1、第一章 4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式,4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质,学习目标 1.会利用单位圆研究正弦、余弦函数的基本性质. 2.能利用正弦、余弦函数的基本性质解决相关的问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 正弦、余弦函数的性质,思考1 正弦函数、余弦函数的最大值、最小值分别是多少？,答案 设任意角x的终边与单位圆交于点P(cos x，sin x)，当自变量x变化时，点P的横坐标是cos x，|cos x|1，纵坐标是sin x，|sin x|1，所以正弦函数、余弦函数的最大值为1，最小值为1.,思考2 能否认为正弦函数在单位圆的右半圆是增
2、加的？,梳理 正弦、余弦函数的性质,2,思考辨析 判断正误 1.正弦函数在定义域上是单调函数.( ),提示 正弦函数不是定义域上的单调函数.,2.正弦函数在第一象限是增函数.( ),答案,提示,3.存在实数x，使得cos x .( ),提示 余弦函数最大值为1.,4.余弦函数ycos x在区间0，上是减函数.( ),提示 由余弦函数的单调性可知正确.,答案,提示,题型探究,类型一 正弦、余弦函数的定义域,例1 求下列函数的定义域.,解答,则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，,解答,反思与感悟 (1)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得，对
3、于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制. (2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集.,则必须满足2sin x10，,答案,解析,类型二 正弦、余弦函数的值域与最值,当x0时，ymax1，,解答,(2)已知函数yasin x1的最大值为3，求它的最小值.,解 当a0时，ymaxa113，得a2， 当sin x1时，ymin2(1)11； 当a0时，ymaxa(1)13，得a2， 当sin x1时，ymin2111. 它的最小值为1.,解答,反思与感悟 (1)求正、余弦函数的值域或最值时应注意定义域，解题
4、时可借助图像结合正、余弦函数的单调性进行分析. (2)对于含有参数的值域或最值，应注意对参数分类讨论.,答案,解析,例3 函数ycos x的一个递增区间为,类型三 正弦、余弦函数的单调性,解析 ycos x的递增区间为2k，2k，kZ， 令k1得，2，即为ycos x的一个递增区间，而(，2)，2，故选D.,答案,解析,反思与感悟 利用单位圆有助于理解记忆正弦、余弦函数的单调区间，特别注意不连贯的单调区间不能并.,跟踪训练3 求下列函数的单调区间. (1)ysin x，x，；,解答,(2)ycos x，x，.,解 ycos x在x，上的递增区间为，0， 递减区间为0，.,达标检测,1.函数ycos x1的最小值是 A.0 B.1 C.2 D.1,解析 cos x1，1，所以ycos x1的最小值为2.,答案,解析,1,2,4,3,答案,解析,1,2,4,3,3.函数f(x)2sin x1的最大值为 .,解析 因为1sin x1， 所以当sin x1时，f(x)取最大值213.,答案,解析,3,1,2,4,3,1,2,4,3,y2，1，,解答,规律与方法,利用单位圆来研究正弦、余弦函数的基本性质，能够加深对正弦、余弦函数性质的理解与认识，同时也有助于提升学生利用数形结合思想解决问题的意识.,
