此得g（ f（ 5，9） ）=（ ）A （5 ， 9） B （9，5） C （5，9） D （9，5）【考点】点的坐标【
16、分析】根据两种变换的规则，先计算 f（5，9）=（5，9） ，再计算 g（5，9）即可【解答】解：g（f （5，9 ） ）=g（5 ，9）=（9，5） 故选 D9小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡路到达点 B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）A12 分钟 B15 分钟 C25 分钟 D27 分钟【考点】一次函数的应用【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的
17、速度分别为 、 和 （千米/分） ，第 11 页（共 28 页）所以他从单位到家门口需要的时间是 （分钟） 故选：B10如图，AOB=45，在 OA 上截取OA1=1，OA 2=3，OA 3=5，OA 4=7，OA 5=9，过点 A1、A 2、A 3、A 4、A 5 分别作OA 的垂线与 OB 相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S1，S 2，S 3， 观察图中的规律，第 n 个阴影部分的面积 Sn 为（ ）A8n 4 B4n C8n+4 D3n +2【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察图形，发现：黑色梯形的高总是 2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是 4
18、，12，20，即依次多 8再进一步根据梯形的面积公式进行计算【解答】解：AOB=45，图形中三角形都是等腰直角三角形，S 1= （1 +3）2=4；Sn= 24+8（n1 ）=8n 4故选 A二、仔细填一填（本大题共 9 小题，每空 2 分，满分 22 分）11 的平方根是 3 ； = 3 ；|2 |= 2 【考点】立方根；平方根；算术平方根；实数的性质第 12 页（共 28 页）【分析】利用立方根与算术平方根的定义及绝对值的性质求解【解答】解： 的平方根是3， =3，|2 |=2 故答案为：3，3，2 12用四舍五入法对 31500 取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为 3.2104
19、【考点】科学记数法与有效数字【分析】一个近似数精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入【解答】解：用四舍五入法对 31500 取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为 3.2104故答案为 3.210413函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x1 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10 ，解得 x1故答案为：x114若三角形三边分别为 5，12，13，则它最长边上的中线长是 6.5 【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，结
20、合直角三角形的性质求得最长边上的中线长【解答】解：5 2+122=132，三角形为直角三角形，斜边长为 13，第 13 页（共 28 页）直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，中线长为 6.5故答案为 6.515在平面直角坐标系中，一青蛙从点 A（ 1，0）处向左跳 2 个单位长度，再向下跳 2 个单位长度到点 A处，则点 A的坐标为 （3，2） 【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据向左跳横坐标减，向下跳纵坐标减分别计算即可得解【解答】解：从点 A（ 1，0）处向左跳 2 个单位长度，再向下跳 2 个单位长度，点 A的横坐标为 12=3，纵坐标为 02=2，点 A的坐标为（ 3，2） 故
21、答案为：（3，2） 16已知，函数 y=3x+b 的图象经过点 A（1，y 1） ，点 B（2，y 2） ，则 y1 y2（填“”“ ”或“=” ）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据 k=30，一次函数的函数值 y 随 x 的增大而增大解答【解答】解：k=30，函数值 y 随 x 的增大而增大，1 2 ，y 1y 2故答案为：17是一张直角三角形的纸片两直角边 AC=6cm，BC=8cm 将ABC 折叠，使第 14 页（共 28 页）点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 AD 的长为 cm 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先设 AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=
22、xcm，又由 BC=8cm，可得CD=8x（cm） ，然后在 RtACD 中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案【解答】解：设 AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，在 RtABC 中，AC=6cm，BC=8cm，CD=BCBD=8x（cm ） ，在 RtACD 中， AC2+CD2=AD2，即：6 2+（8 x） 2=x2，解得：x= ，AD= cm故答案为： cm18如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域 ABCD 表示黑色物体甲已知A（2 ，2 ） ，B （4，2 ） ， C （4，4） ，D （2，4） ，用信号枪沿直线 y=2x+b 发射信号，当信号遇到区域甲（
