1、1莆田第六中学 2017-2018 学年高一 10 月份月考数学（实验班）第卷（共 60 分） 2017-10-7一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 ， ，则 （ ）20Ax21xBABA 0,1 B (,1 C D (,1(,02.下列各图中，不可能表示函数 的图像的是yfx3.已知 ， ， ，则它们的大小顺序是（ ）32a12b2log5cA B C. Dcaacbcab4.已知 ，则 （ ）5,(6)()2xff(3)fA2 B3 C.4 D55.下列函数中，不满足 的是fxfA B C. Dfx
2、1fx fx 6.函数 的单调递增区间是（ ）2()8xA.(- ,-2 B. (- ,-1 C.1,+ ) D. 4,+ )7.如图，函数 的图象为折线 ，则不等式 的解集是fxACB()21xfA B|10x|1xC D| |28.定义在 上的函数 ， ，则有下面四个判断：R()fxg2如果 ， 都是增函数，则 也是增函数；()fxg()fxg如果 ， 都是增函数，则 也是增函数；如果 ， 都是奇函数，则 也是奇函数；()fx()fx如果 ， 都是奇函数，则 也是奇函数；gg其中正确的有（ ）个A.1 B. 2 C.3 D. 49对于函数 (其中， ， ),选取 的一组值计算3()fxab
3、c,abRcZ,abc和 ，所得出的正确结果一定不可能是 （ ）(1)fA.4 和 6 B.3 和 1 C.2 和 4 D.1 和 210已知 是 R 上的增函数，那么实数 a的取值范围是( )(34),(), xafA B (1,2 C （0，1） D 1,3,211.设函数 ,则使得 ()2)fx成立的 x的取值范围是（ 12()xf）A 1,3 B 1,3 C 1,3 D 1,312已知函数 ，若对任意的实数 ，总存在实数 ，使得20,xafb0x，则实数 的取值范围是（ ）0fxbaA. B. C. D. 1,51,51,41,4第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20
4、 分，将答案填在答题纸上）13 =_2lgln2e0.7314.已知函数 如下：()fxx0 1 2 3 4()f1 2 3 4 0则不等式 的解集为_()fx15. 已知函数为 上的奇函数，且当 时， ，则当 时，R0x()2xf0的解析式为_.()fx16若函数 的图像关于直线 对称，则 的最大值是2()1)()fxab2x()fx_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分，其中第 17 题 10 分，其余每题 12 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 10 分）已知全集为 ,集合 ，集合 ,R2650Ax|13Bx集合 .|,Cy求:（1） ； （2
5、） BBC18. （本小题满分 12 分）已知函数 ，.1()axf（1）当 时作出函数的图像并利用定义法证明函数 在区间 上是增函数；2a ()fx(1,)（2）若函数 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围.()fx(1,)a419 （本小题满分 12 分）已知函数 ，且 2()fxbc(1)0f（1）要使函数 在区间 上是单调函数，求实数 的取值范围；()fx1,3b（2）若函数 是偶函数，求 的解析式并求函数 的值域和单调f xf (1)2fxy区间。20.（本小题满分 12 分）已知定义域为 的函数 是奇函数。R12()xbf（1）求 的值；（2）判断函数 的单调性;bfx（3）若对
6、任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围tR22()(1)0ktftk521. （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中()afx0（1）证明函数 为奇函数；()fx（2）当 时，证明函数 在区间 上单调递增。a()fx(2,)（3）请你思考（2）的证明过程，给出函数 的单调递增区间（直接2(0)gxx写出单调递增区间，不需要证明） 。22. （本题满分 12 分）已知函数 ， ，2()1fxaxR（1）若函数 为偶函数，求 的值；()fxa（2）当 时，将函数 写成分段函数的形式，作出函数 的简图并求函数的单调a()fx()fx区间和最小值。（3）记 ，求 的表达式。 （直接写表达式）min
7、()()gf()ga6莆田第六中学 2017-2018 学年高一 10 月份月考数学（实验班）数学参考答案一、15: CBAAC 610:DCBDB 1112：AB二、13、1 14、 15、 16、160,121()()2xfx16 解答：设 ，则原式=() )3fx (1)f三、解答题。17解 解： 2 分265015Axx或4 分|13|42Bx6 分|0Cy（） 8 分|25ABx或（） 10 分(0,C18解:(1)当 时， 2 分a1)2xf渐近线为 ，3 分 简图如下（略）5 分1,2xy证明：设 ，则12 121212()()()xfxfx因为 ，所以 ， ， ，即12x120
8、12,0120ff()ff7所以 函数 在区间 上是增函数。8 分()fx(1,)（2） ，要使得函数 在区间 上是增函数，则aafx()fx(1,)，即 。1012 分19.解: （1）要使函数 在区间 上是单调函数，则 或 ，3 分xf3,112b3即 或 时， 在区间 上是单调函数4 分2b6,（2）因为函数 是偶函数，所以 b=0，6 分 且 f（1）=0,所以 7f 12xf分所以函数 即为 ，令 ，则 8 分(1)2fxy2xy2tx2ty即所求函数的值域为 10 分xRt1,)函数 在 上单调递减，在 上单调递增，而函数 在 R 上2x(,12ty单调递增。所求函数的单调递增区间
9、为 ，单调递减区间为 12 分,)(,120因为 是奇函数，所以 =0，()fx(0)f即 .3 分11202xbf经检验， 是奇函数 4 分12()xfb（）由（）知 ，5 分1()21xxf法一：令 ，则 ，因为 在 R 上单调递增且 ，2xtytt0t在 上单调递减，所以函数 为 R 上的减函数。1yt(0,)()fx法二：设 则 7 分12x 2112112()()xxxfxf 8因为函数 y=2 在 R 上是增函数且 0x12x21x又 0 0 即12()x()ff12()ff 在 上为减函数。 8 分f,)（）因 是奇函数，从而不等式： (x22()()0ftftk等价于 ，.9
10、分22)()(ftftkf因 为减函数，由上式推得： ()x221tt即 对一切 恒成立，.10 分21kttR令 ，则 因为 ， ， ymaxky22()tttR ， .12 分maxk21 （1）定义域： 1 分0x，所以 为奇函数。4 分()()(afxfx()fx（2）当 时， 5 分a2fx设 ， 则12x121211212()()()()xxffx7 分因为 ，所以 ， ， ， ，即12x120x12x12x12()0ffx()ff所以函数 在区间 上单调递增。8 分x(,)（3）单调递增区间为 12 分122. （1）要使得函数为偶函数，则 ，()fxf，即 ， 3 分22xaxaa0a9（2）当 时， ，简图如下（略）：a21()3xf2可知 ，单调递增区间是 ，递减区间是 7 分min1()4fxf ,)1(,2（3） 12 分234()1ag2
