1、第十一篇 复数、算法、推理与证明(必修3、选修22),六年新课标全国卷试题分析,第1节 数系的扩充与复数的引入,考纲展示,知识梳理自测,考点专项突破,知识梳理自测 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.复数的几何意义是什么? 提示:复数z=a+bi(a,bR)与复平面内的点Z(a,b)及平面向量= (a,b)(a, bR)是一一对应关系. 2.复数模的几何意义是什么? 提示:复数z=a+bi(a,bR)的模|z|表示复平面内点Z(a,b)到原点O(0,0)的距 离,亦即向量 的模| |.,3.复数加减法的几何意义是什么?,知识梳理,1.复数的有关概念 (1)复数的定义 形如a+bi(a,bR)
2、的数叫做复数,其中实部是 ,虚部是 (i是虚数单位). (2)复数的分类,a,b,=,=,(3)复数相等 a+bi=c+di (a,b,c,dR).,a=c且b=d,(4)共轭复数 a+bi与c+di互为共轭复数 (a,b,c,dR).,a=c且b=-d,|z|,直角坐标系,2.复数的几何意义 (1)复平面的概念 建立 来表示复数的平面叫做复平面.,|a+bi|,(2)实轴、虚轴 在复平面内,x轴叫做 ,y轴叫做 ,实轴上的点都表示 ;除原点以外,虚轴上的点都表示 .,实轴,虚轴,实数,纯虚数,Z(a,b),3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(
3、a,b,c,dR),则 加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= ; 减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= ;,(a+c)+(b+d)i,(a-c)+(b-d)i,乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)= ;,(ac-bd)+(ad+bc)i,(2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有z1+z2= ,(z1+z2) +z3= . (3)复数乘法的运算定律 复数的乘法满足交换律、结合律、分配律,即对于任意z1,z2,z3C,有z1z2= z2z1,(z1z2)z3=z1(z2z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,z1+(z
4、2+z3),z2+z1,2.-b+ai=i(a+bi). 3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN*). 4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(nN*).,双基自测,1.i为虚数单位,i607的共轭复数为( ) (A)i (B)-i (C)1 (D)-1,A,解析:因为i607=i4151+3=(i4)151i3=-i, 所以i607的共轭复数为i.,A,A,3.(2017湖南娄底二模)若复数z满足i(z-1)=1+i(i为虚数单位),则z等于 ( ) (A)2-i (B)2+i (C)1-2i (D)1+2i,B,B,考点专项突破 在讲练中理解知
5、识,考点一,复数的基本概念,考查角度1:复数的基本概念 【例1】 (1)(2017安徽合肥二模)i为虚数单位,若复数(1+mi)(i+2)是纯虚数,则实数m等于( ) (A)1 (B)-1 (C)- (D)2,解析:(1)因为(1+mi)(i+2)=2-m+(1+2m)i是纯虚数,所以2-m=0,且1+2m0,解得m=2.故选D. 答案:(1)D,答案:(2)-2,反思归纳 有关复数的概念问题,一般涉及复数的实部与虚部、模、虚数、纯虚数、实数、共轭复数等,解决时,一定先看复数是否为a+bi(a,bR)的形式,以确定其实部和虚部.,答案:(1)B,答案:(2)C,(3)(2016天津卷)已知a,
6、bR,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则的值为 .,答案:(3)2,反思归纳 (1)两复数相等的充要条件是实部与实部、虚部与虚部分别相等,求解时首先要明确两复数应均为z=a+bi(a,bR)的形式.,(2)若复数z=a+bi(a,bR),则|z|= .,考点二,复数代数形式的运算,【例3】 (1)(2017全国卷) 等于( ) (A)1+2i (B)1-2i (C)2+i (D)2-i,反思归纳 复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算,除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,注意要把i的幂写成最简形式.,考点三,复数的几何意义,【例4】 (1)(2016全国卷)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( ) (A)(-3,1) (B)(-1,3) (C)(1,+) (D)(-,-3),(2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2等于( ) (A)-5 (B)5 (C)-4+i (D)-4-i,解析:(2)z1=2+i,由题意,z2=-2+i, 所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5. 故选A.,反思归纳 判断复数所在平面内的点的位置的方法:首先将复数化成a+bi(a, bR)的形式,其次根据实部a和虚部b的符号来确定点所在的象限及坐标.,