23、正方形 ABCD）时，甲由黑变白则 b 的取值范围为 6b 12 时，甲能由黑变白第 15 页（共 28 页）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意确定直线 y=2x+b 经过哪一点 b 最大，哪一点 b 最小，然后代入求出 b 的取值范围【解答】解：由题意可知当直线 y=2x+b 经过 A（2，2）时 b 的值最小，即22+b=2，b=6；当直线 y=2x+b 过 C（4，4）时，b 最大即 4=24+b，b=12 ，故能够使黑色区域变白的 b 的取值范围为 6b 12故答案为：6b1219如图，AOB=30，点 M、N 分别在边 OA、OB 上，且 OM=1，ON=3，点P、Q
24、 分别在边 OB、OA 上，则 MP+PQ+QN 的最小值是 【考点】轴对称-最短路线问题【分析】作 M 关于 OB 的对称点 M，作 N 关于 OA 的对称点 N，连接 MN，即为 MP+PQ+QN 的最小值【解答】解：作 M 关于 OB 的对称点 M，作 N 关于 OA 的对称点 N，连接 MN，即为 MP+PQ+QN 的最小值根据轴对称的定义可知：NOQ= MOB=30，ONN=60，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90，第 16 页（共 28 页）在 RtMON中，MN= = 故答案为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 48 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步
25、骤）20 （1）计算：|1 | + （2）求 x 的值：4（x+1） 29=0【考点】实数的运算【分析】 （1）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质计算即可得到结果；（2）方程整理后，开方即可求出 x 的值【解答】解：（1）原式= 12+ = ；（2）方程整理得：（x+1） 2= ，开方得：x+1= ，解得：x= 或 x= 21如图是单位长度是 1 的网格第 17 页（共 28 页）（1）在图 1 中画出一条边长为 的线段；（2）在图 2 中画出一个以格点为顶点，三边长都为无理数的直角三角形【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】 （1）由勾股定理得出 = ，画出线段即可；（2）画一个边长
26、 、2 、 的三角形即可【解答】解：（1）由勾股定理得： = ，线段 AB 即为所求，如图 1 所示：（2）由勾股定理得：= ， = ， = ， ；（ ） 2+（2 ） 2=（ ） 2，以边长 、2 、 的三角形为直角三角形，如图 2 所示22如图，已知四边形 ABCD 是梯形，ADBC，A=90，BC=BD，CEBD，垂足为 E第 18 页（共 28 页）（1）求证：ABD ECB；（2）若DBC=50，求 DCE 的度数【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质【分析】 （1）因为这两个三角形是直角三角形，BC=BD，因为 ADBC，还能推出ADB=EBC ，从而能证明： ABD ECB（2
27、）因为DBC=50，BC=BD，可求出BDC 的度数，进而求出DCE 的度数【解答】 （1）证明：ADBC，ADB=EBC CEBD，A=90，A=CEB，在ABD 和 ECB 中，A=CEB，AD BC，ADB=DBC，ABD=BCE ，又BC=BDABD ECB；（2）解：DBC=50， BC=BD，EDC= =65，又CEBD，CED=90，第 19 页（共 28 页）DCE=90EDC=9065=2523如图，直线 OA 的解析式为 y=3x，点 A 的横坐标是 1，OB= ，OB 与 x 轴所夹锐角是 45（1）求 B 点坐标；（2）求直线 AB 的函数表达式；（3）若直线 AB 与
28、 y 轴的交点为点 D，求AOD 的面积；（4）在直线 AB 上存在异于点 A 的另一点 P，使得ODP 与ODA 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标【考点】待定系数法求正比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式【分析】 （1）过点 B 作 BEx 轴于点 E，则BOE 为等腰直角三角形，由此得出 OE=BE、OB= OE，结合 OB= 即可得出 OE=BE=1，再根据点 B 所在的象限即可得出点 B 的坐标；（2）由点 A 的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点 A 的坐标，根据点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出直线 AB 的函数表达式；（3）将 x=0 代入直线 AB
29、的函数表达式中即可求出点 D 的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出AOD 的面积；（4）由ODP 与ODA 的面积相等可得知 xP=xA，再根据一次函数图象上点的第 20 页（共 28 页）坐标特征即可求出点 P 的坐标【解答】解：（1）过点 B 作 BEx 轴于点 E，如图所示BOE=45，BEOE，BOE 为等腰直角三角形，OE=BE，OB= OEOB= ，OE=BE=1，点 B 的坐标为（1，1） （2）当 x=1 时，y= 3，点 A 的坐标为（1，3） 设直线 AB 的表达式为 y=kx+b（k0 ） ，将（1，3 ） 、 （1，1 ）代入 y=kx+b，解得： ，直线 AB 的函
30、数表达式为 y=x2（3）当 x=0 时，y= 2，点 D 的坐标为（ 0，2） ，S AOD = OD|xA|= 21=1（4）ODP 与ODA 的面积相等，x P=xA=1，当 x=1 时，y=12=1，点 P 的坐标为（ 1，1） 第 21 页（共 28 页）24小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程 y（千米）与时间 x（时）的函数图象如图所示（1）小张在路上停留 1 小时，他从乙地返回时骑车的速度为 30 千米/时；（2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程 y（千米）与时间 x（时）的函数关系式为 y=12x+10请作出此函数图象，并利用图象回答：小王与小张在途
