1、12018年中考数学提分训练: 反比例函数一、选择题1.若点 A(2，3)在反比例函数 的图像上，则 k的值是（ ）。 A.6 B.2 C.2 D.62.已知反比例函数 的图象经过点(1,1),则 k的值为（ ）. A. -1 B. 0 C. 1 D. 23.如图，已知直线 y=k1x（k 10）与反比例函数 y= （k 20）的图象交于 M，N 两点若点 M的坐标是（1，2），则点 N的坐标是（ ）A. （1，2） B. （1，2） C. （1，2）D. （2，1）4.若点 A(3，4)、B(2，m)在同一个反比例函数的图像上，则 m的值为（ ） A. 6 B. 6 C. 12 D. 125
2、.在反比例函数 的图象的每一个分支上，y 都随 x的增大而减小，则 k的取值范围是（ ） A. k1 B. k0 C. k1 D. k16.已知点 A(x1 ， y 1)，B(x 2 ， y 2)是反比例函数 y 图象上的点，若 x10x 2 ， 则一定成立的是( ) A. y1y 20 B. y10y 2 C. 0y 1y 2 D. y20y 127.一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为 ，那么该一次函数可能的解析式是（ ）A. B. C. D. 8.若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D
3、. 9.已知一次函数 y1=x3 和反比例函数 y2= 的图象在平面直角坐标系中交于 A、B 两点，当 y1y 2时，x的取值范围是（ ） A. x1 或 x4 B. 1x0 或 x4 C. 1x0 或0x4 D. x1 或 0x410.如图，菱形 OABC的顶点 C的坐标为（3，4），顶点 A在 x轴的正半轴上，反比例函数 y (x0)的图象经过顶点 B，则 k的值为（ ）A. 12 B. 20 C. 24 D. 32311.如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点 A在 x轴正半轴上，OC 是OAB 的中线，点 B，C 在反比例函数 的图象上，则OAB 的面积等于（ ）A. 2 B. 3
4、C. 4 D. 6二、填空题 12.已知点 P（1，4）满足反比例函数 y= （k0）的表达式，则 k=_ 13.当-2x-1 时，反比例函数 y= 的最大值 y=4则 k=_ 14.如图，矩形 ABCD的对角线 BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C在反比例函数 y= 的图象上，若点 A的坐标为（2，2），则 k的值为_15.如图，点 A在双曲线 y 上，点 B在双曲线 y (k0)上，ABx 轴，分别过点 A、B 向 x轴作垂线，垂足分别为 D、C，若矩形 ABCD的面积是 12，则 k的值为_.416.如图，正比例函数 和反比例函数 的图象交于 A（1，2）、B（1，2）两点
5、，若y1y 2 ， 则 x的取值范围是_；17.如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 的坐标为 ，点 在 轴正半轴上，点 在第三象限的双曲线 上，过点 作 轴交双曲线于点 ，连接 ，则 的面积为_18.过双曲线 的动点 作 轴于点 ， 是直线 上的点，且满足 ，过点 作 轴的平行线交此双曲线于点 .如果 的面积为 8，则 的值是_ 19.如图，矩形 OABC的边 AB与 x轴交于点 D，与反比例函数 (k0)在第一象限的图像交于点E，AOD=30，点 E的纵坐标为 1，ODE 的面积是 ，则 k的值是_三、解答题 520.如果函数 y=m 是一个经过二、四象限的反比例函数，则求 m的值和反
6、比例函数的解析式 21.已知 y=y1+y2 ， y 1与 x成正比例，y 2与 x+2成反比例，且当 x=1 时，y=3；当 x=3时，y=7求x=3 时，y 的值 22.如图，OAOB，ABx 轴于 C，点 A（ ，1）在反比例函数 y= 的图象上（1）求反比例函数 y= 的表达式； （2）在 x轴的负半轴上存在一点 P，使 SAOP = SAOB ， 求点 P的坐标 23.如图，函数 的图象与函数 的图象相交于点 .（1） 求 ， 的值； （2）直线 与函数 的图象相交于点 ，与函数 的图象相交于点 ，求线段 长. 624.如图，已知函数 的图象与一次函数 的图象相交不同的点A、B，过点
