1、第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,考纲展示,1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.,3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.,知识梳理自测,考点专项突破,知识梳理自测 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.目标函数z=ax+by(ab0)中z有什么几何意义?其最值与b有何关系?,2.最优解一定唯一吗? 提示:不一定.当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条边平行时,最优解可能有多个甚至无数个.,知识梳理,1.二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构
2、成的 ,叫做二元一次不等式(组)的解,所有这样的 构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.,有序数对(x,y),有序数对(x,y),2.二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域,边界,边界,公共部分,(2)平面区域的确定 对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得的符号都 ,所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的符号即可断定Ax+By+C0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.,相同,3.线性规划的有关概念,不等式(组),一次,最大值,最小
3、值,一次,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,双基自测,1.下列命题中正确的是( ) (A)点(0,1)在区域x-y+10内 (B)点(0,0)在区域x+y+10内 (C)点(1,0)在区域y2x内 (D)点(0,0)在区域x+y0内,D,解析:将(0,0)代入x+y0,成立.故选D.,B,B,答案:0,5.点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是 .,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,二元一次不等式(组)表示的平面区域,反思归纳 (1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是:“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式(组).若满足不等式
4、(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应于特殊点异侧的平面区域. (2)当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.,考点二,目标函数的最值问题,答案:-5,反思归纳 求解非线性规划问题的基本方法是利用目标函数的几何意义求解.常见非线性目标函数类型及其几何意义.,反思归纳 此类问题综合性较强,注意到形如y=kx+b(b为常数),ax-y+1=0等都是含参数且恒过定点的直线,因此我们常采用数形结合求解.注意把握两点:(1)参数的几何意义;(2)条件的合理转化.,考点三,线性规划的实际应用,【例5】 (2016天津卷)某化肥厂生
5、产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:,现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数. (1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;,(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.,反思归纳 解线性规划应用问题的一般步骤 (1)分析题意,设出未知量.(2)列出线性约束条件和目标函数.(3)
6、作出可行域并利用数形结合求解.(4)作答.而求线性规划的最值问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等,最后结合图形确定目标函数在何处取得最值.,跟踪训练2:某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表,为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为 , .,答案:30 20,备选例题,【例2】 某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为 元.,解析:设甲种设备需要生产x天,乙种设备需要生产y天,该公司所需租赁费为z元,则z=200x+300y,甲、乙两种设备每天生产A,B两类产品的情况如表所示:,答案:2 300,