31、中共相遇 2 次；（3）请你计算第一次相遇的时间【考点】一次函数的应用【分析】 （1）根据函数图象得到小张在路上停留的时间，由图象中的数据可以得到小张从乙地返回时骑车的速度；（2）根据小王对应的函数解析式可以得到相应的函数图象，根据函数图象可以得到小王与小张在途中的次数；（3）根据图象可以得到当 2x 4 时，小张对应的函数解析式，然后与小王对应的函数解析式联立，即可解答本题【解答】解：（1）由图象可知，第 22 页（共 28 页）小张在路上停留 1 小时，他从乙地返回时骑车的速度为：60（64）=30 千米/时，故答案为：1，30；（2）如右图所示，图中虚线表示 y=12x+10，由图象可知
32、，小王与小张在途中相遇 2 次，故答案为：2；（3）设当 2x4 时，小张对应的函数解析式为 y=kx+b，得 ，当 2x4 时，小张对应的函数解析式为 y=20x20， ，解得， ，即小王与小张在途中第一次相遇的时间为 小时25如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点ABC 的边 BC 在 x 轴上，A、C 两点的坐标分别为 A（0，m） 、C （n，0） ，B（ 5，0） ，且（n 3） 2+=0，点 P 从 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 BO 匀速运动，设点P 运动时间为 t 秒（1）求 A、C 两点的坐标； 第 23 页（共 28 页）（2）连接 PA，用含 t 的代数式表
33、示POA 的面积；（3）当 P 在线段 BO 上运动时，是否存在一点 P，使PAC 是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有 P 点的坐标并求 t 的值；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】 （1）根据偶次方和算术平方根的非负性得出 n3=0，3m12=0，求出即可；（2）分为三种情况：当 0t 时，P 在线段 OB 上，当 t= 时，P 和 O 重合，当 t 时，P 在射线 OC 上，求出 OP 和 OA，根据三角形的面积公式求出即可；（3）分为三种情况：PAC 为顶角时，找出腰长关系便可解；ACP 为顶角时，找出腰长关系便可解；APC 为顶角时，根据勾股定理可求得【解答】解
34、：（1） ，n3=0，3m12=0，n=3，m=4 ，A 的坐标是（0，4） ，C 的坐标是（3，0） ；（2）B（5，0） ，OB=5，当 0t 时，P 在线段 OB 上，如图 1，OP=52t，OA=4，第 24 页（共 28 页）POA 的面积 S= OPAP= （5 2t）4=104t；当 t= 时，P 和 O 重合，此时APO 不存在，即 S=0；当 t 时， P 在射线 OC 上，如备用图 2，OP=2t5，OA=4，POA 的面积 S= OPAP= （2t5）4=4t 10；（3）P 在线段 BO 上运动使PAC 是等腰三角形，分三种情况，PAC 为顶角时，即 AP=AC，AO
35、为PAC 中垂线，PO=CO=3，P 点坐标为（3，0） ，t= =1s；ACP 为顶角时，AC=CP根据勾股定理可得，AC= =5，PO=2，P 点坐标为（2，0） ，t= =1.5s；APC 为顶角时，AP=PC，设 PA=a，根据勾股定理，在 RtPAO 中，x 2=（x 3） 2+42解得 x= ，PO= 3= ，第 25 页（共 28 页）P 点坐标为（ ，0） ，t= = s；综上，存在一点 P（3，0） 、 （ 2，0） 、 （ ，0）相对应的时间分别是t=1、1.5、 ，使PAC 是等腰三角形26在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图 1，在以红星镇为原点，正
36、东方向为 x 轴正方向，正北方向为 y 轴正方向的平面直角坐标系（1 单位长度表示的实际距离为 1km）中，王家庄的坐标为（ 5，5） ；也可以说，王家庄在红星镇东北方向 km 的地方还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域如图 2：在红星镇所建的雷达站 O 的雷达显示屏上，把周角每 15分成一份，正东方向为 0，相邻两圆之间的距离为 1 个单位长度（1 单位长度表示的实际距离为 1km） ，现发第 26 页（共 28 页）现 2 个目标，我们约定用（10，15）表示点 M 在雷达显示器上的坐标，则：（1）点 N 可表示为 （8，135） ；王家庄位置可表示为 （ ，45） ；点 N
37、 关于雷达站点 0 成中心对称的点 P 的坐标为 （8，315 ） ；（2）S OMP = 20 km2 ；（3）若有一家大型超市 A 在图中（4，30 ）的地方，请直接标出点 A，并将超市 A 与雷达站 O 连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店 B，使得ABO 为底角 30的等腰三角形，请直接写出 B 点在雷达显示屏上的坐标【考点】坐标确定位置；作图应用与设计作图【分析】 （1）根据坐标中的第一个数值表示到 O 点距离，第二个数表示这点与正东方向的夹角，利用此方法写出点 N、王家庄和点 P 的坐标；（2）作 PH OM 于 H，如图，先利用含 30 度的直角三角形三边的关系求出OH=4，P
38、H= OH=4 ，然后根据三角形面积公式计算；（3）分类讨论：分别以点 A、B 、O 为顶点，利用等腰三角形的性质和含 30 度的直角三角形三边的关系求出 OB 的长，从而得到对应 B 点坐标【解答】解：（1）N 点表示为（8，135） ，王家庄位置可表示为（ ，45） ，点 P 的坐标表示为（8，315） ，（2）作 PH OM 于 H，如图，POH=60，OH= OP= 8=4，PH= OH=4 ，S OMP = 104 =20 （km 2） ；（3）如图，当 AB=AO，则 B 点坐标为（4 ，0）或（4 ，60 ） ，当 BA=BO，则 B 点坐标为（ ，0）或（ ，60） ，当 OB=OAQ，则 B 点坐标为（4，150）或（4，270） 故答案为（8，135） ， （ ，45） ， （8，315 ） ；第 27 页（共 28 页）第 28 页（共 28 页）2017 年 2 月 2 日