7、 A作 AD 轴于点 D，连接 AO，其中点 A的横坐标为 ，AOD 的面积为 2.（1）求 的值及 =4时 的值； （2）记 表示为不超过 的最大整数，例如： ， ，设 ,若 ，求 值 25.如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，已知ABC，ABC=90，顶点 A在第一象限，B，C 在 x轴的正半轴上（C 在 B的右侧），BC=2，AB=2 ，ADC 与ABC 关于 AC所在的直线对称（1）当 OB=2时，求点 D的坐标； （2）若点 A和点 D在同一个反比例函数的图象上，求 OB的长； （3）如图 2，将第（2）题中的四边形 ABCD向右平移，记平移后的四边形为 A1B1C1D1 ， 过点
8、 D1的反比例函数 y= （k0）的图象与 BA的延长线交于点 P问：在平移过程中，是否存在这样的 k，使得以点7P，A 1 ， D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 k的值；若不存在，请说明理由 8答案解析 一、选择题1.【答案】A 【解析】 ：A(2，3)在反比例函数图像上，k=-23=-6，k 的值是-6.故答案为：A.【分析】将 A点坐标代入反比例函数解析式即可求出 k值.2.【答案】D 【解析】 ：根据题意得 2k-3=1解之 k=2故答案为：D【分析】将已知点的坐标代入函数解析式，建立关于 k的方程，就可求出 k的值。3.【答案】A 【解析】 ：直线 y
9、=k1x（k 10）与反比例函数 y= （k 20）的图象交于 M，N 两点，M，N 两点关于原点对称，点 M的坐标是（1，2），点 N的坐标是（-1，-2）故答案为：A【分析】根据双曲线是中心对称图形即可得出 M，N 两点关于原点对称，由根据关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，即可得出答案。4.【答案】A 【解析】 ：设反比例函数的解析式为 y= ，把 A（3，4）代入得：k=12，即 y= ，把 B（2，m）代入得：m= =6，故答案为：A【分析】首先将 A点坐标代入反比例函数的解析式，求出 k的值，得出反比例函数的一般形式，再将 B点的坐标代入反比例函数，即可求出
10、 m的值。95.【答案】A 【解析】 ：根据题意，在反比例函数 图象的每一支曲线上，y 都随 x的增大而减小，即可得 k10，解得 k1故答案为：A【分析】因为反比例函数的图象的每一个分支上，y 都随 x的增大而减小，所以由反比例函数的性质可得k10，解得 k1。6.【答案】B 【解析】 ：k=20，在每一象限内，y 随 x增大而减小x 10x 2 ， A，B 两点不在同一象限内，y 20y 1 故答案为：B【分析】根据反比例函数的性质，判断 y随 x的变化情况及点 A、B 各自所在的象限，根据各象限的点的坐标特点，即可判断出 y1、y 2的大小关系。7.【答案】B 【解析】 ：由反比例函数图
11、象分布在二、四象限，可得：k0，由一次函数的图象经过第一、二、四象限，可得：一次项系数为负数，常数项为正数，故只有 B符合题意故答案为：B【分析】根据函数图像与系数之间的关系：反比例函数图象分布在二、四象限，可得：k0，由一次函数的图象经过第一、二、四象限，可得：一次项系数为负数，常数项为正数，从而即可作出判断。8.【答案】C 【解析】 ab0，a、b 为异号，分两种情况：当 a0，b0 时，正比例函数 y=ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，无此选项；当 a0，b0 时，正比例函数 y=ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数 y= 的图象在第一、三象限
12、，选项 C符合，故答案为：C【分析】由 ab0，得出 a、b 为异号，根据正比例函数，反比例函数的图像与系数之间的关系此题分两种情况讨论：当 a0，b0 时，正比例函数 y=ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数 y= 的10图象在第二、四象限;当 a0，b0 时，正比例函数 y=ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y= 的图象在第一、三象限;从而一一判断即可。9.【答案】B 【解析】 ：解方程组 得： ， ，即 A（4，1），B（1，4），所以当 y1y 2时，x 的取值范围是1x0 或 x4，故答案为：B【分析】首先解直线与双曲线组成的方程组，得出其交点的坐标，根据图像得不等式的
