1、1B DAEC OBNACDMBNACDMBNACDM第十二讲：角平分线的性质定理及逆定理第一部分【能力提高】一、如图，ABC 的内角BAC 的平分线和外角DBC 的平分线交于点 O，连接 CO，求证：CO平分ABC 的外角BCE.二、 （1）如图，B 为MAN 的平分线上一点，BC=BD，ACAD，求证：ACB+ADB=180；（2）如图，B 为MAN 的平分线上一点，ACAD，ACB+ADB=180，求证：BC=BD；（3）如图，ACAD，ACB+ADB=180，BC=BD，求证：AB 平分MAN.2EAFDCBB CPADE三、已知：如图，ABAD，ACAE，AB=AC，AD=AE，求证
2、：(1)BD=CE；（2）AF 平分BFE.四、如图，ADBC，AE 平分BAD，BE 平分ABC，E 点在线段 DC上.求证：AEBE；E 为 CD的中点；AD+BC=AB.五、如图，ABC 中，A=60，ABC、ACB 的平分线 BD、CE 交于点 P.（1）请直接写出BPC 的度数为 ；（2）求证：BE+CD=BC；PD=PE.3BECDA BF ECDABMNECDA第二部分【综合运用】六、如图，等腰 RtABC 和等腰 RtDEC 中，AC=BC，DC=EC，ACB=DCE=90.（1）求证：AD=BE；（2）延长 BE交 AD于点 F，求证：BFAD；（3）如图，连接 CF，求BF
3、C 的度数；（4）如图，M、N 分别为 AD、BE 的中点，求证：CM=CN；CMCN.（CMN 为等腰直角三角形）4ADCBHyxOADCBP yxO七、如图，在平面直角坐标系中，B 点的坐标为（-2，0） ，C 点的坐标为（2，0） ，A 为 y轴正半轴上一点.（1）求证：AB=AC；（2）D 为第二象限内的一点，BDC=BAC，求证：AD 平分PDC；（3）如图，AHCD 于点 H，在（2）的条件下，当 D点运动时，试问： CDB的值是否改变？若不变请求其值；若改变请说明理由.5B CPAD EFICDBA第 12 讲 作 业1用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知AOB 的两边上分别取 OM=ON（如图2410） ，再分别过 M、N 作 OA、OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，则 OP是AOB 的平分线试说明理由2如图，P 为ABC 的角平分线的交点，PDAC，PEAB，PFBC.（1）求证：AD=AE；（2）若 AB=10，BC=8，AC=6，求 AD、BF、CE 的长度.3如图，RtABC 中，C=90，BAC、ABC 的平分线交于点 I，IDAB 于点 D.求证：ID= 2SC（S 为ABC 的面积，C 为ABC 的周长） ；求证：ID= abc（a、b、c 分别为ABC 的三边长） ；求证：AD-BD=AC-BC.
