1、1A DB C E F第八讲：全等三角形的判定（二）SSS，ASA，AAS【知识要点】1求证三角形全等的方法（判定定理）：SAS；ASA；AAS；SSS；HL；需要三个边角关系；其中至少有一个是边；2 “SSS”定理：三边对应相等的两个三角形全等；如：3“ASA”定理：两角及两角所夹的边对应相等的两个三角形全等；“AAS”定理：两角及其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等；如：4. “SAS”、 “SSS”、 “ASA” 、 “AAS”四种基本方法的综合运用.【定理运用】例 1、如图，E、F 两点在线段 BC 上，AB=CD，AF=DE，BE=CF，求证：AFB=DEC.巩固练习：1如图，已
2、知，AB=AC，AD=AE，BD=CE，延长 BD 交 CE 于点 P，求证：BAC=DAE；在ABC 和DEF 中：ABDECFABCDEF.（SSS）在ABC 和DEF 中：BECFABCDEF.（ASA）在ABC 和DEF 中：ADBECFABCDEF.（AAS）2CAEBD例 2.已知命题：如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，且 AD=BE，BC=EF，则ABCDEF.（1）判断这个命题是真命题还是假命题？（2）如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并能运用“SSS”公理加以证明.巩固练习：1.如图，已知，AB=CD，BE=DF，AF=CE，求
3、证：ADBC.2.已知：如图，AB=AC，AD=AE，1=2，求证：AF=AG.例 3.、如图，C 为线段 AB 的中点，ADCE，D=E，求证：CD=EB.巩固练习1.如图，AD 为ABC 的高线，E、F 为直线 AD 上两点，DE=DF，BECF，求证：AB=AC. 3EAF DCBEADCB2.如图，ABC=DCB，BD、CA 分别是ABC、DCB 的平分线，求证：AB=DC.例 4.如图，ABC 中，AB=AC，D、E 分别在 BC、AC 的延长线上，1=2=3，求证：AD=AE.巩固练习：1.已知：如图，A=D，OA=OD，求证：1=2. 2.已知：ADBC，AEBD，CFBD，AE
4、=CF，求证：AB=CD.例 5.已知：如图，AB=CD，A=D，求证：ABC=DCB.巩固练习：1.已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：DBC=ECB. 4EBCDCE ABEADBCFADF图1 图2 图3F2.已知：如图，ABC 中，BAC=BCA，延长 BC 边的中线 AD 到 E 点，使 AD=DE，F 为 BC延长线上一点，且 CE=CF，求证：AF=2AD. 例 6.在OAB 和OCD 中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD，AC、BD 交于点 P.（1）如图 1，AOB=COD=60，则APD= ，AC 与 BD 的数量关系是 ；如图 2，AOB=COD=90，则AP
5、D= ，AC 与 BD 的数量关系是 ；（2）如图 3，AOB=COD=，则APD 的度数为 （用含 的式子表示） ，AC 与 BD 之间的等量关系是 ；填写你的结论，并给出你的证明；图 1 图 2 图 3巩固练习：点 C 为线段 AB 上一点，分别以 AC、BC 为腰在直线 AB 的同侧作等腰ACD 和等腰BCE，且 CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直线 AE、BD 交于点 F.（1）如图 1，若ACD=60，则AFB= ；（2）如图 2，若ACD= ，则AFB= ；（用 的代数式表示）（3）如图 3，将图 2 中的ACD 绕点 C 顺时针旋转一个角度，延长 BD 交线段 AE 于点
6、F，试探究AFB 与 之间的数量关系，并给出你的证明.AB CEFDOPDCBAOPDCBA OPDCBA5例 7.已知：AB=AC，AD=AE，AFCD，AGBE，求证：AF=AG.巩固练习：1.如图，在ABC 和DCB 中，AB = DC，AC = DB，AC 与 DB 交于点 M.（1）求证：ABCDCB ；（2）过点 C 作 CNBD，过点 B 作 BNAC，CN 与 BN 交于点 N，试判断线段 BN 与 CM 的数量关系，并证明你的结论2.如图，已知，AB=AD，AC=AE，1=2.（1）求证：BC=DE；（2）若 AF 平分BAC，求证：AF=AC. 3.已知：如图，AB=AC，
7、AD=AE，求证：AO 平分BAC. B CA DMN6AB EDCA DB CEADCB4.如图，等腰 RtABC 中，AB=AC，过 A 任作直线 l，BD l于点 D，CE l于点 E.(1) 若 l与 BC 不相交，求证：BD+CE=DE；(2) 当直线 l绕 A 点旋转到与 BC 相交时，其它条件不变，试猜想 BD、CE 和 DE 的关系？画图并给出证明. 课后作业：1如图，等腰 RtABC 和等腰 RtADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90.（1）求证：BD=CE；（2）求证：BDCE.2已知：如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：BAE=CAD.3如图
8、，四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，求证：ABCD，ADBC.AB CD EAB C7A BD CO4已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=CB，AD=CD，求证：A=C.5已知：如图，AD=BC，AC=BD，求证:D=C.6如图 1，等腰ABC 中 AB=AC，D、E 分别在 AC、AB 上，且 AD、AE，M、N 分别 BE、CD 的中点.（1）CD BE，AM AN；（填“” 、 “=”、 “” ）（2）如图 2，把图 1 中的 ADE 绕 A 点逆时针旋转任意一个角度， （1）中的两个结论是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由7如图，已知点 E、C 在线段 BF
9、 上，BE=CF，ABDE，ACB=F.求证：ABCDEF8如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，点 A、点 D 在直线 BE 的两侧，ABDE，ACDF，BF=CE，求证：AC=DF8A DB CODBCACMEA BD9如图，ABCD，AB=CD，求证：O 为 AC 的中点.10如图，在ABC 中，AD 是中线，分别过点 B、C 作 AD 及其延长线的垂线 BE、CF，垂足分别为点 E、F，求证：BE=CF11如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，求证：AB=CD，AD=BC.12如图，在ABC 中，C=90，点 D 是 AB 边上一点，DMAB 且 DM=AC，过点 M 作MEBC 交 AB 于点 E，求证：ABCMED.14如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，F、E 分别是 AD 及其延长线上的点，请你添加一个条件，使BDECDF (不再添加其它线段)，并能用“ASA”或 “AAS”公理进行证明（1）你添加的条件是： ；（2）证明： 9