13、解集，主要弄清楚谁大谁小，谁大就看谁的图像在上方时相应的自变量的取值范围即可，注意双曲线不与坐标轴相交的限制条件。10.【答案】D 【解析】 ：过 C点作 CDx 轴，垂足为 D，点 C的坐标为（3，4），OD=3，CD=4，OC= = =5，OC=BC=5，点 B坐标为（8，4），反比例函数 y= （x0）的图象经过顶点 B，k=32，故答案为：D【分析】过 C点作 CDx 轴，垂足为 D，根据 C点的坐标，得出 OD,CD的长，根据勾股定理得出 OC的长，从而得出 OC=BC=5，进而得出 B点的坐标，用待定系数法，即可求出 K的值。11.【答案】B 11【解析】 作 BDx 轴于 D，C
14、Ex 轴于 E，BDCE， ，OC 是OAB 的中线， ，设 CE=x，则 BD=2x，C 的横坐标为 ，B 的横坐标为 ，OD= ，OE= ，DE= = ，AE=DE= ，OA= ，S OAB = OABD= =3故答案为：B.【分析】作 BDx 轴于 D，CEx 轴于 E，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出CEBDAEADACAB,根据三角形的中位线定理得出 CEBDAEADACAB=12，设 CE=x，则BD=2x，根据双曲线上的点的坐标特点得出 C的横坐标为 ，B 的横坐标为 ，进而得出 OD,OE的长，进而可以表示出 DE的长，根据中位线定义得出 AE=DE，从而得出
15、 OA的长，根据三角形的面积公式即可得出答案。二、填空题12.【答案】-4 【解析】 ：图象经过（1，4）， k=xy=4故答案为：4【分析】由题意，可用待定系数法求解。13.【答案】-4 12【解析】 ：根据题意：当 x=-1时。k=-14=-4故答案为：-4【分析】根据已知当-2x-1 时，反比例函数有最大值为-4，可得出图像的一个分支在第二象限，y 随x的增大而增大，因此 x取最大值时，y 才最大，即可求解。14.【答案】3 【解析】 点 A的坐标为（2，2），矩形 ABCD的边分别平行于坐标轴，B 点的横坐标为2，D 点的纵坐标为2，设 D点坐标为（a，2），B 点坐标为（2，b），则
16、 C点坐标为（a，b），矩形 ABCD的对角线 BD经过坐标原点 O，直线 BD的解析式可设为 y=mx，把点 D（a，2），B 点（2，b）分别代入 y=mx得，am=2，2m=b，a= ，ab= （2m）=4，点 C（a，b）在反比例函数 的图象上，k+1=ab=4，k=3故答案为：3【分析】根据 A点的坐标及矩形 ABCD的边分别平行于坐标轴，从而设出 D点坐标为（a，2），B 点坐标为（2，b），则 C点坐标为（a，b），设直线 BD的解析式为 y=mx，把点D（a，2），B 点（2，b）分别代入 y=mx，从而可得出 ab=4，再根据 C点在在反比例函数的图像上，从而得出方程 k+1
17、=ab=4，求解得出 k的值。15.【答案】16 【解析】 ：延长线段 BA，交 y轴于点 E，双曲线 y=kx(k0)在第一象限，k0，13ABx 轴，AEy 轴，四边形 AEOD是矩形，点 A在双曲线 y= 上，S 矩形 AEOD=4，同理可得 S 矩形 OCBE=k，S 矩形 ABCD=S 矩形 OCBES 矩形 AEOD=k4=12，k=16故答案为：16【分析】先根据反比例函数的图象在第一象限判断出 k的符号，再延长线段 BA，交 y轴于点 E，由于 ABx 轴，所以 AEy 轴，可证得四边形 AEOD是矩形，可得出 S 矩形 AEOD=4，S 矩形 OCBE=k，再根据 S 矩形
18、ABCD=S 矩形 OCBES 矩形 AEOD ， 建立 k的方程，求解即可。16.【答案】 或 【解析】 ：两函数交点坐标为（-1,2）,1，-2）当 y1y 2时，由图像可知，自变量 x的取值范围是： 1 1【分析】根据两交点坐标，可知直线 x=-1、y 轴、直线 x-1将两函数的图像分成四部分，而 y1y 2 ， 就是要观察自变量函数的图像低于反比例函数的图像，即可得出自变量的取值范围。17.【答案】7 【解析】 如图，设 D（x， ），四边形 ABCD是正方形，AD=CD=BC，ADC=DCB=90，易得AGDDHCCMB，AG=DH=-x-1，DG=BM，141- =-1-x- ，x
