1、1第 7 讲、角的平分线考点讲解：1. 角的平分线定义：在角的内部，从角的顶点引出的一条射线，把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。2. 角的平分线作图：如图（1） ，射线 OC 就是AOB 的角平分线。 PNM CBOAPNMCBOA图（1） 图（2）3. 角的平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。如图（2） ，AOC=BOC，PMOA，PNOB，PM=PN。4. 角平分线定理的逆定理：在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。如图（2） ，PMOA，PNOB，PM=PN，AOC=BOC。5. 三角形的三条角平分线的性质：如图，三角形的三条角平分线
2、交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （三角形的内心）【典型例题】例 1. 如图（1） ，AOB=30，OP 平分AOB，PCOB 交 OA 于点C，PMOB 于点 M。求证：PC=2PM CMPBAON图（1） 图（2）例 2. 如图（3） ，PA=PB，A+B=180。求证：点 P 在AOB 的角平分线上。E FDN MCBA2BAPO NMBAPO图（3） 图（4）例 3. 如图（5）ABC 的外角CBM 和BCN 的角平分线相交于点 P。求证：点 P 在MAN 的角平分线上。 NMPCBANMFEDABCP图（5） 图（6）例 4. 如图（7） ，在 RtABC 中，C=90，AC
3、=3，BC=4，将ACD 沿 AD 折叠，点 C 落在斜边 AB 上点 E 处，求 DE 的长。 ED BCA图（7）【模拟试题】一、选择题1. 如图，点 P 在AOD 的角平分线上，PCOA，PBOD，则图中的全等三角形共有多少对（ ） 。A、2 B、3 C、4 D、5PCDBAO32. 到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的（ ）A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点3. 如图，RtABC 中，C=90，AD 平分CAB，DC=5cm，则点 D 到线段 AB的距离为（ ）A、5cm B、4cm C、3cm D、2cm 4. 如图，Rt
4、ABC 中，A=90，BD 平分ABC，AD=2cm，则 DC 的长为（ ） DCBAA、 2cm B、4cm C、 2cm D、 2cm 二、填空题5. 三角形的三条角平分线 ，并且 。6. 如图，ABC 中，BD 是角平分线，DEAB，AB=18cm，BC=12cm， 2ABCcm36S，则线段 DE= 。7. 如图，点 P 是ABC 的内角 ABC 和外角 ACD 的角平分线的交点，点 P 到边 AC 的距离为 4cm，则点 P 到边 AB 的距离是 。三、解答题8. 如图，点 P 在AOB 的角平分线上。PA=PB，求证：A+PBO=180。 DBAOP9. 如图，RtABC 中，C=90，沿经过点 B 的一条直线折叠ABC，使点 C 恰好落在斜边 AB 的中点 E 处，求A 的度数。DC BAEDC ABPDCBA4EDCBA10. 如图，要在三条公路 AB、AC、BC 之间修建一个加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，加油站应建在什么位置？ CBA