19、=-2，D（-2，-3），CH=DG=BM=1- =4，点 E的纵坐标为-4，当 y=-4时，x=- ，E（- ，-4），EH=2- = ，CE=CH-HE=4- = ，S CEB = CEBM= 4=7.故答案为：7【分析】根据双曲线上点的坐标特点设出 D点的坐标，根据正方形的性质及同角的余角相等易得AGDDHCCMB，根据全等三角形的对应边相等得出 AG=DH=-x-1，DG=BM，从而得出关于 x的方程，求出 D点的坐标，CH,DG,BM 的长；进而得出 AG,DH的长，求出 E点的坐标，EH,CE 的长，根据三角形的面积公式即可得出答案。AG=DH=-1-x=1，18.【答案】12 或
20、 4 【解析】 如图：点 P在点 A的上方设点 A的坐标为： 则点 P的坐标为： 点 C的纵坐标为： ，代入反比例函数 ，点 C的横坐标为： 解得： 如图：点 P在 B点的下方 15设点 A的坐标为： 则点 P的坐标为： 点 C的纵坐标为： ，代入反比例函数 ，点 C的横坐标为： 解得： 故答案为：12 或 4.【分析】此题分两种情况：点 P在 B点的上方，设出 A点的坐标，进而得出 B，C 两点的坐标，PC 的长度，AP 的长度，根据 SAPC= PCAP=8得出关于 k的方程，求解得出 k的值；;点 P在点 A的下方，设出 A点的坐标，进而得出 B，C 两点的坐标，PC 的长度，AP 的长
21、度，根据 SAPC= PCAP=8得出关于 k的方程，求解得出 k的值。19.【答案】【解析】 ：过 E作 EFx 轴，垂足为 F，点 E的纵坐标为 1，EF=1，ODE 的面积是 OD= ，四边形 OABC是矩形，且AOD=30,16DEF=30,DF= OF=3 ，k=3 .故答案为 3 .【分析】过 E作 EFx 轴，垂足为 F，由题意得 EF=1，根据三角形的面积公式及 ODE 的面积得出 OD的长，根据矩形的性质，及三角形的内角和得出DEF=30,利用含 30角的直角三角形的边之间的关系得出 DF的长，进而得出 OF的长，E 点的坐标，再根据双曲线上的点的坐标特点即可得出 k的值。三
22、、解答题20.【答案】解：反比例函数 y=m 是图象经过二、四象限， m 25=1，m0，解得 m=2，解析式为 y= 【解析】【分析】根据反比例函数的性质可知，反比例函数过二、四象限则比例系数为负数，据此即可写出函数解析式21.【答案】解：y 1与 x成正比例，y 1=kx，y 2与 x+2成反比例，y 2= ，y=y 1+y2 ， y=kx+ ，当 x=1 时，y=3；当 x=3时，y=7， ，解得： ，y=2x+ ，当 x=3 时，y=2（3）5=11 【解析】【分析】首先设出 y1=kx， 再将它们代入 y=y1+y2 ， 然后用待定系数法即可求出 y关于x的函数关系式；最后把 x=3
23、 代入求值即可。1722.【答案】（1）解：把 A（ ，1）代入反比例函数 y= 得：k=1 = ，所以反比例函数的表达式为 y= ；（2）解：A（ ，1），OAAB，ABx 轴于 C，OC= ，AC=1，OA= = =2，tanA= = ，A=60，OAOB，AOB=90，B=30，OB=2OC2 ，S AOB = = =2 ，S AOP = SAOB ， ，AC=1，OP=2 ，点 P的坐标为（2 ，0） 【解析】【分析】（1）把 A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案；（2）求出A=60，B=30，求出线段 OA和 OB，求出AOB 的面积，根据已知 SAOP = SAOB ， 求
24、出 OP长，即可求出答案23.【答案】（1）解：对于函数 ，当 x=2时，m=y=2，P（2,2）将点 P（2,2）代入数 中，得 k=4.（2）解：对于函数 y=x，当 y=4时，x=4，则 A（4,4）；由（1）得函数 ，当 y=4时，x=1，则 B（1,4）；AB=41=3. 18【解析】【分析】（1）由函数点的坐标特征，将点 P代入函数 求出 m的值，得点 P的坐标，再将其代入函数 中即可求出 k的值；（2）由 y=4分别代入 和 求出点 A，点B的坐标，即可求得 AB的长24.【答案】（1）解：设 A（x 0 ， y 0），则 OD=x0 ， AD=y 0 ， S AOD = ODA
25、D= x0y0=2，k=x 0y0=4；当 x0=4时，y 0=1，A（4，1），代入 y=mx+5中得 4m+5=1，m=-1 （2）解： ， mx+5，整理得，mx 2+5x-4=0，A 的横坐标为 x0 ， mx 02+5x0=4，当 y=0时，mx+5=0，x=- ，OC=- ，OD=x 0 ， m 2t=m2（ODDC），=m2x0（- -x0），=m（-5x 0-mx02），=-4m，- m- ，5-4m6，m 2t=5 【解析】【分析】(1）根据反比例函数比例系数 k的几何意义，即可得出 k的值；根据反比例函数图像上的点的坐标特点，即可求出 A点的坐标，再将 A点的坐标代入直线
26、y=mx+5中即可求出 m的值；（2）解联立直线与双曲线的解析式所组成的方程组，得出 mx2+5x-4=0，将 A点的横坐标代入得出mx02+5x0=4，根据直线与 x轴交点的坐标特点，表示出 OC,OD的长，由 m2t=m2（ODDC）=-4m，根据 m的取值范围得出 5-4m6，从而答案。1925.【答案】（1）解：如图 1中，作 DEx 轴于 EABC=90，tanACB= ，ACB=60，根据对称性可知：DC=BC=2，ACD=ACB=60，DCE=60，CDE=90-60=30，CE=1，DE= ，OE=OB+BC+CE=5，点 D坐标为（5， ） （2）解：设 OB=a，则点 A的
27、坐标（a，2 ），由题意 CE=1DE= ，可得 D（3+a， ），点 A、D 在同一反比例函数图象上，2 a= （3+a），a=3，OB=3 （3）解：存在理由如下：如图 2中，当PA 1D=90时ADPA 1 ， 20ADA 1=180-PA 1D=90，在 RtADA 1中，DAA 1=30，AD=2 ，AA 1= =4，在 RtAPA 1中，APA 1=60，PA= ，PB= ，设 P（m， ），则 D1（m+7， ），P、A 1在同一反比例函数图象上， m= （m+7），解得 m=3，P（3， ），k=10 如图 3中，当PDA 1=90时PAK=KDA 1=90，AKP=DKA 1
28、 ， AKPDKA 1 ， ，AKD=PKA 1 ， KADKPA 1 ， KPA 1=KAD=30，ADK=KA 1P=30，21APD=ADP=30，AP=AD=2 ，AA 1=6，设 P（m，4 ），则 D1（m+9， ），P、A 1在同一反比例函数图象上，4 m= （m+9），解得 m=3，P（3，4 ）， k=12 【解析】【分析】（1）如图 1中，作 DEx 轴于 E根据正切函数的定义，由 tanACB= = 得出ACB=60，根据对称性可知：DC=BC=2，ACD=ACB=60，根据平角的定义得出DCE=60，根据三角形的内角和得出CDE=90-60=30，根据含 30角的直角三
29、角形的边之间的关系得出 CE,DE的长，根据线段的和差得出 OE的长，从而得出 D点的坐标；（2）设 OB=a，从而表示出 A，D 点的坐标，根据反比例函数上的点的坐标特点即可得出关于 a的方程，求解即可。（3）存在理由如下：如图 2中，当PA 1D=90时根据平移的性质得出 ADPA 1 ， 根据二直线平行，同旁内角互补得出ADA 1=180-PA 1D=90，在 RtADA 1中由余弦函数的定义得出AA1= =4,在 RtAPA 1中，由APA 1=60，得出 PA的长，进而根据线段的和差得出 PB的长，设出P点的坐标，根据平移规律表示出 D1的点坐标，根据反比例函数图像上点的坐标特点得出关于 m的方程，求解得出 m的值；从而得出 P点坐标进而得出反比例函数的比例系数 k的值；如图 3中，当PDA 1=90时 首先判断出AKPDKA 1 ， 根据相似三角形对应边成比例得出 AKKDPKKA 1,故PKAK=KA 1DK, 然后判断出KADKPA 1 ， 根据相似三角形对应角相等得出KPA 1=KAD=30，ADK=KA 1P=30，根据等量代换得出APD=ADP=30，从而得出 AP=AD=2 ，AA 1=6，设出 P点的坐标，进而得出 D1的坐标，根据反比例函数图像上点的坐标特点得出关于 m的方程，求解得出 m的值；从而得出 P点坐标进而得出反比例函数的比例系数 k的值。
